高中数学 1.2.2 第2课时直线与平面平行基础巩固试题 新人教B版必修2

【成才之路】-学年高中数学1.2.2第2课时直线与平面平行基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．(·江西丰城三中高一期末测试)已知直线a、b和平面α，下列命题中正确的是()A．若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a∥b，a∥α，则b⊂α或b∥α[答案]D[解析]若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b是异面直线；若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面；若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故选D.2．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个命题：①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面PAD.故正确的只有①③，选B.3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点[答案]D[解析]当直线与平面平行时，a∥b∥c…，当直线与平面α相交时，设l∩α＝O，则a、b、c，…是过O点的直线，故选D.4．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]当a∩α＝A时，a不在α内，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时a∥α或a⊂α，故④错；l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，∴⑤正确；如图长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD∴⑥正确．二、填空题5．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，则MN与平面BDC的位置关系是________．[答案]平行[解析]∵M∈AB，N∈AD，eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，∴MN∥BD，∵MN⊄平面BDC，BD⊂平面BCD，∴MN∥平面BDC.6．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是__________________．[答案]l∥α或l⊂α[解析]l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．三、解答题7．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM∥平面BDE.[解析]如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.∵O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形．∴AM∥OE.又∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.一、选择题1．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1A．4条 B．6条C．8条 D．12条[答案]D[解析]如图所示，设M、N、P、Q为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面DBB1D1平行，这种情形共有6条；同理，经过BC、CD、B1C1、C1D12．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④[答案]B[解析]如图①中，连接BC交NP于点E，则E为NP的中点，连接ME，则ME∥AB，又AB⊄平面MNP，ME⊂平面MNP，∴AB∥平面MNP.如图④中，连接CD，则AB∥CD，NP∥CD，∴AB∥NP，又AB⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，∴AB∥平面MNP.二、填空题3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1[答案]平行平行[解析]如图所示，平面AA1C1C∩平面BB1D1D＝O为底面ABCD的中心，O1为底面A1B1C1D1∴OO1∥CC1.又AC∥A1C1，A1C1⊂平面BA1C1，AC⊄面BA∴AC∥面BA1C14.如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交平面α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.[答案]eq\f(20,9)[解析]∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG，∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(AF,AF＋FC)，则EG＝eq\f(AF·BD,AF＋FC)＝eq\f(5×4,5＋4)＝eq\f(20,9).三、解答题5．如图，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.[解析]作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，则PM∥QN.∴eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，EA＝BD，∴PM＝QN.故四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.∵PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.6．在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊eq\f(1,2)BC，证明：FO∥平面CDE.[解析]如图所示，取CD中点M，连接OM.在矩形ABCD中，OM綊eq\f(1,2)BC，又EF綊eq\f(1,2)BC.则EF綊OM，连接EM，∴四边形EFOM为平行四边形，∴FO∥EM.又∵FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE.7．如图所示，一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.(1)求证：EFGH为平行四边形；(2)若AC＝BD，EFGH能否为菱形？(3)若AC＝BD＝a，求证：平行四边形EFGH周长为定值．[解析](1)∵AC∥平面EFGH，平面ACD∩平面EFGH＝GH，且AC⊂面ACD，∴AC∥GH，同理可证，AC∥EF，BD∥EH，BD∥FG.∴EF∥GH，EH∥FG.∴四边形EFGH为平行四边形．(2)设AC＝BD＝a，EH＝x，GH＝y，eq\f(AH,HD)＝eq\f(m,n).∵GH∥AC，∴GHAC＝DHDA＝DH(DH＋HA)．即：ya＝n(m＋n)，∴y＝eq\f(n,m＋n)a.同理可得：x＝EH＝eq\f(m,m＋n)a.∴当AC＝BD时，若m＝n即AH＝HD时