北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）A．B．C．D．2．的相反数是（

）A．-5B．5C．D．-3．已知和是同类项，则的值是（）A．6B．5C．4D．24．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．5．多项式中次数最高的项的系数（

）A．5B．4C．3D．-46．下列计算正确的是（）A．﹣5+6＝11B．﹣8﹣8＝0C．D．0÷（﹣2）＝07．已知a2+5a＝1，则代数式3a2+15a﹣1的值为（）A．0B．1C．2D．38．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．两数相加，和一定大于任何一个加数D．两数相减，差一定小于被减数9．某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价A．比成本价低了0.08a元B．比成本价低了0.2a元C．比成本价高了0.15a元D．与成本价相同10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞bB．|a|＞|b|C．﹣a＜bD．a+b＞0二、填空题11．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则y＝___．12．将数据850000000用科学记数法表示为___．13．长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的周长是________．14．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，___）．15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用___个小立方块搭成的．16．若（a+2）2+|b﹣3|＝0，则﹣ab的值是_____．17．将一些白色的围棋棋子按如图所示的规律摆成图案，其中第一个图案有4个棋子，第2个图案有9个棋第3个图案有16个棋子，第4个图案有25个棋子，以后每个图案中间一列的棋子都比前一个图案中间一列的棋子多1个，则第N个图案中棋子的个数为_________三、解答题18．计算：（1）42﹣（﹣38）+（﹣27）﹣65；（2）14÷（）﹣3×（﹣8）；（3）（）÷（）；（4）﹣14（）÷（﹣3）2．19．化简：（1）a2+（3a﹣5）﹣（4a﹣1）；（2）﹣2（a2bab2a3）﹣（﹣2a2b+3ab2）．20．已知A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，C＝2B﹣5A．（1）求C的表达式；（2）当x＝﹣1，y，求C的值．21．某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：成本（元/个）售价（元/个）A5080B7090该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）22．定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|．如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32．（1）计算：65⊗0＝，﹣43⊗|﹣2|＝；（2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）；（3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由．23．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AD＝10cm，AC＝16cm，若点B是线段CD的中点，求线段AB的长．24．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮食管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？25．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a+b＝，＝；a5+b5的值为；（2）若数轴上有点P表示数为﹣1，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动2018个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是，P，Q两点间的距离为；（3）化简：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．26．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为bm，折叠成正方形后其边长为am．如果一块正方形桌布的边长为bm．（π取3）(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是．参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．B9．A10．B11．11【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出y与-3相对，根据和是8即可得出答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“y”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴y＝8-（-3）=11；故答案为：11．12．8.5×108【详解】解：850000000＝8.5×108．故答案是：8.5×108．13．【详解】解:∵长为，宽比长少∴宽为∴周长14．-24【分析】根据正负数的意义，利用有理数的加减法计算即可．【详解】由题可知，起点到A站车上人数为：20，A站到B站车上人数为：，B站到C站车上人数为：，C站到D站车上人数为：，D站到终点车上人数为：，终点下车有24人，故答案为：-24．【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的混合运算，理解题意，求出各站点上的人数是解题的关键．15．6【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．8【解析】【分析】利用绝对值和偶次方的性质求出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则求出即可．【详解】解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴﹣ab＝﹣（﹣2）3＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．17．（N+1）2【解析】【分析】依次计算第1个第4个图形的棋子个数，得到棋子数量的规律，即可得到第N个图案中棋子的个数.【详解】第1个图案中棋子的个数：22=4，第2个图案中棋子的个数：33=9，第3个图案中棋子的个数：44=16，第4个图案中棋子的个数：55=25依此得到第N个图形中棋子的个数是：（N+1）2故填：（N+1）2【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据前几个图形计算得出个数的规律，由此得到计算公式.18．（1）-12；（2）-4；（3）30；（4）【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）直接根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（4）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．（1）a2-a﹣4，（2）ab2a3【解析】【分析】先去括号，再运用整式加减法则运算即可．【详解】解：（1）a2+（3a﹣5）﹣（4a﹣1）=a2+3a﹣5﹣4a+1=a2-a﹣4（2）﹣2（a2bab2a3）﹣（﹣2a2b+3ab2）=﹣2a2bab2a3+2a2b-3ab2=ab2a3【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算．20．（1），（2）【解析】【分析】（1）根据整式运算法则进行计算即可；（2）把x＝﹣1，y，代入求值即可．【详解】解：（1）C＝2B﹣5A，=，=，=，（2）把x＝﹣1，y代入，原式=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确求值．21．（1）该厂每天的成本为，化简结果为；（2）该厂每天的利润为，化简结果为；（3）21000元【解析】【分析】（1）分别计算出每天A零件的成本和B零件的成本，然后两者的和即为每天的成本；（2）分别计算出每天A零件的利润和B零件的利润，然后两者的和即为每天的利润；（3）根据（2）中求得的结果代值计算即可．【详解】解：（1）由题意得：A零件每天的成本为：；B零件每天的成本为：，∴该厂每天的生产成本；（2）由题意得：A零件每天的利润为：；B零件每天的利润为：，∴该厂每天的生产利润；（3）当时，该厂每天的生产利润元．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式．22．（1）0，-86．（2）-144n；（3）不一定成立；理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义进行运算即可；（2）根据新定义进行运算即可；（3）根据新定义分别进行运算验证即可；【详解】解：（1）65⊗0＝65×|0|＝0，﹣43⊗|﹣2|＝﹣43×2＝﹣86，故答案为：0，-86．（2）48⊗（﹣3n）＝48×|﹣3n|，∵n＜0，∴48×|﹣3n|＝-144n；即48⊗（﹣3n）＝-144n；（2）不一定成立；a⊗（m+n）＝a×|m+n|，a⊗m+a⊗n＝a×|m|+a×|n|=a×（|m|+|n|），当|m+n|=|m|+|n|时，即m，n为同号或m，n中至少有一个为0时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立；当|m+n|≠|m|+|n|时，即m，n为异号时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n不成立；【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解题目给出的新定义运算，熟练进行转化与计算．23．13cm【解析】【分析】由CD＝AC﹣AD可求解CD的长，根据中点的定义可求得DB的长，进而可求解AB的长．【详解】解：∵AD＝10cm，AC＝16cm，∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6cm，∵B是CD的中点，∴DB＝CD＝3，∴AB＝AD+DB＝10+3＝13cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）经过3天，粮库里的粮食是减少了；（2）525吨；（3）825元【解析】【分析】（1）求出3天的所记录数据的和即可判断；（2）用剩余的粮食加上减少的粮食即可解决问题；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）∵26-32-15+34-38-20=-45＜0，∴经过3天，粮库里的粮食减少了；（2）∵480+45=525吨，∴3天前粮库里的存量有525吨；（3）∵(26+32+15+34+38+20)×5=825元，∴这3天要付出825元装卸费．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．25．（1）0，﹣1，0；（2）；（3）a+2b【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置及|a|＝|b|，得到a与b互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）根据数轴上点的位置判断出a﹣c，b+c，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得：a＞0，b＜0，|a|＝|b|，∴a+b＝0，＝﹣1；a5+b5的值为0；故答案为：0，﹣1，0；（2）根据题意得：﹣1﹣2018+2018＝﹣1﹣2018+2018＝﹣，﹣﹣（﹣1）＝﹣+1＝，∴终点Q表示的数是﹣，P，Q两点间的距离为；故答案为：﹣；；（3）由数轴可得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，a﹣c＞0，