2025新高考方案一轮物理第五章 机械能第4讲 第2课时　功能关系的综合应用

2025新高考方案一轮物理第五章机械能第2课时功能关系的综合应用(综合融通课)(一)摩擦力做功与摩擦热1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2．三步求解相对滑动物体的能量问题第一步正确分析物体的运动过程，做好受力分析第二步利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系第三步代入公式W＝Ff·x相对计算，其中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动，则代入总的相对路程s相对[考法全训]考法1摩擦力做功与摩擦热的计算1．(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是()A．小物块到达小车最右端时的动能为(F－Ff)(L＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车的动能为FfxC．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)D．系统产生的内能为Fx考法2往复运动中摩擦力做功的计算2．(2024·南京模拟)如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，一原长为eq\f(L,2)的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块(可看作质点)，开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数k＝eq\f(10μmg,L)，弹性势能Ep＝eq\f(1,2)kx2(x为形变量)，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A．物块第一次向左运动过程中，经过C点时速度最大B．物块第一次到达左侧最远点距C点eq\f(2,5)LC．物块最终停在C点右侧eq\f(L,10)处D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL(二)传送带模型中的能量问题1．传送带问题的两个角度动力学角度首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系能量角度求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解2．功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解：①传送带做的功：W＝Fx传。②产生的内能：Q＝Ffx相对。[考法全训]考法(一)水平传送带问题[例1]如图所示，静止的水平传送带右端B点与粗糙的水平面相连接，传送带AB长L1＝0.36m，质量为1kg的滑块以v0＝2m/s的水平速度从传送带左端A点冲上传送带，并从传送带右端滑上水平面，最后停在距B点L2＝0.64m的C处。已知滑块与传送带、滑块与水平面间的动摩擦因数均相等，重力加速度g＝10m/s2。(1)求动摩擦因数μ的值；(2)若滑块从A点以v0＝2m/s的水平速度冲上传送带时，传送带以v＝2m/s的速度逆时针转动，求滑块在传送带上运动的过程中，传送带对滑块的冲量大小和整个过程电动机由于传送滑块多消耗的电能。规范答题：考法(二)倾斜传送带问题[例2](多选)如图所示甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面高度为H，则在物体从A到B的运动过程中()A．两种传送带对小物体做功相等B．将小物体传送到B处，乙传送带上的划痕长C．将小物体传送到B处，乙系统由于摩擦产生的热量多D．将小物体传送到B处，甲上的小物体需要的时间较长听课随笔：|思|维|建|模|传送带模型问题的分析流程(三)“滑块—木板”模型中的能量问题1．模型分类滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。2．位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。3．解题关键找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。[典例]如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)A、C两点的高度差；(2)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)规范答题：|思|维|建|模|“滑块—木板”问题的三种处理方法(1)求解对地位移可优先考虑应用动能定理。(2)求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。(3)地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。如典例第(3)问：mvD＝(m＋M)v。[考法全训]考法1水平面上的滑块—木板模型1.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为()A．eq\f(1,4)mv2 B．eq\f(1,2)mv2C．mv2 D．2mv2考法2斜面上的滑块—木板模型2．(多选)质量为20kg的木板静置于倾角为30°的足够长斜坡上，木板与斜坡间的动摩擦因数为eq\f(2\r(3),5)，木板的AB段长为0.9m，上表面因结冰可视为光滑，BC段长为1.6m，上表面粗糙。质量为20kg、可视为质点的小孩从A端由静止下滑，与BC段之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)。g取10m/s2，则()A．小孩在AB段滑动时，木板与斜面间摩擦力为240NB．下滑过程中，小孩的最大速度为3m/sC．小孩不会从C端滑出木板D．整个过程中小孩与木板之间因摩擦产生热量240J作业评价：请完成配套卷P378课时跟踪检测(三十一)第5讲微专题——能量与图像的综合问题(综合融通课)类型(一)动能定理与图像的综合问题1．五类图像中所围“面积”或斜率的意义2．解决动能定理与图像问题的基本步骤[例1](多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示。下列说法中正确的是(g取10m/s2)()A．0～6s内拉力做的功为140JB．物体在0～2s内所受的拉力为4NC．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等听课随笔：[针对训练]1．(2024·福建师大附中模拟)(多选)质量均为m＝1kg的甲、乙两个物体同时从同地沿同一方向做直线运动，二者的动能Ek随位移x的变化图像如图所示。下列说法正确的是()A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲、乙在x＝6m处相遇C．当甲的位移刚达到9m时，乙在甲的后面D．当甲的位移为6m时，乙在甲后面，且距离最远2．如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F随位移的变化关系如图乙所示(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)。若m＝1kg，AB＝4m，半圆轨道的半径R＝1.5m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．拉力F从A到B做功为50JB．物体从B到C过程中，所受的合外力为0C．物体能够到达C点，且速度大小为2eq\r(5)m/sD．物体能够到达C点，且速度大小为2eq\r(15)m/s类型(二)机械能守恒定律与图像的综合问题机械能守恒和图像结合问题一般可以分为两种类型：一种是由图像给出解题信息，另一种是选择出可能符合题意的正确图像。解题思路一般是根据题述情境，选用正确的物理规律，列方程得出与图像相符合的函数关系式来进行求解。[例2]如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测量小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示。