第三章导数基础知识默写课件高三数学一轮复习

数学基础知识

默写小纸条第三章一元函数的导数及其应用导数的概念1.导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作

或

.(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)2.导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的

，相应的切线方程为

.导数的概念1.导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作

或

.f′(x0)(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)

2.导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的

，相应的切线方程为

.斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)基本初等函数的导数公式f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝___基本初等函数的导数公式f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______0αxα－1cosx－sinxaxlnaf(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝___ex导数的运算法则1.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝

；[f(x)g(x)]′＝

；[cf(x)]′＝

.5.复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝

，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.导数的运算法则1.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝

；[f(x)g(x)]′＝

；f′(x)±g′(x)[cf(x)]′＝

.f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)5.复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝

，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.y′u·u′x常用结论1.在点处的切线与过点的切线的区别(1)

点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.(2)

点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.2.可导奇函数的导数是

，可导偶函数的导数是

，可导周期函数的导数是

.3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的

，|f′(x)|的大小反映了f(x)图象变化的

，|f′(x)|越

，曲线在这点处的切线越“陡”.常用结论1.在点处的切线与过点的切线的区别(1)

点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.(2)

点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.在过2.可导奇函数的导数是

，可导偶函数的导数是

，可导周期函数的导数是

.偶函数奇函数周期函数3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的

，|f′(x)|的大小反映了f(x)图象变化的

，|f′(x)|越

，曲线在这点处的切线越“陡”.方向快慢大导数与函数的单调性11.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上_________f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上_________f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是_________单调递增单调递减常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数f(x)的

；第2步，求出导数f′(x)的

；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.定义域零点导数与函数的单调性11.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上_________f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上_________f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是_________单调递增单调递减常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数f(x)的

；第2步，求出导数f′(x)的

；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.定义域零点导数与函数的单调性23.常用结论①若函数f(x)在(a,b)上单调递增,则当x∈(a,b)时,

恒成立；若函数f(x)在(a,b)上单调递减,则当x∈(a,b)时,

恒成立.②若函数f(x)在(a,b)上存在单调递增区间,则当x∈(a,b)时,

有解；若函数f(x)在(a,b)上存在单调递减区间,则当x∈(a,b)时,

有解.③若函数y＝f(x)在区间(a,b)上不单调，则转化为

在(a,b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).④偶函数:对称区间上单调性

；

奇函数:对称区间上单调性

.导数与函数的单调性23.常用结论①若函数f(x)在(a,b)上单调递增,则当x∈(a,b)时,

恒成立；若函数f(x)在(a,b)上单调递减,则当x∈(a,b)时,

恒成立.②若函数f(x)在(a,b)上存在单调递增区间,则当x∈(a,b)时,

有解；若函数f(x)在(a,b)上存在单调递减区间,则当x∈(a,b)时,

有解.③若函数y＝f(x)在区间(a,b)上不单调，则转化为

在(a,b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).④偶函数:对称区间上单调性

；

奇函数:对称区间上单调性

.互异相同f′(x)>0f′(x)<0f′(x)≥0f′(x)≤0f′(x)＝0导数与函数极值、最值11.函数的极值极小值f(a)极大值f(b)在x=a或b附近比其他点处的函数值都

,比其他点处的函数值都,f′(x)f′(a)=

,f′(b)=

,在点x＝a或b附近的导数符号左侧

，右侧

，左侧

，右侧

，函数的单调性先

后

，先

后

，极值点a叫做函数y＝f(x)的

，b叫做函数.

2.对于可导函数f(x),“f′(x0)＝0”是“函数在x＝x0处有极值”的

条件.导数与函数极值、最值11.函数的极值极小值f(a)极大值f(b)在x=a或b附近比其他点处的函数值都

,比其他点处的函数值都,f′(x)f′(a)=

,f′(b)=

,在点x＝a或b附近的导数符号左侧

，右侧

，左侧

，右侧

，函数的单调性先

后

，先

后

，极值点a叫做函数y＝f(x)的

，b叫做函数.

极小值点极大值点小大00f′(x)<0f′(x)>0f′(x)<0f′(x)>0减增减增2.对于可导函数f(x),“f′(x0)＝0”是“函数在x＝x0处有极值”的

条件.必要不充分导数与函数极值、最值22.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条

的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的

；②将函数y＝f(x)的各极值与

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.导数与函数极值、最值22.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条

的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的

；②将函数y＝f(x)的各极值与

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.连续不断极值端点处的函数值f(a)，f(b)*函数中的构造问题11.利用f(x)与x构造函数(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝

.(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.2.利用f(x)与ex构造函数(1)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.(2)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝

.*函数中的构造问题11.利用f(x)与x构造函数(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝

.