浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y是x的二次函数的是（

）A．B．C．D．2．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦相等B．三点确定一个圆C．长度相等的弧是等弧D．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（

）A．18B．27C．36D．304．如图，是的外接圆，已知，则等于（

）A．B．C．D．5．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25D．y=（x+4）2﹣256．如图，在中，，，．将绕直角顶点逆时针旋转得，则点转过的路径长为（）A．B．C．D．7．已知二次函数，以下点可能成为函数顶点的是（

）A．B．C．D．8．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（

）A．6πB．πC．πD．2π9．如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（）A．2B．8C．2D．210．已知二次函数图象的对称轴为，且过点与，则下列说法中正确的是（

）①当时，函数有最大值2；②当时，函数有最小值；③点是第一象限内抛物线上的一个动点，则面积的最大值为；④对于非零实数，当时，都随着的增大而减小．A．④ B．①② C．③④ D．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，，从A到B只有路弧，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3）15．已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于___________．16．在中，弦和弦构成的，M，N分别是和的中点，则的度数为_______．三、解答题17．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O是ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A、B两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A园区或B园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径，连接，，作，垂足为E，交于点F．（1）求证：．（2）求阴影部分的面积（结果保留和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式，其中．（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；（2）函数，若为此二次函数图象上的两个不同点，①若，则，试求a的值；②当，对任意的，都有，试求a的取值范围．23．已知P是上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若．（1）如图1，当，，时，求的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积（3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为，且a、b、c是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B、化简后为，是二次函数；C、，是一次函数，不是二次函数；D、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D【解析】【分析】设黑球的个数为x个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x个，由题意得：解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C【解析】【分析】由证明再利用三角形的内角和定理求解再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：故选C【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B【解析】【分析】先在中利用的余弦计算出，再根据旋转的性质得，然后根据弧长公式计算点转过的路径长．【详解】解：在中，，，，，绕直角顶点逆时针旋转得△，，弧的长．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵∴顶点坐标为即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y＝a（x−1）2＋b，然后将点A、B的坐标代入求出a、b，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB的解析式，过点P作PQ∥y轴交AB于Q，设出P点坐标，表示出PQ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x＝1，设二次函数的解析式为y＝a（x−1）2＋b，∴把点A（3，0）与，代入y＝a（x−1）2＋b，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝（x−1）2＋2，∴在的范围内，当x＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝时，函数有最小值，最小值＝（−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把点A（3，0）与，代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x＋，过点P作PQ∥y轴交AB于Q，设P（x，（x−1）2＋2），则Q（x，x＋），∴PQ＝（x−1）2＋2−（x＋）＝，∴△PAB的面积＝，∴当x＝时，△PAB的面积有最大值，故③错误；当m＜0时，＜1，在的范围内，y随x的增大而增大；当m＞0时，＞1，在的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．>【解析】【详解】由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵∴y随x的增大而增大∴>13．50°【解析】【分析】连接CD，如图，先根据三角形内角和计算出∠B＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB＝CD得到∠B＝∠BDC＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD，如图，∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°−25°＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠BDC＝65°，∴∠BCD＝180°−65°−65°＝50°，∴的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．14．12【解析】【分析】取AB的中点C，连接OC，则有OC⊥AB，由三角函数知识可求得AC从而求得AB的长，由弧长公式可求得弧AB的长，比较即可得结果．【详解】取AB的中点C，连接OC，如图∵OA=OB∴OC⊥AB，∠OAC=∴∴(米)∵(米)∵(米)，(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由可得再代入，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解：，所以的最小值是故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．或##48°或132°【解析】【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．【解析】【分析】把化为顶点式，得再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解：把向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：即抛物线为：【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC得到，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC，∴，∴∠APB=∠APC．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A园区的有2种可能，进入B园区的有4种可能，所以进入B园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A园区的有2种可能，进入B园区的有4种可能，所以进入B园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）；（2）195m2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．则S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）连接OD，OC，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD是等边三角形，OA=4，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=8，∴△AOD是等边三角形，OA=4，∵DE⊥AO，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，DE==，∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=．【点睛】本题考查了扇形的面积，