6.2中位数与众数课件北师大版八年级数学上册

6.2中位数与众数1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别.3.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势学习目标小唯唯想到某公司应聘，为了解收入情况，在招聘网站上了解了不同职位的工资情况.我公司员工收入很高，月平均工资为5200元.我们好几个人工资都是3800元.我的工资是4800元，在公司算中等收入.这个公司员工收入到底怎样呢？新知学习我公司员工收入很高，月平均工资为5200元.1.经理说平均工资有5200元是否欺骗了应聘者？解：1.月平均工资为(9000+8000+5300+5200+4900+3800+3800+3800+3200)×=5200

(元)答：所有员工工资的平均数是5200元，经理没有欺骗应聘者.下表是该公司员工的月工资情况：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200我的工资是4900元，在公司算中等收入.2.职员C

说他的工资4900元在公司算中等收入是什么意思？答：4900元恰好在所有员工工资的“正中间”.定义：一般地，n

个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数

)叫做这组数据的中位数.13，15，16，14，1212，13，14，15，1612，13，14，15，16，17(14+15)÷2=14.5归纳总结怎样确定中间一个数据或中间两个数据呢？思考

我们好几个人工资都是3800元.3.职员D

的工资3800元在上表数据中有什么特点？答：3800元出现次数最多.员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200定义：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.温馨提示1.一组数据的众数一定出现在这组数据中；2.一组数据的众数可能不止一个；归纳总结答：不合适，平均数远远大于绝大多数人的实际月工资，绝大多数人“被平均”.5.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？答：由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.4.你认为用平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗？为什么？员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200思考你知道这家公司月工资的平均数，中位数和众数吗？解：月工资的平均数为(9000+8000+5300+5200+4900+3800+3800+3800+3200)×=5200

(元)答：月工资的平均数是5200元.员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200思考你知道这家公司月工资的平均数，中位数和众数吗？解：将进行排序，由大到小依次是9000，8000，5300，5200，4900，3800，3800，3800，3200.月工资的中位数为4900.答：月工资的中位数为4900.员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200思考你知道这家公司月工资的平均数，中位数和众数吗？解：将进行排序，由大到小依次是9000，8000，5300，5200，4900，3800，3800，3800，3200.出现次数最多的是3800.答：月工资的众数为3800.平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的“平均水平”，它们有哪些特征？计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，应用较为广泛，但容易受极端值的影响.议一议员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200该公司的月工资的平均数是5200元.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.温馨提示一定要先排序再确定中位数.员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200该公司的月工资的中位数是4900元.众数只与数据重复出现的次数有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量.但众数不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元900080005300520049003800380038003200该公司的月工资的众数是3800元.温馨提示1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．中位数平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.中间的一个数，或中间的两个数的平均数众数出现次数最多的数中位数和众数

课堂小结1.已知足球队5名队员的身高(单位：cm)分别是：165，170，169，180，175，则这5名足球队员身高的中位数是()A.169cm B.170cmC.172.5cm D.180cmB

随堂练习2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则()A.x=79B.x=80C.x=81D.x=82C3.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()A.只有平均数

B.只有中位数C.只有众数

D.中位数和众数D4.填空题

①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的________.

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______.③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的________

.平均数众数中位数5.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工

人数/人1222382月收入/元4700190015002200150014001200(1)该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数，众数呢？(1)解：该饭店所有员工的月平均收入是

(元)将月收入进行排序，由大到小依次是4700，1900，1900，1500，1500，1500，1500，1500，1400，1400，1400，1400，1400，1400，1400，1400，1200，1200月收入的中位数是(元)月收入的众数是1400(元)答：该饭店所有员工的平均收入是1700(元)，月收入的中位数是1400(元)，月收入的众数是1400(元)5.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工

人数/人1222382月收入/元4700190015002200150014001200(2)你觉得以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说明你的理由.(2)答：我认为中位数和众数能描述该饭店员工的月收入水平，理由如下：该饭店员工的月收入水平差异较大，平均数不能合理的反映该组数据的平均值，众数和中位数数值相同，可以来描述该饭店员工的月收入水平.5.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工

人数/人1222382月收入/元4700190015002200150014001200(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了.你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？(3)答：我认为辞职的可能是洗碗工，理由如下：洗碗工的工资低于该饭店所有员工的平均水平，洗碗工辞职后该饭店的平均工资为高于洗碗工辞职前的平均工资.(元)6.李华准备去养老院做志愿者，提前了解到需要照顾的老人的年龄(单位：岁)分别为：65，73，62，80，82，75岁，则需要照顾的老人年龄的中位数是(

C

)A.65岁B.73岁C.74岁D.75岁C7.

