人教版数学九年级下册28.1.2 余弦和正切 教案

人教版数学九年级下册28.1.2余弦和正切教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版数学九年级下册第28章第1节第2小节“余弦和正切”。该部分内容主要包括余弦和正切的概念、性质及其在直角三角形中的应用。具体内容有：

1.余弦的概念及其性质

2.正切的概念及其性质

3.余弦和正切在直角三角形中的应用

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了直角三角形的相关知识，包括锐角三角函数的概念和性质。本节课的内容是在此基础上进一步拓展，引导学生掌握余弦和正切的概念及其性质，并学会在直角三角形中运用这些知识解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用余弦和正切知识，为后续学习三角函数奠定基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过学习余弦和正切的概念及其性质，让学生能够运用逻辑推理能力，理解并证明相关定理。

2.直观想象：通过观察直角三角形的变化，培养学生的直观想象能力，使其能够将实际问题与数学知识相结合。

3.数学建模：引导学生运用余弦和正切知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：在学习过程中，强调余弦和正切公式的运用，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：通过分析直角三角形中各边长度的关系，培养学生收集、整理、分析数据的能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了人教版数学九年级下册第28章第1节第1小节“锐角三角函数”的相关内容，包括正弦、余弦、正切的概念及其性质。此外，学生还应该具备一定的直角三角形的知识基础，如勾股定理等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学学科的兴趣各异，但总体上对应用性强的知识较为感兴趣。在学习能力上，学生已经具备一定的逻辑推理、数学运算能力，但部分学生在直观想象和数据分析方面可能存在不足。在学习风格上，部分学生偏好直观演示和动手操作，而另一部分学生则更擅长抽象思维和理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习余弦和正切的概念及其性质时，学生可能对余弦和正切公式的记忆和运用存在困难。特别是在理解余弦和正切在直角三角形中的应用时，如何将实际问题与数学知识相结合，对部分学生来说是一个挑战。此外，学生在将理论知识应用于解决实际问题时，可能存在数据分析、数学建模的能力不足的问题。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案及教学课件。

2.课程平台：人教版数学九年级下册教材、教学辅导书、相关练习题及案例。

3.信息化资源：互联网资源（如教育部门官方网站、数学教育网站等，具体网址略）。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、互动式教学法、练习法等。教学过程1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是人教版数学九年级下册第28章第1节第2小节“余弦和正切”。在学习之前，请大家回顾一下第1小节“锐角三角函数”的内容，想想我们之前学习了哪些知识？(学生回顾锐角三角函数的相关知识)很好，大家回忆得都很不错。那么，今天我们将要学习余弦和正切的概念及其性质，并了解它们在直角三角形中的应用。希望通过本节课的学习，大家能够进一步丰富和拓展自己的数学知识。

2.知识讲解

(1)余弦的概念及其性质

请大家打开教材，翻到第28章第1节第2小节，我们首先来学习余弦的概念。余弦是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。请大家观察一下教材中的图示，试着用自己的语言来描述一下余弦的概念。

(学生观察图示，用自己的语言描述余弦的概念)

很好，大家描述得都很到位。那么，余弦有哪些性质呢？请大家阅读教材第28页的内容，并结合自己的理解，与同桌互相交流一下。(学生阅读教材，与同桌交流余弦的性质)

(2)正切的概念及其性质

(学生观察图示，用自己的语言描述正切的概念)

很好，大家描述得都很准确。那么，正切有哪些性质呢？请大家继续阅读教材第28页的内容，并结合自己的理解，与同桌互相交流一下。(学生阅读教材，与同桌交流正切的性质)

3.案例分析

请大家来看一个案例，题目如下：

在一个直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边，AC是锐角，已知AC=3，BC=4，求cosA和tanA的值。

请大家先独立思考一下，尝试用自己的方法来解决这个问题。然后，我们再来一起讨论一下。(学生独立思考，尝试解决案例)

(学生展示解题过程和答案，老师进行点评和讲解)

很好，大家解答得都很正确。通过这个案例，我们进一步了解了余弦和正切在直角三角形中的应用。希望大家能够灵活运用这些知识，解决实际问题。

4.课堂练习

请大家完成教材第28页的练习题，然后我们一起来批改和讲解。(学生完成练习题，老师批改和讲解)

