高中数学 1.1.1 角的概念的推广基础巩固 新人教B版必修4

【成才之路】-学年高中数学1.1.1角的概念的推广基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．(·浙江象山中学高一月考)－510°是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案]C[解析]－510°＝－720°＋210°，∴－510°角与210°角终边相同，故选C.2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α[答案]C[解析]特例法，取α＝30°，可知C正确．3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1600°”这四个角中，属于第二象限的是()A．① B．①②C．①②③ D．①②③④[答案]C[解析]480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，－1600°＝－5×360°＋200°，故①②③是第二象限的角，④是第三象限的角．4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是()A．150° B．－30°C．30° D．210°[答案]D[解析]∵－150°＝－360°＋210°，∴－150°角与210°角终边相同，故选D.5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于()A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}[答案]C[解析]终边在x轴上角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}．6．(·济南一中高一月考)在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是()A．{α|α＝90°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°，k∈Z}[答案]C[解析]终边在x轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，∴终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}．二、填空题7．设－90°<α<β<90°，则α－β的范围是________．[答案]－180°<α－β<0°[解析]∵－90°<β<90°，∴－90°<－β<90°，∴－180°<α－β<180°，又∵α<β，∴α－β<0°，∴－180°<α－β<0°.8．将时钟拨慢5min，则时针转了________，分针转了________．[答案]2.5°30°[解析]将时针拨慢5min时针转了5×eq\f(360°,12×60)＝2.5°，分针转了5×eq\f(360°,60)＝30°.三、解答题9．写出－720°～360°范围内与－1020°终边相同的角．[解析]与－1020°终边相同的角α＝k·360°－1020°(k∈Z)．令－720°≤k·360°－1020°<360°，解得eq\f(5,6)≤k<eq\f(23,6)，而k∈Z，∴k＝1、2、3.当k＝1时，α＝－660°，当k＝2时，α＝－300°，当k＝3时，α＝60°.故在－720°～360°范围内与－1020°终边相同的角有三个，分别是：－600°、－300°、60°.一、选择题1．已知α为锐角，那么2α是()A．小于180°的正角 B．第一象限的角C．第二象限的角 D．第一或第二象限的角[答案]A[解析]∵α为锐角，∴0°<α<90°，∴0°<2α<180°，故选A.2．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝()A．150° B．－150°C．390° D．－390°[答案]B[解析]各角和的旋转量等于各角旋转量的和，∴120°＋(－270°)＝－150°.3．若集合M＝{α|α＝±30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{α|α＝(－1)k·30°＋k·180°，k∈Z}，则()A．M＝N B．MNC．MN D．M⃘N且N⃘M[答案]C[解析]∵M＝{α|α＝－30°＋k·360°或α＝30°＋k·360°或α＝150°＋k·360°或α＝210°＋k·360°，k∈Z}，N＝{α|α＝30°＋k·360°或α＝150°＋k·360°，k∈Z}，∴MN.4．如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}[答案]C[解析]由如图所知，终边落在阴影部分的角的取值是k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z，故选C.二、填空题5．已知α是第二象限角，则eq\f(α,3)是第________象限角．[答案]一或第二或第四[解析]将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分，从x轴右上方开始在每一等份中依次标数字1、2、3、4，如图所示．∵α第二象限角，∴图中标有数字2的位置即为eq\f(α,3)角的终边所在位置，故eq\f(α,3)是第一或第二或四象限角．6．自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度________．[答案]864°[解析]小链轮转过的角度为eq\f(48,20)×360°＝864°.三、解答题7．时间经过5h又25min，时钟的分针、时针各转多少度？[解析]5h又25min，即为325min，对分针来说，60min对应360°，∴325min对应eq\f(325,60)×360°＝1950°，∴分针转了－1950°.5h又25min，即为5eq\f(25,60)h.对时针来说，1h对应30°，∴5eq\f(25,60)h对应5eq\f(25,60)×30°＝162.5°，∴时针转了－162.5°.8．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－594°48′是否是该集合中的角．[解析]图中阴影部分在(0°，360°)范围内表示区间[120°，250°]内的角，根据终边相同角的表示法得{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋250°，k∈Z}．－594°48′＝－2×360°＋125°12′，在(0,360°)内与－594°48′终边相同的角是125°12′，是该集合中的角．9．写出与15°终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式－1080°≤β<720°的元素β.[解析]与15°终边相同的角的集