1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系第2课时（课件）高二数学（人教B版2019选择性）

情境与问题如图所示，怎样才能刻画地球的卫星在空间中的位置？坐标与数轴0mA在直线上建立数轴，用实数m刻画点A在直线上的位置坐标与平面直角坐标系0mA在平面内建立平面直角坐标系，用有序实数对(m,n)刻画点A在平面内的位置nyx一、空间直角坐标系为了刻画空间中点的位置，可以按照如下方式建立空间直角坐标系：1.空间任选一点O为坐标原点2.选择合适的平面建立平面直角坐标系xoy3.过O作一条与xoy垂直的数轴z轴这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.一、空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为坐标轴；通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平面，分布记为xOy平面、yOz平面、zOx平面；z轴的正方向一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合；画空间直角坐标系Oxyz：xoy平面水平放置，x轴与y轴正方向夹角为45°或135°。二、点、坐标及其符号特征设M为空间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，设这些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P、Q、R，且在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么M的坐标为(x，y，z)MPQRⅦ二、点、坐标及其符号特征Ⅵ三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了八个部分，从z轴正方向看，如图在xoy平面上方，按逆时针方向，依次为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限，下方分别是第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限.ⅧⅢ卦限：ⅠⅡⅣⅤ【典型例题一】

ABCDOFEA1D1C1B1

xyz三、空间中两点间距离空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)

四、中点坐标公式空间中两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，M是AB中点

五、对称点在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有点P关于x轴的对称点是_______点P关于y轴的对称点是_______点P关于z轴的对称点是_______点P关于原点的对称点是_______点P关于平面xOy的对称点是_______点P关于平面xOz的对称点是_______点P关于平面yOz的对称点是_______P1(x,-y,-z)P2(-x,y,-z)P3(-x,-y,z)P4(-x,-y,-z)P5(x,y,-z)P6(x,-y,z)P7(-x,y,z)【典型例题二】例2.在空间直角坐标系中，已知A(-2，-3，5)，B(0，2，2)，C(2，7，-1)，求证：A，B，C三点共线.

【典型例题二】例3.如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分别是棱AB，B1C1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求A1B与DE的长.

ABCA1C1B1Oxyz当堂练习1.(多选题)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(

)A．点B1的坐标为(4，5，3)B．点C1关于点B对称的点为(5，8，-3)C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)D．点C关于平面