广东省深圳市2019年中考数学真题试卷（含答案）

广东省深圳市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．−1A．-5 B．15 C．5 D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×1094．下列哪个图形是正方体的展开图（）A． B． C． D．5．这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3a4=a12 C．(a3)4=a12 D．(ab)2=ab27．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3 第7题图 第8题图8．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于12A．8 B．10 C．11 D．139．已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y=cx A． B． C． D．10．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．定义新运算∫abnxn-1dx=an-bn，例如∫kh2xdx=k2-h2，若A．-2 B．−25 C．2 12．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．分解因式：ab2-a=．14．现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．15．如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=． 第15题图 第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），∠ABC=90°，y轴平分∠BAC，AD=3CD，若点C在反比例函数y=kx上，则k=三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分）17．计算：9-2cos60°+(18）-1+(π-3.14）018．先化简（1-3x+2）÷x−119．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x=：（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20．如图所示，某施工队要测量隧道BC长度，已知：AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．(sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈21．有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少?（2）A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大为多少度?22．如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1，0），点C(0，3），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC面积分为3：5两部分，求点P的坐标．23．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是□E的切线；（2）点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：当tan∠FCA=17，求所有F点的坐标

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-15的绝对值等于故答案为：B.

【分析】一个正数的的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，可知A是轴对称图形.故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】460000000=4.6×108.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可4．【答案】B【解析】【解答】解：根据正方形展开图的特征，只有选项B是正方体的展开图.故答案为：B。

【分析】根据正方体展开图的11种特征，B选项属于中正方体展开图的“1-3-2”型，只有B符合.5．【答案】D【解析】【解答】解：中位数是22，众数是23.故答案为：D

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；

B、a3a4=a7，故B不符合题意；

C、(a3)4=a12,故C符合题意；

D、(ab)2=a2b2,故D不符合题意；故答案为：C.

【分析】A、合并同类项时，将系数相加减作为结果的系数，字母与字母的指数不变，据此计算即可判断.

B、同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可判断.

C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可判断.

D、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即得.

7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC是角平分线，∴∠1=∠2，

∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∠5=∠2+∠1，

∴∠1=∠4，故A、C正确，B错误；

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠3，故D正确.故答案为：B.

【分析】根据角平分线定义可得∠1=∠2.根据平行线的性质，可得∠4=∠2，∠3=∠2，∠5=∠2+∠1，据此判断B、C；由等量代换可得∠1=∠4，据此判断A；由对顶角相等，可得∠3=∠4，从而可得∠1=∠3，据此判断D.

8．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可知，直线MN为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8.故答案为：A.

【分析】根据直线MN为AB的垂直平分线，可得AD=BD.由△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，从而求出△BDC的周长.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下，∴a＜0；

∵y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴的交点在负半轴上，∴c＜0；

∵抛物线的对称轴x=--b2a＞0，∴b＞0；

故答案为：C.

【分析】根据二次函数图象的位置，可判断出a＜0，b＞0，c＜0；再结合一次函数y=ax+b，反比例函数y=cx10．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意；

B、方程x2=14x的解为x1=0,x2=14,故B不符合题意；

C、六边形的内角和为720°，故C不符合题意；

D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；故答案为：D.

【分析】A，根据矩形的对角线相等且互相平分，据此判断A.

B、利用因式分解法求出方程的解，据此判断B.

C、多边形的内角和公式为（n-2）·180°，据此判断C.

D、根据“HL”可判断直角三角形全等，据此判断D.11．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得:n=-1,

∴m-1-(5m)-1=-2,

∴1m-15m故答案为：B.【分析】根据定义新运算，可以求出n=-1,利用定义新运算规律，可得m-1-(5m)-1=-2,求出m值即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴∠B=∠DAC=∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，

∵BE=AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），故①正确；

∴CF=CE，∠BCE=∠ACF，

∵∠ACF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠BCA=60°，

∴△CEF为正三角形.故②正确；

∵∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°+∠AFG=∠AFC，

∴AGE=∠BEC故③正确；

∵AF=1，∴BE=1，

∴AE=4-1=3

过点E作EH∥BC交AC于点H.

