2025届江苏省南京市建邺区金陵河西区数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2025届江苏省南京市建邺区金陵河西区数学八年级第一学期期末监测试题末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．183．如图，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点，若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）

A．2 B． C．3 D．4．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A． B． C． D．5．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，106．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A． B． C． D．7．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，909．2211年3月11日，里氏1．2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2．22222216秒，将2．22222216用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．在、、、中，最简二次根式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．12．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组的解为_______．13．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．14．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；15．因式分解：__．16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．17．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．18．把多项式进行分解因式，结果为________________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值．20．（6分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？21．（6分）阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（），则__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．22．（8分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的长．24．（8分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．25．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．26．（10分）如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．2、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．3、B【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设BD=x，则DC=4-x，由折叠可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．【详解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，设BD=x，则DC=4-x，由折叠可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故选：B．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE三边的关系式，即可求出答案．4、A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5、A【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】设多边形截去一个角的边数为n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.6、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．7、D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A、与是同类二次根式，选项不符合题意；B、是同类二次根式，选项不符合题意；C、是同类二次根式，选项不符合题意；D、是不同类二次根式，选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．8、A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9、A【分析】科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵=，，=，∴、、不是最简二次根式，是最简二次根式，故选A．【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分线分别交，于点，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．12、【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解.【详解】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），∴方程组的解为，故答案为：.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.13、四【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.【详解】已知点，点关于轴对称，则，解得，则点在第四象限.【点睛】本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.14、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.15、【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．16、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【详解】解：解方程组得，，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.17、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．18、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】(1)根据y-1与x+2成正比例，设y-1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．【详解】根据题意：设，把，代入得：，解得：．与x函数关系式为；把点代入得：解得．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【分析】首先设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x，然后根据题意列出方程即可.【详解】设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x解得经检验，是方程的解；故答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.21、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、为正整数，∴，∴周长＝．22、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；

（2）先截取CE＝CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，进而得出结论BC＝AC＋AD；【详解】（1）证明：在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE＋BE，∴BC＝AC＋DE，∴BC＝AC＋AD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．解题时注意方程思想的运用．23、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB