对顶角、邻补角-初中数学习题集含答案

第1页（共1页）对顶角、邻补角（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019春•西城区校级期中）与互余且相等，与是邻补角，则的大小是A． B． C． D．2．（2019春•西城区校级期中）如图，与是对顶角的是A． B． C． D．3．（2019•海淀区二模）如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于A． B． C． D．4．（2018春•怀柔区期末）如图，直线、相交于点，下列描述：①和互为对顶角；②和互为邻补角；③；④其中正确的是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④5．（2017春•西城区期末）如图，直线，相交于点，，若，则的度数为A． B． C． D．6．（2017春•怀柔区期末）如图，直线、相交于点，下列描述：①和互为对顶角②和互为对顶角③④其中，正确的是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二．填空题（共5小题）7．（2019春•海淀区校级月考）一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大，则这个角的补角的度数为．8．（2019春•顺义区期末）如图，、相交于点，平分，若，则的度数是．9．（2018春•延庆区期末）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角的度数，小明同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是．10．（2017春•西城区校级期中）直线与相交于点，若，则的度数为．11．（2016春•西城区校级期中）如图，直线与相交于点，射线平分，若，则，．三．解答题（共4小题）12．（2017春•东城区期末）如图，直线，相交于点，平分，若．（1）求的度数；（2）求的度数．13．（2016秋•昌平区月考）如图，直线，相交于点，，（1）比较，，的大小．（2）若，求和的度数．14．（2015春•朝阳区期末）补全解答过程：已知：如图，直线、相交于点，平分，若，求的度数．解：由题意，设，则．，．．．平分（已知），．，（等量代换）15．（2013春•北京校级期中）如图所示，已知直线、相交于点，、分别是、的角平分线，射线、在同一条直线上吗？为什么？答：射线、在同一条直线上．证明：、分别平分、，，．直线、相交于，，，．．，即．射线、在同一条直线上．．

对顶角、邻补角（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019春•西城区校级期中）与互余且相等，与是邻补角，则的大小是A． B． C． D．【分析】直接利用互余的性质结合邻补角的定义分析得出答案．【解答】解：与互余且相等，，与是邻补角，．故选：．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出的度数是解题关键．2．（2019春•西城区校级期中）如图，与是对顶角的是A． B． C． D．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项是对顶角，其它都不是．故选：．【点评】本题考查对顶角的定义，解题的关键是理解对顶角的定义，属于基础题，中考常考题型．3．（2019•海淀区二模）如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于A． B． C． D．【分析】先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，最后解答即可．【解答】解：，，，射线是的平分线，，，故选：．【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．4．（2018春•怀柔区期末）如图，直线、相交于点，下列描述：①和互为对顶角；②和互为邻补角；③；④其中正确的是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可．【解答】解：和不是对顶角，故①错误；和互为邻补角，故②正确；和不一定相等，故③错误；，故④正确；故选：．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟记对顶角和邻补角的定义是解此题的关键．5．（2017春•西城区期末）如图，直线，相交于点，，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据邻补角定义可得，然后根据条件可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．6．（2017春•怀柔区期末）如图，直线、相交于点，下列描述：①和互为对顶角②和互为对顶角③④其中，正确的是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得到．【解答】解：①和互为邻补角，②和互为对顶角，③，④．故选：．【点评】本题考查了对顶角和邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的定义是解题的关键．二．填空题（共5小题）7．（2019春•海淀区校级月考）一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大，则这个角的补角的度数为．【分析】设这个角的度数为，根据对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于分别表示出它的对顶角和邻补角，然后根据等量关系列出方程求解．【解答】解：设这个角为，则它的对顶角为，邻补角为，根据题意得，解得．故这个角的补角的度数为：．故答案为：．【点评】本题考查互为邻补角的两个角等于和对顶角相等的性质，是需要熟记的内容．8．（2019春•顺义区期末）如图，、相交于点，平分，若，则的度数是．【分析】直接利用邻补角的定义结合角平分线的定义得出答案．【解答】解：，，，平分，，的度数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出度数是解题关键．9．（2018春•延庆区期末）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角的度数，小明同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是对顶角相等．【分析】在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查的是对顶角相等的性质；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．10．（2017春•西城区校级期中）直线与相交于点，若，则的度数为．【分析】作出图形，根据邻补角的和等于列式求出的度数，再根据对顶角相等解答．【解答】解：如图，，，又，，解得，（对顶角相等）．故答案为：．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于的性质，是基础题，作出图形更形象直观．11．（2016春•西城区校级期中）如图，直线与相交于点，射线平分，若，则，．【分析】根据角平分线的性质和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：射线平分，若，，，，故答案为：，．【点评】本题考查对顶角和邻补角，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．三．解答题（共4小题）12．（2017春•东城区期末）如图，直线，相交于点，平分，若．（1）求的度数；（2）求的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）平分，，，；（2），．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．13．（2016秋•昌平区月考）如图，直线，相交于点，，（1）比较，，的大小．（2）若，求和的度数．【分析】（1）根据已知得出，，，即可得出答案；（2）代入求出即可；代入求出即可．【解答】解：（1），，，，，即．（2），，，，．【点评】本题考查了对顶角和邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．14．（2015春•朝阳区期末）补全解答过程：已知：如图，直线、相交于点，平分，若，求的度数．解：由题意，设，则．，．．．平分（已知），．，（等量代换）【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意，设，则．（平角的定义），．．．平分（已知），．（对顶角相等），（等量代换），故答案为：，平角的定义，对顶角相等，．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．15．（2013春•北京校级期中）如图所示，已知直线、相交于点，、分别是、的角平分线，射线、在同一条直线上吗？为什么？答：射线、在同一条直线上．证明：、分别平分、，，．直线、相交于，，，．．，即．射线、在同一条直线上．．【分析】根据角平分线的定义、邻