∴EHBC=AEAB，即EH4=34，∴EH=3，

∵故答案为：D.【分析】根据菱形的性质，可得∠B=∠FAC=60°，BC=AC，根据“SAS”可证△BCE≌△ACF，据此判断①；利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得CF=CE，∠BCE=∠ACF，从而可得∠ECF=∠BCA=60°，即证△CEF为正三角形，据此判断②；由∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°，+∠AFG=∠AFC，据此判断③；过点E作EH∥BC交AC于点H.利用平行线分线段成比例，可求出EH=3，从而可得FGEG=13．【答案】a(b+1）(b-1)【解析】【解答】解：原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).

【分析】先提公因式a,再利用平方差公式分解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵8张卡片中标数字2的有3张，

∴从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率为38.

故答案为：38.

15．【答案】6【解析】【解答】解：如图，

设正方形边长为x，∴AC=2x

由折叠知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA，

∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°，

在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2，即12+（2x-x）2=（x-1）2，

∴x=2+1，

过点F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，

∴EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（2-1）2=6，

∴EF=6.

故答案为：6.

【分析】设正方形边长为x，可得AC=2x.根据折叠及正方形的性质，可得CM=CB=x，DF=BE=EM=1，AM=AC-CM=2x-x，AE=x-1，∠EMA=90°.在Rt△AEM中，利用勾股定理即可求出x的值即得正方形的边长.过点F作FH⊥AB，可得FH=x=2+1，EH=AE-FD=2-1，在Rt△EFH中，利用勾股定理，可得EF2=FH2+EH2=（2+1）2+（16．【答案】4【解析】【解答】解：过C作CH⊥x轴于H，则∠CHD=90°．∵∠CHD=90°=∠AOD，∠CDH=∠ADO，∴△CDH∽△ADO，∴CH∵A(0，-3），∴OA=3．∵AD=3CD，∴CHOA=DH∵y轴平分∠BAC，∴∠OAB=∠OAD，又∵OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△AOB≌△AOD，OB=OD，AB=AD．法一：∵∠ABC=90°，∠CHD=90°，∠ABO+∠CBH=90°=∠BCH+∠CBH，∴∠ABO=∠BCH，又∵∠AOB=∠BHC=90°，∴△AOB∽△BHC，AO于是设OB=OD=x，则DH=13x，BH=7代入AOBH=BOCH得3又x>0，∴x=3∴OH=43x=4法二：∵AB=AD，AD=3CD，∴AB又y轴平分∠BAC，∴由角平分线定理可得BECE=∵∠BOE=∠BHC=90°，∠OBE=∠HBC，∴△BOE∽△BHC，OE∵CH=1，∴OE=3∵∠ABC=90°，∠BOE=90°，∴由射影定理可得OB2=OA·OE=3×37=90B=377．又BOBH=37

【分析】一、过C作CH⊥x轴于H，根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△CDH∽△ADO，由相似三角形对应边比例，可得CHOA=DHOD=CDAD，由OA=3，AD=3CD，可求出CH=1.根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△AOB∽△BHC，即得AOBH=BOCH.设OB=OD=x，则DH=13x，BH=7317．【答案】解：原式=3-2×12=3-1+8+1=11【解析】【分析】利用算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则，0指数幂的性质先化简，然后计算即可.18．【答案】解：原式=x−1=x+2当x=-1时原式=-1+2=1【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.19．【答案】（1）200；15%（2）解：如图（3）36（4）900【解析】【分析】（1）利用古筝的人数除以古筝所占的百分比即得共抽取的总人数；

x=竹笛的人数抽取总人数×100%即得

（2）先求出二胡的人数，然后补图即可.

