14.2　乘法公式　14.2.2　完全平方公式　第1课时　完全平方公式

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式

知识点一完全平方公式及其几何意义1.

(2022百色中考)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对

应的是(

A

)A.

(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2B.

(

a

－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2C.

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

b2D.

(

ab

)2＝

a2

b2A建议用时：30分钟12345678910111213142.

根据完全平方公式填空：(1)(

x

＋2)2＝(

)2＋2(

)·(

)＋(

)2＝

⁠；(2)(－

m

＋1)2＝(

)2＋2·(

)·(

)＋(

)2＝

⁠

⁠；(3)(

a

－2

b

)2＝(

)2－2·(

)·(

)＋(

)2＝

⁠

⁠.x

x

2

2

x2＋4

x

＋4

－

m

－

m

1

1

m2－2

m

＋1

a

a

2

b

2

b

a2－4

ab

＋

4

b2

1234567891011121314知识点二运用完全平方公式计算3.

(2022兰州中考)计算：(

x

＋2

y

)2＝(

A

)A.

x2＋4

xy

＋4

y2B.

x2＋2

xy

＋4

y2C.

x2＋4

xy

＋2

y2D.

x2＋4

y2A12345678910111213144.

(－

x2－

y

)2等于(

C

)A.

－

x2－2

xy

＋

y2B.

－

x4－2

x2

y

＋

y2C.

x4＋2

x2

y

＋

y2D.

x4－2

xy

－

y25.

(2023东莞期末)如果(

x

－3)2＝

x2＋

kx

＋9，那么

k

的值是(

A

)A.

－6B.

－3C.

6D.

－9CA12345678910111213146.

对完全平方公式的特征理解不透彻利用乘法公式判断，下列等式成立的

是(

C

)A.

2482＋248×52＋522＝3002B.

2482－248×48－482＝2002C.

2482＋2×248×52＋522＝3002D.

2482－2×248×48－482＝2002C12345678910111213147.

运用完全平方公式计算：(1)(

x

－2

y

)2；解：原式＝

x2－2·

x

·2

y

＋(2

y

)2＝

x2－4

xy

＋4

y2.(2)(－3＋2

a

)2；解：原式＝(－3)2＋2×(－3)·2

a

＋(2

a

)2＝9－12

a

＋4

a2.(3)(－2

x

－3

y

)2；解：原式＝(－2

x

)2＋2·(－2

x

)·(－3

y

)＋(－3

y

)2＝4

x2＋12

xy

＋9

y2.1234567891011121314(4)(2

x

＋5)(－2

x

－5).解：原式＝－(2

x

＋5)2＝－(4

x2＋20

x

＋25)＝－4

x2－20

x

－25.12345678910111213148.

(教材P110例4改编)运用完全平方公式计算：(1)5012；

(2)99.92.解：(1)原式＝(500＋1)2＝5002＋2×500×1＋12＝250

000＋1

000＋1＝251

001.(2)原式＝(100－0.1)2＝1002－2×100×0.1＋0.12＝10

000－20＋0.01＝9

980.01.1234567891011121314

9.

已知(

x

－2

021)2＋(

x

－2

025)2＝34，则(

x

－2

023)2的值是(

C

)A.

5B.

9C.

13D.

17解析：令

t

＝

x

－2

023，则(

x

－2

021)2＋(

x

－2

025)2＝34可化简为(

t

＋2)2＋(

t

－2)2

＝34，则

t2＋4

t

＋4＋

t2－4

t

＋4＝34，解得

t2＝13，即(

x

－2

023)2＝13.C123456789101112131410.

有3张边长为

a

的正方形纸片，4张边长分别为

a

，

b

(

b

＞

a

)的矩形纸片，5张边

长为

b

的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这

些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边

长最长可以为(

D

)A.

a

＋

b

B.

2

a

＋

b

C.

3

a

＋

b

D.

a

＋2

b

D123456789101112131411.

如图，点

C

是线段

BG

上的一点，以

BC

，

CG

为边向两边作正方形，面积分别

是

S1和

S2，两正方形的面积和

S1＋

S2＝20，已知

BG

＝6，则图中阴影部分的面积

为

⁠.4

123456789101112131412.

运用乘法公式计算：(1)(2

x

＋3

y

)2(2

x

－3

y

)2；解：原式＝(4

x2－9

y2)2＝16

x4－72

x2

y2＋81

y4.(2)(

x

－

y

)2－4(

x

＋

y

)(

x

－

y

)＋4(

x

＋

y

)2.解：原式＝(

x

－

y

)2－2×2(

x

＋

y

)·(

x

－

y

)＋[2(

x

＋

y

)]2＝[(

x

－

y

)－2(

x

＋

y

)]2＝(－

x

－3

y

)2＝(

x

＋3

y

)2＝

x2＋6

xy

＋9

y2.123456789101112131413.

已知

x2＋

x

－5＝0，求代数式(

x

－1)2－

x

(

x

－3)＋(

x

＋2)(

x

－2)的值.解：(

x

－1)2－

x

(

x

－3)＋(

x

＋2)(

x

－2)＝

x2－2

x

＋1－

x2＋3

x

＋

x2－4＝

x2＋

x

－3.∵

x2＋

x

－5＝0，∴

x2＋

x

＝5，则原式＝5－3＝2.1234567891011121314

14.

提供示例支架我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面

积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2.1234567891011121314(1)写出图2所表示的数学等式：

⁠

⁠，写出图3所表示的数学等式：

⁠；(

a

＋

b

＋

c

)2＝

a2＋

b2＋

c2＋2

ab

＋2

bc

＋2ac

(

a

－

b

－

c

)2＝

a2＋

b2＋

c2＋2

bc

－2

ab

－2

ac

1234567891011121314(2)利用上述结论，解决问题：已知

a

＋

b

＋

c

＝11，

bc

＋

ac

＋

ab

＝38，求

a2＋

b2

＋

c2的值.解：由(1)可得，

a2＋

b2＋

c2＝(

a

＋

b

＋

c

)2－(2

ab

＋2

bc

＋2

ac

)＝(

a

＋

b

＋

c

)2－

2(

ab

＋

bc

＋

ac

)＝112－2×38＝45.1234567891011121314

12345678910111213141.

(2024晋江期末)若

a

＋

b

＝8，

ab

＝6，则

a2＋