养老院每天早晨安排人员给所有老人测量体温，李华记录了同一时间8

位老人的体温(单位：℃)分别为：36.3，36.6，36，36.6，36.7，36.5，

36.6，36.5，则这组数据的众数是(

C

)A.36.3℃B.36.5℃C.36.6℃D.36.7℃C8.八年级(3)班的学生纷纷投身于“温暖陪伴，关爱老人”的志愿者服务活动.王越说她参与志愿者服务的时长已超过班级内一半同学的服务时长.可以得出这个结论所依据的统计量为(

B

)A.

平均数B.

中位数C.

众数D.

最低时长B9.

为丰富老年人的精神文化生活，某市电吹管协会走进老年社会福利院

开展爱心义演活动，他们准备了5个节目，表演时长(单位：分钟)分别

为：7，5，6，13，x，已知在这组数据中，中位数为7，对于数据x的判

断，正确的是(

D

)A.

x＝6B.

x＜7C.

x＞6D.

x≥7D10.某公益机构为普及爱眼护眼知识，开展免费视力

检测活动.该机构对当地希望小学的50名留守儿童的视力进行检测，得到

的数据如下表所示：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8168135则这组数据的中位数和众数分别是(

C

)A.4.7和4.7B.4.7和4.8C.4.8和4.7D.4.8和4.8C11.

育才中学组织了一场“爱心助学”捐款活动，全体学生积极参与.校主任统计了所有的捐款情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，根据图表信息可知，这组数据的众数是

元.5和15第11题图12.李老师倡导将自己闲置的课外书籍捐赠给希望中学，同学们积极响应，

李老师随机调查10名学生捐赠课外书籍的数量(单位：本)，整理如下：8，9，8，11，10，13，11，7，8，10.(1)这10名学生捐赠课外书籍数量的中位数是

，众数是

⁠⁠；9.5本8本

(2)一位同学看到上述统计结果后说：“我捐赠了9本课外书籍，如果算上

我，中位数就会变小，但是不会影响众数的结果！”你认为这个同学说得

对吗？请说明理由.解：该同学说得有道理，理由如下：加上该同学捐赠的9本课外书籍，重新按照从小到大的顺序排列如下：7，8，8，8，9，9，10，10，11，11，13，中位数为第6个数据，中位数是9本，与之前相比，中位数变小了，在这11个数据中，8出现的次数最多，所以众数还是8本，没有变.13.

为给劳动者提供多样化暖心服务，某社区决定设立户外劳动者服务站点，通过开展问卷调查来决定设立站点的数量，在调查结果中，社区工作者应更加关注数据的(

C

)A.

平均数B.

中位数C.

众数D.

以上都不对C14.

为了表达对环卫工人的敬意与关爱，某街道办特意准备了温馨礼盒进

行慰问.刘明对7天慰问的环卫工人数量进行统计，记录如下(单位：人)：

26，28，29，26，31，33，32.他发现，若去掉其中两个数据后，这组数

据的中位数、众数均保持不变，则去掉的两个数据可能是(

C

)A.26，33B.26，32C.28，31D.29，31C15.

某志愿者协会在街头设置了“爱心冰柜”，为环卫工人、交警、快递员、外卖员等户外工作者提供免费清凉饮品，李华统计到本周有40位热心群众往冰柜里补充饮品，并记录了每人补充饮品的数量，绘制出如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是(

C

)A.

m的值为16B.

每人补充饮品数量的平均数为12.5瓶C.

每人补充饮品数量的中位数为12瓶D.

每人补充饮品数量的众数为18瓶C第15题图16.某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长(单位：h)，分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数和中位数分别为

⁠.5，417.为保障劳动者的基本生活和合法权益，某市调整了最低工资标准.该市政府从甲、乙两企业各随机抽取了相同数量的职工，对其月平均工资(单位：千元)情况进行了调查，调查结果如下：收集数据：甲：6

7

8

6

4

7

6

5

5

6乙：5

4

9

12

4

4

5

9

4

4根据上述所给信息，请你回答下列问题：(1)补全下表：平均数众数中位数甲企业66乙企业⁠46

6

4.5

【解法提示】乙企业