浙教版八年级下册数学第三次月考试题含答案

浙教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤22．下列如图交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．菱形具有而一般矩形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．近几年“天一阁”的参观人数逐年递增．据统计2018年为10万人次，2020年为17万人次，设参观人次的平均年增长事为x，则（）A．10（1+x）2＝17B．17（1﹣x）22＝10C．10（1﹣x）2＝17D．10[（1+x）+（1+x）2]＝176．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，△ABD面积为10，则四边形OBCE的面积为（）A．5B．6.5C．7.5D．87．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60°B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60°D．每一个内角大于60°8．下列结论：①矩形的对角线相等；②用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝8时，此方程可变形为（x﹣3）2＝1；③若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形；④在直角坐标系中，点P（2，a﹣1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝﹣6；其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（）A．B．C．或D．或10．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、填空题11．4的平方根是．12．若x，y满足+（y+3）2＝0，则x+y＝_____．13．若S2＝2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝___．14．若关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝﹣1有实数根，则m的取值范围是________．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是A4B．AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：_______________使得四边形AEDF是菱形．16．某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有___个队参加．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点．PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM长的最小值是__________________．18．如图，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点P在边CD上，且PC平分∠BPD，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E．则EF＝______________．19．（1）已知，则的值为___．（2）若x，y满足2x2+4xy+y2﹣3y+3＝0，则x﹣y＝___．20．已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点．四边形ABCD为菱形，连接AC，点P为△ACD内一点，且∠APB＝60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF＝AE，连接AF，EF，若∠AFE＝30°，则AF2+EF2的值为___．三、解答题21．计算：（1）（2）2+﹣（2）（+﹣）÷22．解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）（x+1）（x﹣1）＝6x﹣123．在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的项点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，已知格点线段AB，CD．请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形；（2）如图2，已知格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．（画出一种即可）24．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求出本次抽测的男生人数及图①中m的值，并补全图②；（2）写出本次抽测成绩的众数___、中位数___；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．25．宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．26．数学活动课上．老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”．如图1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，则矩形ABCD是“和谐矩形”．E是AD边上任意一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判斯四边形BFEG的形状．并说明理由；（2）如图2，在“和谐矩形”ABCD中，若AB＝2，且AB＜AD，E是边AD上一个动点，把△ABE沿BE折叠．点A落在点从A′处，若A'恰在矩形的对称轴上，则AE的长为___；（3）如图3，记四边形BFEG的面积为S1，“和谐矩形”BFEG的面职为S2，且＝，若AB＝a（a为常数），AB＜AD，求FG的长，（用含有a的代数式表示）．参考答案1．C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式＝2，所以B选项不符合题意；C、原式＝，所以C选项符合题意；D、原式＝，所以D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算方法．4．D【分析】根据矩形的性质和菱形的性质即可得出结论．【详解】解：菱形具有的性质：四边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；矩形具有的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等．∴菱形具有而一般矩形不具有的性质是对角线互相垂直；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质，解题的关键是熟记特殊四边形的性质，其方法是从边、角、对角线三方面进行记忆理解．5．A【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10万人次×（1+增长率）2=17万人次，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10（1+x）2=17，故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6．C【分析】根据平行四边形的性质可得O为AC和BD中点，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=5，根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△COE=2.5，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，△ABD面积为10，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=5，∵点E是CD的中点，∴S△COE=S△COD=2.5，∴四边形OBCE的面积为：S△BOC+S△COE=5+2.5=7.5．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．三角形的中线平分三角形的面积．7．D【分析】根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．【详解】解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．故选：D．【点睛】本题考查了反证法：反证法的一般步骤是：先假设命题的结论不成立；再从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；最后由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．8．C【分析】根据矩形的性质、配方法解一元二次方程、多边形的内角和与外角和及关于原点对称点的坐标特点逐一求解即可．