九年级上册第一章2　矩形的性质与判定第2课时

2矩形的性质与判定第2课时课时学习目标素养目标达成1.理解并掌握矩形的判定定理几何直观、推理能力2.能应用矩形的判定解决相关证明和计算抽象能力、推理能力、运算能力、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点文字语言符号语言定义有一个角是______的平行四边形∵在▱ABCD中,∠BAD=90°,∴▱ABCD是矩形.对角线对角线______的平行四边形∵在▱ABCD中,AC=BD,∴▱ABCD是矩形.角有________是直角的四边形∵在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形直角相等三个角对点小练1.判断(对的打“√”,错的打“×”)(1)一组对边平行且相等,且有一个内角是直角的四边形是矩形. ()(2)一个角是直角的四边形是矩形. ()2.如图,要使▱ABCD为矩形,可以添加的条件是 ()A.AC⊥BD

B.AC=BD

C.∠AOB=60° D.AB=BC√×B重点典例研析重点1矩形的判定(模型观念、推理能力)【典例1】(教材再开发·P17例4拓展)(2024·铜仁模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.(1)求证:四边形AECF是矩形;【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,∵AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC=EF,∴四边形AECF是矩形.

【举一反三】(2023·上海中考)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是 ()A.AB∥CD

B.AD=BCC.∠A=∠B D.∠A=∠DC【技法点拨】矩形常用的判定方法已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等重点2综合利用矩形的性质与判定(几何直观、推理能力、运算能力)【典例2】(教材再开发·P19T3拓展)(2024·贵阳期中)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE,DC相交于点O,连接DE.(1)求证:四边形ACED是矩形;【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC,∵CE=BC,且E在BC的延长线上,∴AD=CE,AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形,∵AB=DC,AE=AB,∴AE=DC,∴四边形ACED是矩形;

【举一反三】如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为________.

48

(10分钟·20分) 1.(4分·推理能力)已知一个四边形的两组对边分别平行,且两个相邻的角相等,则该四边形一定是 ()A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形2.(4分·推理能力)(2024·六盘水质检)如图,在▱ABCD中AC,BD相交于点O,AC=12,当OD=_______时,▱ABCD是矩形.

素养当堂测评A

6

矩形

4.(8分·几何直观、推理能力)(2024·毕节期末)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB.求证:四边形ABCD是矩形.【证明】∵AB