四川省资阳市2024届中考数学试卷(含答案)

四川省资阳市2024届中考数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．3．第Ⅱ卷各题须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答．在试卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

）

A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（

）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，，过点作于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（

）A．4 B．5 C．6 D．88．若，则整数m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．59．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（

）A． B． C． D．10．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：①；②；③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为．其中，所有正确结论的个数是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若，则．12．年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则．14．小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．

15．如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为．16．在中，，．若是锐角三角形，则边长的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题、共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：，其中．18．我国古诗词远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．19．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？20．如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)若点在一次函数的图象上，直线与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线在图中的一个特征．21．如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．22．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．

(1)求B，C两处的距离；(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）23．（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上．若，则，请证明；（2）【灵活运用】如图2，在中，，点D为边的中点，，点E在上，连接，．若，求的长；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G．若，，求的长．24．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；(3)如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．212．13．14．515．16．17．；118．(1)400，见解析(2)800名(3)见解析，解析：（1）解：由图可得，（名），∴D等级的人数为：（名），补全条形统计图如下所示：故答案为：400；（2）解：（名），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为．19．(1)A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元(2)至少应购买B款纪念品30个解析：（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，由题意得，，解得，答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元．（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，由题意得，，解得，，答：至少应购买B款纪念品30个．20．(1)(2)，直线上y随x的增大而增大解析：（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：设直线的函数解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为，联立得：，解得：（舍去），，∴，由图可知：直线上y随x的增大而增大．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接，如图，，，，，，，又，，，，是的切线；（2）解：如（1）图，，又，，，，的半径为6，，，，即，又点为线段的中点，，，，．22．(1)B，C两处的距离为16海里(2)渔政船的航行时间为小时解析：（1）解：过点A作于点E，∵灯塔B在灯塔A的南偏东方向，C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．∴，∴，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴B，C两处的距离为16海里．

（2）解：过点D作于点F，设海里，∵，∴，由（1）可知，海里，∴海里，∵，∴，∴，解得：，∴海里，海里，根据勾股定理可得：（海里），∴渔政船的航行时间为（小时），答：渔政船的航行时间为小时．

23．（1）见解析；（2）；（3）解析：解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）过点C作于点F，过点D作于点G，如图所示：则，∴，∵，∴，，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（3）连接，如图所示：∵四边形为菱形，∴，，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，负值舍去，∴，∴，∵，∴为直角三角形，，∴，∴在中根据勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，即，解得：．24．(1)(2)(3)存在，或解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，把，，代入函数解析式得：∴，解得：；∴；（2）∵，，∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，∴，设，则：，∴，，，∴，∴，∴当时，的最大值为；（3）存在：令，解得：