（3）扬琴”所对扇形的圆心角=360°×扬琴人数抽查总人数20．【答案】解：过E作EH⊥AB于H则EH∥AD又∵DE∥AC∴四边形ADEH为矩形∴AH=DE=500米，HE=AD=600米又∵∠ADB=45°∴△ABD为等腰Rt△∴AB=AD=600米在Rt△CHE中CH=HE·tan53°≈600×43∴BC=CH+AH-AB≈800+500-600=700（米）∴隧道BC的长为700米．【解析】【分析】过E作EH⊥AB于H，根据平行四边形的定义，可证四边形ADEH为平行四边形，由AD⊥BC，可证四边形ADEH为矩形，利用矩形的对边相等，可得AH=DE=500米，HE=AD=600米，结合已知，可得△ABD为等腰直角三角形，即得AB=AD=600米.在Rt△CHE中，由tan53°=CHHE21．【答案】（1）解：设焚烧1吨垃圾，A发电x度，B发电y度．由题意得x−y=4030y−20x=1800，解得答：焚烧1吨垃圾A和B各发电300度与260度．（2）解：设A发电厂焚烧a吨垃圾，则B发电厂焚烧（90-a)吨垃圾，总发电量为w度。由题意得：a≤2（90-a)∴a≤60w=300a+260(90-a)=40a+23400∵40>0∴w随a的增大而增大∴当a=60时，Wmax=25800答：A厂和B厂总发电量最大为25800度。【解析】【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电x度，B发电y度．根据“A发电厂比B发电厂多发40度电”可列方程x-y=40;根据“A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”可列方程30y-20x=1800;据此列出方程组，求出解即可.

（2）设A发电厂焚烧a吨垃圾，则B发电厂焚烧（90-a)吨垃圾，总发电量为w度.根据“

A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍”列出不等式，求出a的范围.根据总发电量=A厂发电量+B厂发电量，即可得出W=40a+23400，利用一次函数的性质，即可求出w的最大值.22．【答案】（1）解：∵C(0，3）∴OC=3又∵OB=OC∴OB=3∴B(3，0）二次函数的对称轴为x=xA+x设二次函数解析式为y=a·（x+1)(x-3)将C（0，3）代入得3=a·（0+1）（0-3）3=-3aa=-1∴y=-(x+1)(x-3)y=-x2+2x+3（2）解：将点C向下平移1个单位，得C1（0，2)作C1（0，2）关于x=1的对称点C2（2，2)CACDE=AC+DE+CD+AE=AC+DE+C1E+AE=AC+DE+C2E+AE≥10+1+AC2当且仅当A、C2、E共线时最小（CACDE）a=10+1+AC2=10+1+(2−0)=10+13+1（3）解：作AM⊥PC，BN⊥PC交PC于M、N点①S△ACP：S△BCP=5：3S∵∠AMH=∠BNH=90°∠MHA=∠NHB∴△AMH∽△BNH∴AM∵AB=4∴AH=4×58=∴H(32∴CH：y=-2x+3联立y=−2x+3∴x1=0∴P（4，-5）②S△ACP：S△BCP=3：5S∵∠AMH=∠BNH=90°∠MHA=NHB∴△AMH∽△BNH．∴AM∵AH=4∴AH=4×38=∴H(12∴CH：y=-6x+3y=−6x+3x1=0∴P(8，-45）综上所述，点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，利用抛物线的对称性及A、B的坐标，求出对称轴；利用AB坐标，可得设二次函数解析式为y=a（x+1)(x-3)，将C（0，3）代入解析式中，求出a值即可.

（2）

将点C向下平移1个单位，得C1（0，2)，作C1（0，2）关于x=1的对称点C2（2，2)，由CACDE=AC+DE+CD+AE=AC+DE+C1E+AE=AC+DE+C2E+AE≥10+1+AC2

当且仅当A、C2、E共线时最小，求出此时的AC2的长即得.

（3）作AM⊥PC，BN⊥PC交PC于M、N点，分两种情况讨论，①当S△ACP：S△BCP=5：3，可得AM：BN=5：3.根据两角相等可证△AMH∽△BNH，从而可得AMBN=AHBH=53，利用比例式求出AH=52，即得H（5223．【答案】（1）证明：法一：连接BD、ED∵BC为直径∴∠BDC=90°∴∠BDA=90°∵O为AB中点；E为BC中点∴OD=OA，CE=DE∴∠OAD=∠ODA，∠C=∠CDE∵∠C+∠OAD=90°∴∠EDO=180°-∠EDC-∠0DA=90°∴OD为圆E的切线法二：连接BD、ED、OE∵BC为直径∴∠BDC=90°∵O为AB中点．∴OD=12在△BOE与△DOE中BE=DE∴△BOE≌△DOE∴∠ODE=∠EBO=90°∴OD为□E的切线（2）F(5，0），F(4331，0)②求BGCF的最大值。解：法一：取CF的中点了，