2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系（2）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（2）教学教案新人教A版必修4主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：同角三角函数的基本关系（2）

2.教学年级和班级：高中数学，新人教A版必修4，2024-2025学年

3.授课时间：2课时

4.教学时数：90分钟

教案设计：

【第一课时】

一、导入（10分钟）

1.复习上节课所学的同角三角函数的基本关系（1）。

2.通过提问方式引导学生回顾已知的三角函数公式。

二、新课讲解（40分钟）

1.引入本节课的主题——同角三角函数的基本关系（2）。

2.讲解正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系。

3.通过示例和练习，让学生理解并掌握同角三角函数的基本关系（2）。

三、课堂练习（20分钟）

1.布置练习题，让学生独立完成。

2.对学生的练习进行讲解和指导，确保学生能够正确运用所学的知识。

【第二课时】

一、复习回顾（10分钟）

1.复习上节课所学的同角三角函数的基本关系（2）。

2.通过提问方式检查学生对知识的掌握情况。

二、深化讲解（40分钟）

1.讲解同角三角函数的基本关系（2）在实际问题中的应用。

2.通过示例和练习，让学生进一步理解和运用所学的知识。

三、课堂练习（20分钟）

1.布置练习题，让学生独立完成。

2.对学生的练习进行讲解和指导，确保学生能够正确运用所学的知识。

四、总结（10分钟）

1.对本节课所学的同角三角函数的基本关系（2）进行总结。

2.强调重点和难点，提醒学生加强巩固。

教学评价：

1.对学生的课堂表现进行评价，包括参与度、理解能力和运用能力。

2.对学生的练习结果进行评价，了解学生对知识的掌握情况。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。

1.数学抽象：通过讲解同角三角函数的基本关系（2），让学生理解并能够抽象出正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系，培养学生的数学抽象能力。

2.逻辑推理：在讲解过程中，引导学生通过已知的知识点推理出同角三角函数的基本关系（2），锻炼学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过实际问题的引入，让学生运用所学的同角三角函数的基本关系（2）进行问题分析和解决，提高学生的数学建模能力。

4.直观想象：通过示例和练习，让学生能够直观地想象出同角三角函数之间的关系，培养学生的直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）掌握同角三角函数的基本关系（2）：正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系。

（2）能够运用同角三角函数的基本关系（2）解决实际问题，体现数学建模的核心素养。

（3）理解并能够运用三角函数的周期性、奇偶性等性质进行分析。

（4）熟练运用公式进行三角函数的化简、求值等操作。

2.教学难点：

（1）理解同角三角函数基本关系（2）的推导过程：

例如，引导学生理解正弦函数与余弦函数之间的关系，可通过讲解正弦函数和余弦函数的定义，以及它们在单位圆上的表示，让学生明白正弦函数和余弦函数的值是如何相互转化的。

（2）掌握三角函数的变换规律：

例如，讲解如何将一个角的正弦函数、余弦函数转化为另一个角的正弦函数、余弦函数。通过示例，让学生掌握三角函数的变换规律，并能够灵活运用。

（3）运用同角三角函数基本关系（2）解决实际问题：

例如，在讲解过程中，可以设置一些实际问题，如测量问题、物理问题等，让学生运用所学的同角三角函数基本关系（2）进行问题分析和解决。

（4）理解三角函数的周期性、奇偶性等性质：

例如，讲解正弦函数、余弦函数的周期性时，可以通过图形演示，让学生直观地理解周期性的概念。同时，通过示例，让学生掌握如何利用周期性进行函数值的求解。

（5）三角函数的化简、求值等操作：

例如，讲解如何利用同角三角函数基本关系（2）对三角函数进行化简。通过练习题，让学生熟练掌握化简方法，并能够灵活运用。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和显示屏，用于展示PPT和数学图形。