5.总结

6.课后作业

请大家完成教材第28页的课后作业，并准备下一节课的内容。

谢谢大家，下节课再见！教学资源拓展一、拓展资源

1.数学故事：余弦和正切的发现历程

大家知道余弦和正切这两个概念是如何被发现的吗？其实，它们的发现历程与古代天文学和测量学的发展密切相关。在我国古代，人们在观测天象和测量土地时，发现了直角三角形中的一些特殊比例关系，从而逐渐揭示了余弦和正切的规律。大家可以课后查阅相关资料，了解余弦和正切的发现历程，增强对数学知识的兴趣。

2.数学游戏：余弦和正切的拼图游戏

为了让大家更好地理解和掌握余弦和正切的知识，我给大家准备了一个有趣的拼图游戏。游戏中含有多个关于余弦和正切的图形，大家需要将这些图形拼成一个完整的图案。通过这个游戏，大家既能巩固所学知识，又能提高解决问题的能力。课后，请大家尝试完成这个游戏，并将成果分享给同学们。

3.数学竞赛：全国中学生数学奥林匹克竞赛

对于那些对数学充满热情的同学，我向大家推荐全国中学生数学奥林匹克竞赛。这个竞赛涵盖了高中数学的所有知识点，包括余弦和正切等内容。参加这个竞赛，不仅能够提高大家的数学素养，还能为大家的高考和未来发展增添亮点。有兴趣的同学可以提前了解竞赛相关信息，做好准备。

二、拓展建议

1.深入研究余弦和正切的性质与应用

课后，请大家深入研究余弦和正切的性质，了解它们在实际问题中的应用。可以通过查阅教材、辅导书或网上资源，学习更多关于余弦和正切的知识，提高自己的数学素养。

2.参加数学社团活动

数学社团是一个很好的学习平台，大家可以在社团活动中结识志同道合的同学，共同探讨数学问题。在社团活动中，大家可以分享自己的学习心得，互相学习，共同进步。希望大家能积极参与数学社团的活动，拓展自己的数学视野。

3.自主探索三角函数的奥秘

三角函数是数学中的一个重要分支，它不仅在数学领域有着广泛的应用，还与其他学科如物理、工程等领域密切相关。课后，大家可以自主探索三角函数的奥秘，了解三角函数在其他领域的应用，提高自己的综合素质。

希望大家在课后能充分利用这些拓展资源，不断提高自己的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。课后拓展一、拓展内容

1.阅读材料：《三角函数的历史与应用》

为了让大家更深入地了解三角函数的历史背景及其在现实生活中的应用，我向大家推荐一篇阅读材料——《三角函数的历史与应用》。这篇文章详细介绍了三角函数的起源、发展以及其在科学、工程、地理等领域中的应用，有助于大家更好地理解三角函数的重要性。

2.视频资源：《数学解密——三角函数的神奇》

为了让同学们直观地感受三角函数的神奇，我向大家推荐一部视频资源——《数学解密——三角函数的神奇》。这部视频通过生动的实例和动画，展示了三角函数在现实生活中的应用，让大家感受数学的魅力。

二、拓展要求

1.阅读与思考

请同学们在课后阅读《三角函数的历史与应用》这篇文章，并思考以下问题：

（1）三角函数在人类历史发展中起到了哪些重要作用？

（2）三角函数在现实生活中有哪些应用？

（3）你认为学习三角函数有哪些意义？

2.观看与探讨

请同学们在课后观看《数学解密——三角函数的神奇》这部视频，并针对以下内容进行探讨：

（1）视频中有哪些实例让你感受到了三角函数的神奇？

（2）三角函数在哪些领域具有重要作用？

（3）你认为三角函数在未来的发展中还会有哪些新应用？

3.疑问与解答

在阅读和观看过程中，同学们可能会遇到一些疑问。请及时向我或其他老师请教，我们会为大家解答。同时，我们也会在课后组织答疑环节，为大家解决学习中遇到的问题。

4.成果分享与交流

在课后，同学们可以将自己在阅读和观看过程中的感悟、收获以及疑问与同学们进行分享和交流，共同探讨三角函数的奇妙世界。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

2.当堂检测

为了检验同学们对本节课知识的理解和掌握程度，我们