北师大版数学八年级上册期末考试试题附答案

21世纪教育网精品试卷·第北师大版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题(共12题每题3分共36分)题号123456789101112答案1．已知a、b、c是△ABC的三边的长，则下列结论一定成立的是()A．a+b=cB．a2+b2=c2C．a+b≥cD．a+b>c2．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵树高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A．12mB．13mC．14mD．19m第4题图第2题图第4题图第2题图3．下列运算中正确的个数是()①；②；③；④；⑤．A．4个B．3个C．2个D．1个4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是(

)A.甲的速度是8km/hB.乙的速度是16km/hC.乙出发2/3小时追上甲D.甲比乙晚到B地3h5．若点M(a，b)满足(a+b)2=(a-b)2-3，则点M所在象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定6．下列命题中是真命题的有()A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行7．小颖同学统计了今年1～8月份，她所在的单元10户业主用水总量情况(单位：吨)，并绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()某小区某单元1～8月份10户业主用水总量折线统计图第7题图A．极差是55B某小区某单元1～8月份10户业主用水总量折线统计图第7题图第8题图第8题图8．如图，将△ABC纸片的∠A沿DE折叠，使点A落在△ABC的外部A处，则∠A、∠1、∠2的等量关系为()A．∠1-∠2=2∠A B．∠1=∠2+∠A C．∠1+∠2=2∠A D．∠1+∠2=∠A9．已知关于a，b的二元一次方程组.则a+b的值为()A．kB．2C．2kD．-210．已知直线l:y=kx+b与直线y=-3x-7平行，与直线y=5x+4相交于y轴，则直线l的函数表达式为()A．y=3x+4B．y=4x-3C．y=-3x-4D．y=-3x+411．如图，点A的坐标是(3，4)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，关于点P的坐标不正确的是()第11题图第12题图A．(-6，0)B．(6，0)C．(-5，0)D．(，0)第11题图第12题图12．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥AE；②AE∥BC；③AE=AG；④AG=DE．正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(共10题每题3分共30分)13．如果，那么x的取值范围是；若，则.14．在已知点P(3，-4)，在x轴上有一点A与P的距离为5，则A点的坐标为.15．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为y=10+0.5x(0≤x≤5)．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是(只需写出1个)．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a、b满足，c=，则△ABC的形状是.17．把一组数据中的每一个数据都减去50，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是2.6，方差是3.2，则原来那组数据的平均数为，方差为．18．如图(1)，BP，CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A=80°，(1)则∠BPC的度数；(2)如图(2)，若BP1，CP1分别平分∠PBC，∠PCE，BP2，CP2分别平分∠P1BC，∠P1CE，BP3、CP3分别平分∠P2BC，∠P2CE，…，BPn，CPn，分别平分∠Pn-1BC，∠Pn-1CE，则∠BP1C=°，∠BP2C=°，∠BPnC=°．第11题图(2)第18题图(1)第11题图(2)第18题图(1)三、解答题(共8题共66分)19．(6分)计算：；20．(8分)解方程(组).21．(8分)已知，求代数式x3-5x+1的值.22．(10分)(1)设直角三角形的两条直角边a=，b=，求斜边c的长；(2)，求a-20202的值.23．(8分)如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠3，∠C=∠D，第23题图求证：∠A=∠F．第23题图24．(8分)一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用10小时，逆流航行比顺流航行多用5小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25．(8分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．第26题图26．(10分)如图，在平面直角坐标系中△AOB是等腰直角三角形，且AB=．(1)求斜边AB所在直线的函数关系式；(2)若直线与直线AB相交于点C，且与x轴，y轴分别相交于点D、E，①请问直线是否也经过点C?②求四边形BODC的面积S.第26题图参考答案一、选择题(共12小题每题3分共36分)题号123456789101112答案DBCCBDCABDAB二、填空题(共6小题每题3分共18分)13．x≤5，±114．(6，0)，(0，0)15．每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm16．直角三角形17．52.6，3.218．(1)40°；(2)20，10，三、解答题(共8题共66分)19．(6分)计算：；解：原式====4.20．(8分)解方程(组).解：由①+②得4041x+4041y=4041，解x+y=1③，由①-②得x-y=-7④，解由方程③④组成的方程组得，.所以方程组的解为.21．(8分)已知，求代数式x3-5x+1的值.解：∵，∴，∴x2+2x+1=2，∴x2=1-2x，∴x3-5x+1=x2·x-5x+1=x(1-2x)-5x+1=x-2x2-5x+1=-2x2-4x+1=-2(1-2x)-4x+1=-2+4x-4x+1=-1.22．(10分)(1)设直角三角形的两条直角边a=，b=，求斜边c的长；(2)，求a-20202的值.解：(1)∵直角三角形的两条直角边a=，b=，∴根据勾股定理得：==；(2)由题意得a-2021≥0，∴a≥2021，∴原式变化为∴，∴a-2021=20202∴a-20202=2021.23．(8分)如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠3，∠C=∠D，第23题图求证：∠A=∠F．第23题图证明：∵∠2=∠3，∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．24．(8分)一艘轮船在相距180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用10小时，逆流航行比顺流航行多用5小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：．经检验x=15，y=3是方程组的解，且符合题意.答：该轮船在静水中的速度是15千米/小时，水流速度是3千米/小时．(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(180-a)千米，依题意，得：，解得：a=108．经检验a=108是方程的解，且符合题意.答：甲、丙两地相距108千米．25．(8分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．解：(1)(分)，答：ABCD四位同学成绩的平均分是82.5分，(2)①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，实际答对14题，答错3题，未答3题.26．(10分)如图，在平面直角坐标系中△AOB是等腰直角三角形，且AB=．(1)求斜边AB所在直线的函数关系式；(2)若直线与直线AB相交于点C，且与x轴，y轴分别相交于点D、E，①请问直线是否也经过点C?②求四边形BODC的面积S.解：(1)∵△AOB是等腰直角三角形，且AB=，∴OA=OB=，第26题图∴点A的坐标为(