-计算机和投影仪，用于演示数学软件和在线资源。

-白板和markers，用于板书和解释概念。

-数学教科书和辅导书籍。

2.课程平台：

-学校的学习管理系统（LMS），用于发布课程资料和作业。

-在线教育平台，如KhanAcademy和Coursera，用于提供额外的学习资源和练习题。

3.信息化资源：

-数学教育网站，如MathOpenReference和WolframAlpha，提供数学图形和计算工具。

-数学软件，如Mathematica和MATLAB，用于模拟和计算三角函数。

-手机应用程序，如GeoGebra和Mathway，提供数学图形和计算功能。

4.教学手段：

-PPT演示，用于展示同角三角函数的基本关系（2）的推导和应用。

-小组讨论，让学生合作解决数学问题，促进理解和交流。

-实时反馈系统，如clicker，用于收集学生的回答和参与度。

-练习题和作业，用于巩固学生的理解和应用能力。

-辅导和答疑时间，为学生提供个别帮助和解决问题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“同角三角函数的基本关系（2）”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解同角三角函数的基本关系（2）知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“同角三角函数的基本关系（2）”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“同角三角函数的基本关系（2）”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解同角三角函数的基本关系（2）知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握同角三角函数的基本关系（2）技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验同角三角函数的基本关系（2）的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解同角三角函数的基本关系（2）知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握同角三角函数的基本关系（2）技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解同角三角函数的基本关系（2）知识点，掌握同角三角函数的基本关系（2）技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“同角三角函数的基本关系（2）”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“同角三角函数的基本关系（2）”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的同角三角函数的基本关系（2）知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数的深入研究》（作者：XXX），这本书详细介绍了三角函数的性质、公式和应用，适合对三角函数有深入兴趣的学生阅读。

-《高中数学教学与实践》（作者：XXX），这本书提供了高中数学教学的方法和技巧，有助于学生更好地理解和应用数学知识。

-《数学建模与实际应用》（作者：XXX），这本书介绍了数学建模的基本概念和方法，以及如何将数学知识应用于实际问题解决中，有助于学生提高数学建模能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生结合本节课所学的内容，选择一个实际问题，如测量问题、物理问题等，进行数学建模和解决。

-让学生通过查阅资料和阅读相关书籍，了解三角函数在各个领域的应用，如物理学、工程学、经济学等。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学建模比赛，提高自己的数学水平和应用能力。

-让学生尝试编写程序或使用数学软件，如MATLAB、Python等，来计算和分析三角函数的性质和应用。

-让学生进行小组合作学习，共同探讨和解决数学问题，培养团队合作和沟通能力。课后作业1.题目：已知sin(θ)=3/5,θ∈(0,π)，求cos(θ)和tan(θ)的值。

答案：cos(θ)=4/5,tan(θ)=3/4。

2.题目：若cos(α)=1/2，α∈(0,π)，求sin(α)的值。

答案：sin(α)=√3/2。

3.题目：已知tan(β)=3，β∈(0,π)，求sin(β)和cos(β)的值。

答案：sin(β)=3/√(1+3^2)=3/4,cos(β)=1/√(1+3^2)=1/4。

4.题目：若sin(γ)=5/8，γ∈(0,π)，求cos(γ)的值。

答案：cos(γ)=√(1-sin^2(γ))=√(1-(5/8)^2)=√(1-25/64)=√(39/64)=7/16。

5.题目：已知sin(φ)=√3/2，φ∈(π/2,π)，求cos(φ)的值。

答案：cos(φ)=-√(1-sin^2(φ))=-√(1-(√3/2)^2)=-√(1-3/4)=-√(1/4)=-1/2。板书设计-板书标题：同角三角函数的基本关系（2）

-重点知识点：正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系

-关键公式：sin^2(θ)+cos^2(θ)=1,tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)

-应用示例：通过实际问题，如测量问题、物理问题等，展示三角函数的应用

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-使用图形和颜色，如使用三角函数图形和颜色标注，增强视觉效果

-引入数学故事或趣闻，如介绍三角函数的起源和应用，增加趣味性

-设计互动环节，如提问、讨论等，提高学生的参与度和主动性

3.板书设计应便于学生理解和记忆，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-板书应简洁明了，突出重点知识点和关键公式，便于学生理解和记忆

-板书应具有艺术性和趣味性，如使用图形、颜色和数学故事，激发学生的学习兴趣和主动性教学反思与改进在教授同角三角函数的基本关系（2）这节课之后，我进行了深刻的反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我意识到在课堂导入环节，我使用了视频和故事来激发学生的兴趣，但有些学生似乎对这些内容不太感兴趣。因此，我计划在未来的教学中尝试使用更贴近学生生活的例子，如手机信号的传输或音乐的播放，来更好地吸引学生的注意力。

其次，我在讲解知识点时，虽然详细地讲解了正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系，但有些学生仍然难以理解。我意识到，可能是因为我没有提供足够的实例来帮助学生理解这些概念。因此，我计划在未来的教学中，使用更多的实际问题，如测量问题、物理问题等，来帮助学生更好地理解和应用这些知识点。

再次，我在课堂上组织了一些小组讨论和角色扮演活动，以提高学生的参与度和沟通能力。然而，有些学生在小组活动中显得不太积极。我意识到，可能是因为他们不确定自己的观点是否正确。因此，我计划在未来的教学中，鼓励学生勇于表达自己的观点，并提供及时的反馈和指导，以增强