高中数学 1.2.2 函数的表示法（第3课时）课后强化作业 新人教A版必修1

【成才之路】-学年高中数学1.2.2函数的表示法（第3课时）课后强化作业新人教A版必修1

一、选择题1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有()A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(3)(4)[答案]D[解析]利用函数定义判断．2．(～山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是()A．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→|y|＝x2B．M＝{－2,0,2}，N＝{4}，f：x→y＝x2C．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝eq\f(1,x2)D．M＝{0,2}，N＝{0,1}，f：x→y＝eq\f(x,2)[答案]D[解析]对于选项A.若x＝1则y＝±1；对于选项B，若x＝0则y＝0∉N；对于选项C，若x＝0则y不存在．故选D.3．(～河北衡水中学高一月考试题)函数y＝eq\r(2x＋1)＋eq\r(3－4x)定义域为()A．(－eq\f(1,2)，eq\f(3,4)) B．[－eq\f(1,2)，eq\f(3,4)]C．(－∞，eq\f(1,2)]∪[eq\f(3,4)，＋∞) D．(－eq\f(1,2)，0)∪(0，＋∞)[答案]B[解析]函数有意义应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥0,3－4x≥0))，∴－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,4)，故选B.4．从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为()A．5.04元 B．5.56元C．5.83元 D．5.38元[答案]C[解析][5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．5．设a，b为实数，集合M＝{－1，eq\f(b,a)，1}，N＝{a，b，b－a}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于()A．－1 B．0C．1 D．±1[答案]D[解析]由题知，b＝0，a＝±1，则a＋b＝±1.6．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x)))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝x2－x＋1(x≠0) B．f(x)＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)(x≠0)C．f(x)＝x2－x＋1(x≠1) D．f(x)＝1＋eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)(x≠1)[答案]C[解析]设eq\f(x＋1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t－1)(t≠1)．则f(t)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x)))＝eq\f(x2＋1,x2)＋eq\f(1,x)＝1＋eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1，所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．二、填空题7．定义运算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))则对x∈R，函数f(x)＝1].[答案]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥1，,x，x<1))8．设函数f(n)＝k(其中n∈N*)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.1415926535…，则{f…f[f(10)]}＝________.[答案]1[解析]f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值为1.9．(江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1.))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．[答案]－eq\f(3,4)[解析]首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－af(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a所以a＝－eq\f(3,4).当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a所以a＝－eq\f(3,2)(舍去)．综上，满足条件的a＝－eq\f(3,4).三、解答题10．已知f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，x∈R.(1)计算f(a)＋f(eq\f(1,a))的值；(2)计算f(1)＋f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋f(4)＋f(eq\f(1,4))的值．[分析](1)eq\x(将a，\f(1,a)代入fx)→eq\x(fa，f\f(1,a)的值)→eq\x(相加即可).(2)eq\x(分别求出各函数值)→eq\x(相加求和)[解析](1)由于f(a)＝eq\f(a2,1＋a2)，f(eq\f(1,a))＝eq\f(\f(1,a)2,1＋\f(1,a)2)＝eq\f(1,1＋a2)，所以f(a)＋f(eq\f(1,a))＝1.(2)方法一：因为f(1)＝eq\f(12,1＋12)＝eq\f(1,2)，f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,3)2,1＋\f(1,3)2)＝eq\f(1,10)，f(4)＝eq\f(42,1＋42)＝eq\f(16,17)，f(eq\f(1,4))＝eq\f(\f(1,4)2,1＋\f(1,4)2)＝eq\f(1,17)，所以f(1)＋f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋f(4)＋f(eq\f(1,4))＝eq\f(1,2)＋eq\f(4,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(9,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(16,17)＋eq\f(1,17)＝eq\f(7,2).方法二：由(1)知f(a)＋f(eq\f(1,a))＝1， ①从而f(2)＋f(eq\f(1,2))＝f(3)＋f(eq\f(1,3))＝f(4)＋f(eq\f(1,4))＝1，故[f(2)＋f(eq\f(1,2))]＋[f(3)＋f(eq\f(1,3))]＋[f(4)＋f(eq\f(1,4))]＝3，而f(1)＝eq\f(1,2)，所以f(1)＋f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋f(4)＋f(eq\f(1,4))＝eq\f(7,2).[注释]①这个式子说明了定义域内互为倒数的两个数的函数值的和为1.(2)中方法二比方法一的求解更为简捷，关键在于利用f(a)＋f(eq\f(1,a))＝1求解，要注意体会整体代入的思维方式．11．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数解析式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．[解析](1)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋22，x≥1，,x2＋2，x＜1.))(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x＜1，则x2＋2＝16，解得x＝eq\r(14)(舍去)或x＝－eq\r(14).综上，可得x＝2或x＝－eq\r(14).12．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过500元的部分5%2超过500至2000元的部分10%3超过2000元至5000元的部分15%………9超过100000元的部分45%注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2000元后的余额．(1)若某人年4月份的收入额为4200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0<x≤3600时，试写