11.36　角3.6.3　余角和补角

3．6.3余角和补角1．两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角

，简称

．2．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角

，简称

．3．余角与补角的性质：同角或等角的余角

；同角或等角的补角

．互为余角互余互为补角互补相等相等若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2＝27°18′，求∠3的度数．【思路分析】根据∠1与∠2互余，可知∠1＝90°－∠2；由∠3与∠1互补，可知∠3＝180°－∠1，代入∠2的度数计算即可．【自主解答】因为∠1与∠2互余，∠2＝27°18′，所以∠1＝62°42′.因为∠3与∠1互补，所以∠3＝117°18′.【名师点拨】将已知数据逐条代入与已知数据相关的条件中求出另一角的度数即可解决问题．【易错原因】对余角、补角的性质理解不透彻下列说法中正确的是()A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等D．锐角和钝角互补【自主解答】C知识点一：余角与补角的定义及计算1．已知∠A＝70°，则∠A的余角的度数为（

）A．20°B．30°C．70°D．110°A2．(雄县期末)若∠A＝60°45′，则∠A的补角的度数为（

）A．118°15′B．119°15′C．119°55′D．120°15′B3．若∠α＝90°－m，∠β＝90°＋m，则∠α，∠β的关系是（

）A．互补B．互余C．和为钝角D．和为周角A4．如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线．∠AOD的补角是

，余角是

.∠BOD∠COD5．如图，已知∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE和∠BOE的度数．

知识点二：余角与补角的性质6．若∠α＋∠β＝90°，∠β与∠γ互为余角，则∠α与∠γ的关系是()A．相等B．互余C．互补D．不确定A7．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等吗？并说明理由．解：∠AOD＝∠COE.理由：同角的余角相等(或等角的余角相等)．8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（

）A

B10．若∠AOB是大于20°的锐角，当它减小20°时，它的余角的补角将（

）A．不变B．增大20°C．减小20°D．无法判定它的变化C11．已知∠α与∠β互为余角，且它们的度数之比为2∶3，求∠α，∠β的补角的差．解：设∠α＝2x，则∠β＝3x，因为∠α与∠β互为余角，所以∠α＋∠β＝2x＋3x＝90°，解得x＝18°.所以∠α＝36°，∠β＝54°.所以∠α，∠β的补角的差为180°－∠α－(180°－∠β)＝∠β－∠α＝18°.12．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD.(1)∠BOC的度数为

；(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．72°

13．(无锡模拟改编)已知正方形的每个角等于90°，请解决下列问题：(1)如图①，将两个正方形的一个顶点O重合放置，若∠AOD＝50°，则∠COB的度数为

；(2)如图②，将三个正方形的一个顶点O重合被置，若∠EOC＝40°，∠BOF＝30°