(g取10m/s2，不计空气阻力)求：(1)小球的质量；(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少。规范答题：[针对训练]3．(2024·南京高三质检)如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，半径为0.4m，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，重力加速度g取10m/s2，下列说法错误的是()A．在最高点时小球所受的合外力竖直向下B．图2中x＝25C．小球在B点受到轨道作用力为10ND．小球质量为0.2kg4．(2024·温州高三模拟)如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。t＝0时刻将小球从A点正上方O点由静止释放，t1时刻到达A点，t2时刻弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能Ek、重力势能Ep1、机械能E0及弹簧的弹性势能Ep2变化图像可能正确的是弹簧的弹性势能Ep2＝eq\f(1,2)kΔx2，其中Δx为弹簧形变量()类型(三)功能关系与图像的综合问题物体在运动过程中，各种形式的能量可能随时间与空间的变化而发生变化，其变化规律可用函数关系式和图像两种方式表达。求解功能关系与图像的综合问题时，不但要熟记常用的功能关系，而且要在“数形结合”思想的引导下，抓住图像“轴、线、斜率、截距、面积、点”六个要素的物理意义。[例3](多选)一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图像如图所示，图中Ek0、s0为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．恒力的大小为eq\f(2Ek0,s0)B．斜面倾角的正切值为0.75C．滑块下滑到斜面底端时的速度大小为eq\f(3\r(3gs0),5)D．滑块的质量可表示为eq\f(5Ek0,gs0)听课随笔：[针对训练]5．一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过程中木箱的机械能E与位移x关系的图像如图所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。根据该图像，在0～x2过程中下列判断正确的是()A．电梯向上先变加速后匀减速B．电梯所受拉力先增大后不变C．木箱所受支持力先减小后不变D．木箱一直处于超重状态6．(2024·佛山模拟)(多选)图甲所示的无人机，某次从地面由静止开始竖直向上飞行，该过程中加速度a随上升高度h的变化关系如图乙所示。已知无人机的质量为m，重力加速度为g，取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则从地面飞至2h0高处的过程中，无人机()A．先做加速运动后做匀速运动B．飞至h0高处时速度大小为eq\r(gh0)C．飞至1.5h0高处时无人机的升力为2mgD．机械能增加量为3.5mgh0作业评价：请完成配套卷P381课时跟踪检测(三十二)第6讲实验：验证机械能守恒定律(重点实验)一、实验知能/系统归纳一、理清原理与操作原理装置图操作要领(1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直。(2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放。(3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点。(4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。(5)求速度：应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gtn计算。二、掌握数据处理方法方法1利用起始点和第n点计算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。方法2任取两点计算(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，则验证了机械能守恒定律。方法3图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq\f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。三、注意实验细节1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。3．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80cm之间。4．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。四、做好误差分析误差产生原因减小误差的方法偶然误差测量长度带来的误差(1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些。(2)多次测量取平均值。系统误差重物和纸带下落过程中存在阻力(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响。二、实验关键/重点解读本实验是高考命题的常考实验，实验命题除考查计数点速度的计算外，还考查小球的质量是否需要测量、利用图像处理实验数据等，试题难度中等。关键点(一)质量是否需要测量[题点训练]1．(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。(1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝________，重力势能减小量ΔEp＝________(用题中字母表示)；(2)根据实验数据，作出ΔEkΔEp的图像，如图(b)所示。若图中虚线的斜率k≈________，则可验证机械能守恒定律；(3)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是________。A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线C．小球下落过程中受到空气阻力的作用2．某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。(1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为________。(2)下列实验步骤必要的是________。A．准确测量出两物块的质量mP和mQB．应选用质量和密度较大的物块进行实验C．两物块的质量应该相等D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间(3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若k＝__________(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。[归纳建模]1．探究单个物体机械能守恒时，物体的质量没有必要测量。如第1题。2．探究物体系统机械能守恒时，系统内各物体的质量必须测出具体值，才可计算系统动能的变化量和势能的变化量。如第2题第(2)问。关键点(二)图像斜率的物理意义分析[题点训练]1．如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。(1)为完成实验，还需要的器材有________。A．刻度尺 B．0～8V直流电源C．秒表 D．0～8V交流电源(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)(3)采用重物下落的方法，根据公式eq\f(1,2)mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是__________________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带最初两点间的距离应接近___