11.2实数课件华东师大版数学八年级上册

第11章华东师大版数的开方八年级上册11.2实数目录1.无理数的定义2.实数的概念及分类3.实数与数轴上点的关系4.实数的大小比较及运算一.知识回顾有理数把下面各数化成小数(可以利用计算器计算).

归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.(有理数的特征）无理数

归纳：它们是无限不循环小数，所以我们知道它们既不是整数，也不是分数.我们把这类无限不循环的小数叫做无理数.

有理数和无理数统称为实数二.新知实数分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有π的数例题1．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数D

把下列各数填入相应的大括号内：有理数集合：

；无理数集合：

；正实数集合：

；负实数集合：

．例题2【答案】

实数与数轴上点的关系探究如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是______（保留）．你有什么发现？无理数1+2

π

可以用数轴上的点表示.

结论归纳012341.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示；3.实数与数轴上的点是一一对应的.实数的相关概念相反数绝对值倒数相关性质a与-a表示任意一对相反数

(1)a与b互为相反数⇔a+b=0;(2)a与b互为倒数⇔ab=1;(3)|a|≥0;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即|a|=|-a|;(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数0的相反数是_____.0π02的相反数是＿；

的相反数是＿＿＿；2的相反数是＿＿＿；例题3-2实数的大小比较数轴比较法利用数轴，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大估算法利用估算的方法求出无理数的近似值，或利用计算器得出无理数的近似值，再比较大小差值比较法先计算两个实数的差，然后比较大小.若a-b>0，则a>b;若a-b<0,则a<b商值比较法(只适用于正实数)先求这两个正实数的商，再把商和1作比较，从而比较出它们的大小.若a、b是两个正实数，且>1,则a>b例题4

解答：(1)∵|-3.1415|=3.1415,|-π|=π=3.141592⋯,3.1415<π,∴-3.1415>-π.

有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

在进行实数的混合运算时，和有理数混合运算的运算顺序一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行计算实数的运算例题5

=-1无理数的估算

2.实数的绝对值：(1)一个正实数的绝对值是它本身；

(2)一个负实数的绝对值是它的相反数；

(3)0的绝对值是0.

1.实数的相反数：实数

的相反数是（像有理数的相反数一样在前面加个负号即可）.小结课后思考

2.阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如：|x|=2,|2x-1|=3,，……都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程.我们知道，由||x|=2,可得.x=2或x=-2.

【例】解方程：|2x-1|=3.我们只要把2x-11看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题.解：根据绝对值的意义，得2x-1=3或2x-1=-3.解这两个一元一次方程，得.x=2或.x=-1.根据以上材料解决下列问题