北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1 B．4 C．－1或4 D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜27．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是（

）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.58．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图象上，点B在函数图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．49．如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（

）A．B．C．D．10．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是A．B．C．D．11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．小红眼睛点A与标杆顶端点F，旗杆顶端点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆ED的高度为（

）A．15.4米B．17米C．17.6米D．19.2米12．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A．B．C．D．二、填空题13．一元二次方程的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=S四边形EBCG，则=_________．16．如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)（公式法）；(2)（配方法）；(3)（因式分解法）；(4)（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？20．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，连接BD并延长，与∠ACF的角平分线交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED；（2）若AB=8，AD=2CD，求CE的长．21．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)若y1＜y2，直接写出x的取值范围．22．如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为，求菱形ABCD的面积.23．如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．（1）求证：AG＝CG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．参考答案1．C2．A3．B4．B5．A6．C7．A8．A9．A10．D11．D12．C13．【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：，，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴这个反比例函数的表达式是故答案为：15．【详解】解：∵∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四边形FDCGS△AFG=S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．故答案为：16．【分析】先根据三角形中位线定理得出，再根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得的面积，由此即可得出答案．【详解】点，分别是边，的中点，即又则四边形的面积为故答案为：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；(2)解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)解：∵∴，∴，∴，∴，；(4)解：∵，∴，∴，∴，．18．（1）详见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：．19．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和两种情况分别求出t的值．试题解析：解：①若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ∽△BOA时，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，则，根据角平分线的性质，得到，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE平分∠ACF，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE；又∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD∽△CED；（2）解：∵△ABD∽△CED，∴，∵AD=2DC，AB=8；∴21．(1)，y2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x＜0或x＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C，利用直线AB解析式求得点C，D的坐标，用△AOC，△OCD和△OBD的面积之和表示△AOB的面积即可；（3）利用图象即可确定出x的取值范围．（1）解：点A（1，8）在反比例函数上，∴k1＝1×8＝8．∴．∵点B（﹣4，m）在反比例函数上，∴﹣4m＝8．∴m＝﹣2．∴B（﹣4，﹣2）．∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，∴

，解得：．∴y2＝2x+6．（2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图，由直线AB:y2＝2x+6，令x＝0，则y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），∴AF＝1，BE＝4．∴=15答：△AOB的面积是15．（3）解：由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以，，，所以四边形OCED是平行四边形，，∴四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∵菱形ABCD的周长为，，，，∴菱形ABCD的面积为：.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x元，再根据题意即可列出关于x的一元二次方程，解出x，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x元，依题意可列方程为，解得：，∵要减少库存，∴，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝CD，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG≌△CDG（SAS），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD∥CB，推出∠FCB＝∠F，由（1）可知△ADG≌△CDG，利用全等三角形的性质得到∠DAG＝∠DCG，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG＝∠DCB−∠DCG，推出∠BCF＝∠BAG，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG∽△FAG，（3）根据相似三角形的性质进