北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．估计的值在两个整数（

）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（

）A．B．C．D．4．一次函数的图象经过点（

）A．B．C．D．5．下列各式中，正确的是（

）A．B．C．D．6．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（

）A．10米B．16米C．15米D．14米7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（-4，0）B．（-1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．下列一次函数y随x的增大而增大是（

）A．y＝－2xB．y＝x－3C．y＝－5xD．y＝－x＋39．已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线y＝+b上,则y1与y2的大小关系是(

)A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．不能确定10．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A．B．C．D．或11．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则y＝－bx－k的图象可能是（

）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4、A5、A6的坐标依次为A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，…按此规律排列，则点A2020的坐标是（）A．(1009，1)B．(1009，0)C．(1010，1)D．(1010，0)二、填空题13．已知点与点关于x轴对称，则______．14．比较大小：_____．15．ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是______．16．化简________．17．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．18．如图，已知BA＝BC．写出数轴上点A所表示的数是____________．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．先化简，再求值：，其中：，21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）△ABC的面积=；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．22．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]23．判断下面各式是否成立（1）

（2）

（3）探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明24．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．25．阅读理解∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数部分为.解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.26．如图，一次函数y1＝x+2的图象是直线l1，一次函数y2＝kx+b的图象是直线l2，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l1和l2与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l2与y轴相交于点E（0，4）．（1）点A坐标为，点B坐标为．（2）求出直线l2的表达式；（3）试求△ABC的面积．参考答案1．B【解析】【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，如分数是无理数，因为是无理数．【详解】解：在所列的实数中，无理数有，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的常见类型．2．B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】，∴，的值在5与6之间．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．A【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.4．B【解析】【分析】根据分别将A,B,C,D代入y=2x+1中即可判断.【详解】解：A．把代入得：，即A项错误，B．把代入得：，即B项正确，C．把代入方程得：，即C项错误，D．把代入方程得：，即D项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键.5．D【解析】【详解】解：A、=7，故A错误；B、=3，故B错误；C、（-）2=2，故C错误；D、，故D正确；故选D．6．B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．7．D【解析】【分析】根据图象平移规律：上加下减求得平移后的直线解析式，再令y=0求解方程即可解答．【详解】解：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，由2x-4=0得：x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0)，故选：D．考点：一次函数的性质【点睛】本题考查一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移规律是解答的关键．8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵正比例函数y=-2x中，k=-2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；B、∵一次函数y=x-3中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；C、∵正比例函数y=-5x中，k=-5＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；D、一次函数y=-x+3中，k=-1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=+b中，k=＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜2，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可．【详解】等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形，当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，由勾股定理的AD=．故选择：C．【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【详解】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以-b＞0，-k＜0，则直线y=-bx-k的图象经过一、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围．12．D【解析】【分析】根据图形可得：移动4次，图形完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【详解】解：

2020÷4=505，所以点的坐标为（505×2，0），则点的坐标是（1010，0）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规律．13．7【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】点与点关于x轴对称，，则．故答案为7．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14．>【解析】【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，把根号外的因式移入根号内再比较，是解题的关键．15．2＜c＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到，，再根据三角形三边的关系得．【详解】解：，∴，，，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出，的值，熟练掌握三角形的三边关系．16．【解析】【分析】化简绝对值，再进行实数的计算．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算，化简绝对值，掌握化简绝对值是解题的关键．17．北偏东50°（或东偏北40°）【解析】【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，∴，∴∠APB=90°，∴，∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．18．【解析】【分析】先利用勾股定理求解的长，可得的长，从而可得到原点的距离，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：则到原点的距离为：点A所表示的数是故答案为：【点睛】本题考查的是利用数轴表示无理数，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某条边长是解题的关键.19．（1）1；（2）2；（3）1；（4）．【解析】【分析】根据二次根式的除法、乘法法则运算，平方差公式计算、然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算，合并即可．【详解】解：（1）原式，，，；（2）原式，；（3）原式，，；（4）原式，，，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．20．xy；1．【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（1）见解析；（2）（1，2）．（3）4（4）．【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，再根据勾股定理计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．（3）△ABC的面积=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4，故答案为4．（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，∵PA+PC=PA+PC′=AC′=，AC=，∴△PAC周长的最小值为．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．22．3﹣（m）【解析】【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB≌△DOC，即可求出BD长．【详解】解：在Rt△ABO中，∵AO＝3m，∠OAB＝30°，∴AB，∵∠OCD＝60°，∴∠ODC＝30°，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣（m）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出的长是解题的关键．23．都正确①②，证明见解析．【解析】【分析】（1）①利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，猜想可得出；②利用①的方法，可以得出规律