【详解】解：①矩形的对角线相等，此结论正确；②用配方法解一元二次方程x2-6x=8时，此方程可变形为（x-3）2=17，此结论错误；③若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形，此结论正确；④在直角坐标系中，点P（2，a-1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则b+2=-2，a-1=-3，∴a=-2，b=-4，∴a+b=-6，此结论正确；故选：C．【点睛】本题主要考查矩形的性质、多边形的内角与外角和、关于原点对称的点的坐标特点、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，是关于的一元二次方程的两根，，，，；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．10．A【分析】阴影部分S2是与的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被与盖住的部分，故面积＋面积＋（S1＋S4＋S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而与的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【详解】解：设平行四边形的面积为S，则，由图形可知，面积＋面积＋（S1＋S4＋S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE＋S△CDF＋3＋S4＋4﹣15，即S＝S＋S＋3＋S4＋4﹣15，解得S4＝8，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=面积+面积+．11．±2．【详解】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．12．-2【分析】根据+（y+3）2=0，求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：因为+（y+3）2=0，所以1-x=0，y+3=0，解得x=1，y=-3，所以x+y=1-3=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握算术平方根和绝对值的非负性是解决问题的关键．13．5【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，再由算术平均数的定义求解可得．【详解】解：由题意得出这组数据为2.8、6.7、3.3、7.2，所以这组数据的平均数为，故答案为：5．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及算术平均数的定义．14．m≤且m≠0【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有实数根，∴，解得：m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．15．AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，∵E，F分别为AC，BC的中点∴AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD，∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC，∴△ABC应是等腰三角形，∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C．则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．16．8【分析】可设共有x个队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【详解】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛，设共有x个队参赛，则由题意可列方程为：=28，解得：x1=8，x2=-7（舍去），答：共有8个队参赛，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．17．【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即PM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：连接，如图所示：，，，，，，四边形是矩形，，与互相平分，是的中点，为的中点，，时，最短，同样也最短，当时，，最短时，，当最短时，，即长的最小值为，故答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形面积等知识；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键，属于中考常考题型．18．【分析】过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而求出，根据矩形的对边相等可得，再利用勾股定理列式求出，然后求出，再次利用勾股定理列式计算即可求出，从而得解．【详解】解：如图，过点作交于，则，，∵PC平分∠BPD，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠BCP，，，BP=PC，，，，，，在和中，，，，，矩形中，，，，在中，，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键．19．-4【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）将等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质得到x，y，代入计算即可．【详解】解：（1）∵===12，∴==；（2）∵，∴，∴，∴，∴x+y=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴x-y=-2-2=-4，故答案为：，-4．【点睛】本题考查了平方差公式，分母有理化，完全平方公式的应用，解题的关键是利用运算法则和乘法公式将式子合理变形．20．25【分析】连接CE、CF．证明△CEF是等边三角形以及AF⊥CF，然后利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接、．，，，，，，在中，，四边形是菱形，，，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，是等边三角形，，，，，在中，，．故答案为：25．【点睛】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．21．（1）20；（2）【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减法；（2）先化简括号内的部分，再将括号展开，计算除法．【详解】解：（1）==20；（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，在运算过程中注意运算顺序和简便运算方法的运用．22．（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=0，x2=6【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵x（x-2）+x-2=0，∴（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得x1=2，x2=-1；（2）整理为一般式，得：x2-6x=0，则x（x-6）=0，∴x=0或x-6=0，解得x1=0，x2=6．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）画图见解析，8【分析】（1）根据轴对称图形的性质，作出图形即可．（2）根据中心对称图形的性质，作出图形即可【详解】解：（1）如图1中，线段EF即为所求作．（2）如图2中，四边形ABCD即为所求作．S平行四边形ABCD=3×5-2××1×3-2××2×2=8．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，三角形的面积，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）50人，m=28，统计图见解析；（2）5次；5次；（3）252人【分析】（1）根据5次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m，）根据5次的人数及其百分比以及总人数求出4次的人数即可补全图②；（2）根据众数、中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【详解】解：（1）本次抽测的男生人数为16÷32%=50（人），m%=×100%=28%，∴m=28，故本次抽测的男生人数是50，图①中m的值是28，50×20%=10（人），补全图②如图：（2）∵本次抽测的男生人数是50，次数为5次的人数最多为16，排在第25、26位的成绩都是5次，∴本次抽测成绩的众数是5次，中位数是5次，故答案为：5次；5次；（3）×350=252（人），答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数以及利用样本估计总体等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得