4.2万有引力生活应用2

学而优教有方.2万有引力定律的应用2【知识梳理】：一、人造卫星上天1．人造卫星的发射(1)牛顿的设想：如图所示，当足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的。(2)原理：卫星绕地球转动时，提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2，其中r为卫星到地心的距离。2．三个宇宙速度—数值意义第一宇宙速度(环绕速度)km/s是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度第二宇宙速度(脱离速度)km/s是人造卫星脱离地球引力所需的速度第三宇宙速度(逃逸速度)km/s是卫星挣脱太阳引力的束缚所需的速度二、预测未知天体1．海王星的发现英国大学生亚当斯和法国天文学爱好者勒维耶，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的位置。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的区域发现了这颗行星——海王星。2．预言哈雷彗星回归英国物理学家，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。3．意义海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了的地位。答案：抛出速度、卫星、万有引力、7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s、哈雷、万有引力定律【要点解析】：一、三个宇宙速度1．第一宇宙速度推导：①由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s。②万有引力近似等于星球表面的重力，由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s。[特别提醒](1)第一宇宙速度公式v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)同样适用于其他天体，其中g、R分别为相应天体表面的重力加速度和天体的半径。(2)意义：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，是人造卫星做匀速圆周运动的最大速度，对应的运行周期是人造卫星的最小周期，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。2．第二宇宙速度(1)大小：v2＝11.2km/s。(2)意义：在地面附近发射飞行器，克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度。[特别提醒]第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2＝eq\r(2)v1。3．第三宇宙速度(1)大小：v3＝16.7km/s。(2)意义：在地面附近发射飞行器，挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。4．发射速度与卫星的轨道关系(1)当7.9km/s≤v发<11.2km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。(2)当11.2km/s≤v发<16.7km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”。(3)当v发≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。二、天体运动的分析与计算1.基本思路行星绕恒星(或卫星绕行星)的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。2．常用关系(1)基本关系：万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝ma。(2)黄金代换式：由在天体表面物体的重力等于万有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得GM＝gR2。天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 结论：“高轨、低速、周期长”或“低轨、高速、周期短”。【例题】1．判断正误。(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是5.0km/s。()(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9km/s。()(3)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7km/s。()(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。()(5)哈雷彗星的回归有一定的周期。()2．如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器a、b、c分别以第一、第二和第三宇宙速度从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是()A．只有a B.只有bC．只有c D.b和c3．中国计划在2020年发射火星探测器，并在10年后实现火星的采样返回。已知火星的质量约为地球的eq\f(1,9)，火星的半径约为地球的eq\f(1,2)。下列关于火星探测器的说法正确的是()A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为火星第一宇宙速度的2倍4．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定()A．a金>a地>a火 B.a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D.v火>v地>v金5．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A．周期为eq\r(\f(4π2r3,GM)) B.动能为eq\f(GMm,2R)C．角速度为eq\r(\f(Gm,r3)) D.向心加速度为eq\f(GM,R2)

参考答案1．(1)√(2)√(3)×(4)√(5)√2．选D：当发射的速度大于等于第二宇宙速度时，卫星会挣脱地球的引力，不再绕地球飞行；当发射的速度大于等于第三宇宙速度时，卫星会挣脱太阳的引力，飞出太阳系。选项D正确。3．选C：火星探测器前往火星，脱离地球引力的束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确。火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇宙速度，故D错误。4．选A：行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识得Geq\f(mM,R2)＝ma，解得向心加速度a＝eq\f(GM,R2)，由Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)得速度v＝eq\r(\f(GM,R))，因为R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。5．选A：探测器绕月球做圆周运动时由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，A正确。由Geq