2020年高三数学一轮复习备战202107-对数与对数函数-专题训练理科

备战2021高三数学一轮复习专题训练07对数与对数函数1.(2021武汉市局部学校质量监测)a=4ln3π,b=3ln4π,c=4lnπ3,那么a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c【答案】B【解析】a-c=4ln3π-4lnπ3=4(ln3π-lnπ3)=4(πln3-3lnπ)=4×3π(ln33c-b=4lnπ3-3ln4π=4×3lnπ-3πln4=12π(ln构造函数f(x)=lnxx(x≥3),那么f'(x)=1-lnxx2<0,函数由3<π<4,得f(3)>f(π)>f(4),即ln33>lnππ>2.(2021湖北四地七校联考)假设函数f(x)=(m+3)xa(m,a∈R)是幂函数,且其图象过点(2,2),那么函数g(x)=loga(x2+mx-3)的单调递增区间为()A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(3,+∞)【答案】A【解析】因为函数f(x)=(m+3)xa(m,a∈R)是幂函数,那么m+3=1,即m=-2,又f(x)的图象过点(2,2),所以2a=2,即a=12,那么g(x)=log12由复合函数的单调性知,g(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间等价于h(x)=x2-2x-3(h(x)>0)的单调递减区间,易知h(x)=x2-2x-3(h(x)>0)的单调递减区间为(-∞,-1),那么g(x)的单调递增区间为(-∞,-1).3.(2021河南三门峡市模拟)a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+x2+b)在区间(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,那么函数g(x)=loga||x|-b|的图象是(A B C D【答案】D【解析】由题意得f(0)=0,所以logab=0,所以b=1,所以f(x)=loga(x+x2+1).令u(x)=x+x2+1,那么u(x)>0,且u(x)因为f(x)=loga(x+x2+1)在(-∞,+∞)上单调递增,所以a>1.因为g(x)=loga||x|-1|,所以因为g(12)=loga|12-1|=loga12<0,所以排除A,C;g(5)=loga|5-1|=loga4>0,排除4.(2021辽宁鞍山一中一模,1)全集U=R,集合A={x|-1≤log2x≤0},B={x|2-3x≤0},那么∁U(A∩B)=()A.-∞,23∪(1,+∞) B.-∞,2【答案】A【解析】易知A=x12≤x≤1,又所以A∩B=x所以∁U(A∩B)=xx<25.(2021山东德州二模)设函数f(x)=log2(1-x【答案】B【解析】∵log23>1,∴f(-3)+f(log23)=log24+4log26.(2021山东潍坊三模,3),b=log,那么()A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>a>b【答案】C【解析】0=1,b=log1.9<log0=1,∴a>c>b.应选C.7.(2021山东枣庄一模)2x=5y=t,1x+1y=2,A.110 B.【答案】C【解析】由于2x=5y=t,x=log2t,y=log5t,1x=logt2,1y=log故1x+1y=logt2+log所以t=108.(2021安徽安庆二模,8)正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z>0,那么以下结论不可能成立的是()A.x2=y3=z【答案】B【解析】设log2x=log3y=log5z=k>0,那么x2=2k-1,y3=3k-1,z5故k=1时,x2=y3=z5;k>1时,9.[2021合肥市调研检测)求值:lg14-lg25+161【答案】0【解析】lg14-lg25+161410.(2021山西吕梁期末,15)函数f(x)=aln(x+1+x2)+bx+2,f(-3)=7,那么f(3)【答案】-3【解析】设g(x)=aln(x+1+x2)+那么g(-x)=aln(-x+1+x2)-bx=aln1x+1+x2-∴函数y=g(x)为奇函数.∵f(-3)=g(-3)+2=7,∴g(-3)=-g(3)=5,∴g(3)=-5,∴f(3)=g(3)+2=-5+2=-3.11.(2021河北石家庄二模,14)函数f(x)=log2x,0<x≤1,【答案】-1【解析】由函数f(x)=lo可得当x>1时,满足f(x)=f(x-1),所以函数f(x)是周期为1的函数,所以f20192=f1009+112.(2021河北衡水中学模拟)函数f(x)=lnx+1(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-【答案】(1)由x+1x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx所以f(x)=lnx+1x-(2)由于x∈[2,6]时,f(x)=lnx+1x-1>ln所以x+1x因为x∈[2,6],所以0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上恒成立.