2020-2021学年山西省朔州市应县第一中学高一下学期3月月考数学理试题.解析版老头

应县一中高一年级月考六数学试题〔理科〕2021．31.与向量＝(1，)的夹角为30°的单位向量是A.(，)或(1，) B.(，) C.(0,1) D.(0,1)或(，)【答案】D【分析】设向量坐标，再根据夹角公式有向量模的计算公式，构造方程组，解方程组求出向量的坐标．【详解】设为所求向量，与向量的夹角为30°的单位向量那么．应选D．【点睛】此题考查单位向量，与共线的单位向量为.2.设向量，，那么以下结论中正确的选项是〔〕A. B. C.与垂直 D.【答案】C【分析】根据向量坐标表示及数量积的坐标运算，逐项判定，即可求解.【详解】因为向量，，由，，所以A不正确；由，所以B不正确；由，所以，所以C正确；由，所以与不平行，所以D不正确.应选：C.3.三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，那么f4等于A.(－1，－2) B.(1，－2) C.(－1,2) D.(1,2)【答案】D【详解】【思路点拨】物体平衡,那么所受合力为0.解:由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).4.正方形ABCD的边长为1，，，，那么的模等于A.0 B.2＋ C. D.2【答案】D【分析】此题考查向量和的模的知识，先求出向量的和再求模即可【详解】||＝|＋＋|＝|2|＝2||＝2.应选D.【点睛】此题属于根底题，运用向量和的三角形法那么求出向量的和是解题的关键.5.假设与满足，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】根据平面向量数量积的定义和运算性质进行求解即可.【详解】由题意得，应选：B6.假设向量，，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】根据向量，，设，再根据求解.【详解】因为向量，，设，又因为，所以，解得，所以，应选：B【点睛】此题主要考查平面向量的根本定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于根底题.7.向量，，，满足条件．，那么A. B. C. D.【答案】C【详解】向量，那么，故解得.故答案为：C。8.在中，，线段上的一点，且，那么取最小值时，的模为〔〕A. B. C. D.【答案】C【分析】由可得，结合条件可得，再由三点共线，可得，所以，化简后利用根本不等式可求出其最小值，从而可求出的值，进而可求出的模【详解】，，，，三点共线，，即，当且仅当，即，时取等号，∴，可得．应选：C9.假设＝(λ，2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，那么λ的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【详解】由题意可得：，求解关于的不等式可得λ的取值范围是.此题选择A选项.10.菱形中，假设，那么等于A.2B.－2C.D.与菱形的边长有关【答案】B【详解】试题分析：由题在菱形中，假设，由，考点：向量的运算及几何意义．11.如下图，正六边形，以下向量数量积中最大的是〔〕A. B.C. D.【答案】A【分析】根据正六边形的性质及数量积的定义计算可得；【详解】解：根据正六边形的几何性质，可知，，，．，，，．比拟可知A正确．应选：A12.向量，，假设是实数，且，那么的最小值为A. B. C. D.【答案】C【详解】试题分析：由题设，∴，是实数，由二次函数的性质知当时，取到最小值，最小值为；应选C.考点：平面向量的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值.13.向量，假设，那么m=____.【答案】-1【分析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案:-114.向量和向量的夹角为，，那么向量和向量的数量积=_____．【答案】3【详解】试题分析：由数量积的运算公式可得：考点：向量的数量积15.非零向量，，假设||＝||＝1，且⊥，(2＋3)⊥(k－4)，那么实数k的值为___．【答案】6【分析】利用〔23〕⊥〔k4〕，结合数量积直接求出k的值即可．【详解】由(23)·(k4)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6.故答案为6.【点睛】此题是根底题，考查向量的数量积的应用，两向量垂直，其数量积为0是解决此题的关键．16.如下图，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，假设P为半径OC上的动点，那么(＋)·的最小值是________．【答案】【详解】试题分析：因为点O是线段AB的中点，所以向量=.所以=.又因为向量=-2=-2=.所以填.考点：1.向量的求和运算.2.向量的数量积.3.最值问题.17.向量在同一平面内，且.〔1〕假设，且，求；〔2〕假设，且，求与的夹角.【答案】〔1〕或；〔2〕.【分析】〔1〕由，设，结合，列出方程，即可求解.〔2〕由与垂直，得到，求得，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】〔1〕由，可设，因为，可得，解得所以或.〔2〕因为与垂直，可得，即，因为，可得，且，所以，设与夹角，可得，又因为，所以，即与夹角为.18.，，与的夹角为60°，，，当实数为何值时，〔Ⅰ〕．〔Ⅱ〕．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【分析】〔Ⅰ〕根据向量平行，得；〔Ⅱ〕由，得，利用向量数量积公式，计算结果.【详解】〔Ⅰ〕假设，得，即，即，解得：，；〔Ⅱ〕假设，得，即，得，，解得：19.，，，求：〔1〕与的夹角；〔2〕与的夹角的余弦值．【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕根据平面向量积的运算性质，结合平面向量夹角公式进行求解即可；〔2〕根据平面向量积的运算性质，结合平面向量夹角公式进行求解即可.【详解】解〔1〕，，，设与的夹角为，那么．又，；〔2〕，，．，又．，设与的夹角为，那么．即与的夹角的余弦值为．20.在平面直角坐标系xoy中，点．〔1〕求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；〔2〕设实数t满足，求t的值．【答案】〔1〕、；〔2〕【详解】解:(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),那么+=(2,6),-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的两条对角线长分别为4,2.(2)由题设知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.21.设两个向量满足，，的夹角为，假设向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．【答案】【分析】根据两向量夹角为钝角可知，由数量积的运算律可求得的范围；又时不合题意，由，可构造方程求得；综合可得结果.【详解】设向量与的夹角为，向量与的夹角为钝角，，，解得：；当时，也有，设，，由不共线得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.【点睛】易错点点睛：此题考查根据两向量夹角范围求解参数范围的问题，易错点是忽略两向量夹角为时，两向量数量积依然小于零，由此造成范围求解错误.22.假设向量设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕假设的图象经过点，求函数在区间上的值域.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕先利用向量数量积运算性质，求函数的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数化为型函数，最后利用函数的对称性和的范围，计算的值，从而得函数的最小正周期；〔2〕先将点的坐标代入函数解析式，求得的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看