高中数学 1.1 第1课时 命题练习 新人教A版选修1-1

【成才之路】-学年高中数学1.1第1课时命题练习新人教A版选修1-1一、选择题1．下列语句中命题的个数为()①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．2．有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个[答案]B[解析]只有②中的命题是真命题．3．下列语句中，不能成为命题的是()A．5>12B．x>0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案]B[解析]A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．4．下列命题正确的是()A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定四个平面[答案]D[解析]因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．5．下列四个命题中，真命题是()A．a>b，c>d⇒ac>bdB．a<b⇒a2<b2C．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)⇒a>bD．a>b，c<d⇒a－c>b－d[答案]D[解析]∵c<d，∴－c>－d，又∵a>b，∴a－c>b－d，故选D.6．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|>|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|A．①② B．②③C．③④ D．②④[答案]C[解析]因为b、c不是共线向量，所以①是假命题．②中的命题为假命题．∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b与c垂直，所以③中的命题是真命题．由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④二、填空题7．下列语句是命题的是________．(1)证明x2＋2x＋1≥0；(2)你是团员吗？(3)一个正数不是素数就是合数；(4)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.[答案](3)(4)[解析](1)(2)不是命题，(1)是祈使句，(2)是疑问句；而(3)(4)是命题，其中(3)是假命题，如正数eq\f(1,2)既不是素数也不是合数；(4)是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．8．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．[答案]③①②④⑤[解析]c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．9．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是__________________．[答案]①③[解析]①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．三、解答题10．判断下列命题的真假：(1)形如a＋beq\r(6)的数是无理数；(2)正项等差数列的公差大于零；(3)奇函数的图象关于原点对称；(4)能被2整除的数一定能被4整除．[分析]根据命题本身涉及的知识去判断真假．[解析](1)假命题．反例，若a＝1，b＝0，则a＋beq\r(6)为有理数．(2)假命题．反例，正项等差数列为递减数列时，公差小于零，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差为－3.(3)真命题．(4)假命题．反例，数2、6能被2整除，但不能被4整除.一、选择题11．下列语句中，命题的个数为()①空集是任何非空集合的真子集．②起立！③垂直于同一个平面的两条直线平行吗？④偶数是自然数．A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]①、④为命题，②祈使句，③疑问句都不是命题．12．下列命题中的真命题是()A．二次函数的图象是一条抛物线B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0D．平行于同一直线的两个平面平行[答案]A[解析]A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．13．下列命题中的假命题是()A．若log2x<2，则0<x<4B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点[答案]B[解析]B中当a与b共线，但方向相反时，a与b的夹角为180°，所以B是假命题．14．下面的命题中是真命题的是()A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则eq\f(c,a)>0C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0，则B为锐角[答案]B[解析]y＝sin2x＝eq\f(1－cos2x,2)，T＝eq\f(2π,2)＝π，故A为假命题；当M⊆N时，M∪N＝N，故C为假命题；当eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))>0时，向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题．二、填空题15．有下列命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若|a|＝|b|，则a＝b；③x2＋1>0(x∈R)；④22340能被5整除；⑤不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0.其中假命题为________．[答案]①②[解析]由a·b＝a·c知a·(b－c)＝0，∴a⊥(b－c)，故①假；|a|＝|b|时，a与b的方向未必相同，故②假；∵x∈R时，x2≥0，∴x2＋1>0，故③真；22340的个位数字为0，故④真；∵x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，∴不存在x∈R，使x2＋x＋1<0.故⑤真．三、解答题16．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)当m>eq\f(1,4)时，方程mx2－x＋1＝0无实根；(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1；(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．[解析](1)若ac>bc，则a>b.假命题．(2)若m>eq\f(1,4)，则方程mx2－x＋1＝0无实根．真命题．(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0.真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.真命题．(5)若一个三角形为正三角形，则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题．17．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有eq