2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念（3）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——集合的概念

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2.能够运用集合的性质和表示方法解决实际问题。

三、教学内容

1.集合的表示方法：列举法、描述法

2.集合的性质：互异性、无序性、确定性

3.集合之间的关系：子集、真子集、并集、交集、补集

四、教学过程

1.导入：通过生活中的实例引入集合的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：讲解集合的表示方法，列举法和描述法，并通过例题让学生理解和掌握。

3.课堂互动：学生分组讨论，探究集合的性质，教师巡回指导。

4.知识拓展：讲解集合之间的关系，子集、真子集、并集、交集、补集的概念和性质。

5.课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、作业布置

1.课后习题：完成教材后的相关习题。

2.实践作业：结合生活实际，举例说明集合的概念和表示方法。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。

3.课后反馈：与学生交流，了解对集合概念的理解和运用情况。

七、教学资源

1.教材：2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念（3）

2.课件：制作课件，辅助讲解集合的概念和表示方法。

3.练习题：选取合适的练习题，让学生巩固所学知识。核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解集合的表示方法和性质，让学生能够运用逻辑推理的能力，理解并掌握集合的概念。

2.数学建模：通过生活实例和课堂练习，培养学生运用集合知识解决实际问题的能力，提升数学建模的核心素养。

3.直观想象：通过课件展示和课堂讨论，帮助学生建立集合的直观想象，提高空间思维能力。

4.数据分析：通过讲解集合之间的关系，培养学生分析数据、处理信息的能力，提升数据分析的核心素养。

5.数学运算：通过课堂练习和课后作业，让学生掌握集合运算的方法，提高数学运算能力。

6.数学抽象：通过讲解集合的概念和表示方法，培养学生抽象思考问题的能力，提升数学抽象的核心素养。学情分析1.学生层次：本班学生数学基础总体较好，对数学学科具有一定的兴趣。但在逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析、数学运算和数学抽象等方面存在差异。有一部分学生对这些核心素养的掌握较好，另一部分学生则相对较弱。

2.知识、能力、素质方面：大部分学生已经掌握了基本的集合概念，但对于集合的表示方法和性质的理解不够深入。在运用集合知识解决实际问题方面，学生的能力参差不齐。此外，部分学生在空间思维能力和数据分析方面有所欠缺，需要加强培养。

3.行为习惯：学生在课堂上的参与程度较高，回答问题积极。但部分学生在课堂笔记和课后复习方面存在不足，导致对新知识的掌握不牢固。此外，部分学生在完成作业和练习时，过于依赖同学和老师，缺乏独立思考和解决问题的能力。

4.对课程学习的影响：针对学情分析的结果，学生在集合与常用逻辑用语课程学习方面存在以下影响：

a.对集合概念的理解不够深入，影响了对后续数学知识的学习。

b.在运用集合知识解决实际问题时，部分学生缺乏解决问题的策略和方法。

c.空间思维能力和数据分析能力的不足，导致在解决几何和概率问题时存在困难。

d.课堂笔记和课后复习的不重视，使学生在课程学习过程中容易遗忘知识点。

5.针对学情分析的结果，教师在教学过程中应关注以下方面：

a.针对不同层次的学生，制定分层教学策略，提高教学效果。

b.注重培养学生的逻辑推理和数学建模能力，提高他们解决实际问题的能力。

c.加强学生的空间思维能力和数据分析能力的培养，为后续课程打下基础。

d.强调课堂笔记和课后复习的重要性，培养学生良好的学习习惯。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教案和课件。

2.课程平台：学校教学管理系统，用于发布课件、习题和作业。

3.信息化资源：教材配套的光盘、网络教学资源（如数学教学视频、动画演示等）。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、练习法、反馈评价法等。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解集合的概念和学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习集合的概念做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确集合的概念教学目标和集合的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保集合的概念教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习集合概念的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入集合概念学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的集合的基础知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对集合基础知识的掌握情况，为集合概念的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解集合的概念知识点，结合实例帮助学生理解。

突出集合概念的重点，强调集合的重难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕集合概念问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验集合概念的应用，提高实践能力。

在集合概念的新课呈现结束后，对集合概念知识点进行梳理和总结。

强调集合概念的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对集合概念的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决集合概念问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的集合概念错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与集合概念相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合集合概念，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习集合概念的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的集合概念的内容，强调集合概念的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的集合概念内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要内容是集合的概念。通过讲解，学生需要掌握以下知识点：

1.集合的定义：集合是由确定的、互不相同的元素组成的整体。

2.集合的表示方法：

-列举法：将集合中的元素一一列出，用大括号括起来，如{1,2,3}。

-描述法：用描述性的语言来表示集合，如“所有偶数组成的集合”可以表示为{x|x是偶数}。

3.集合的性质：

-互异性：集合中的元素互相不相同。

-无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

-确定性：集合中的元素是明确的，不存在模糊不清的情况。

4.集合之间的关系：

-子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合就是另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，那么这个集合就是另一个集合的真子集。

-并集：两个集合中包含的所有元素组成的集合称为它们的并集。

-交集：两个集合中共同拥有的元素组成的集合称为它们的交集。

-补集：如果一个集合是全集的一个子集，那么这个集合的补集就是全集中不属于这个集合的元素组成的集合。教学反思与总结今天上的这节课是关于集合的概念，回顾整个教学过程，我觉得在教学方法、策略和管理方面还是有一些收获和经验的。

首先，我通过列举法和描述法让学生掌握了集合的表示方法，他们能够理解并应用这两种方法来表示集合。这一点从他们在课堂练习中的表现可以看出，他们能够正确地用这两种方法表示给定的集合。

其次，我强调了集合的性质，包括互异性、无序性和确定性。学生们对这些性质的理解还是比较到位的，他们在课堂讨论和练习中能够运用这些性质来判断集合的合法性。

在讲解集合之间的关系时，我通过具体的例子让学生理解了子集、真子集、并集和交集的概念。他们在练习中能够运用这些概念来解决实际问题，这说明他们对这些概念的理解是正确的。

然而，我也发现了一些不足之处。比如，在讲解补集的概念时，我发现部分学生对这个概念的理解有些模糊。因此，我计划在下一节课中再次强调补集的概念，并通过更多的例子来帮助学生理解和掌握。

然而，我也要正视存在的问题和不足，比如对补集概念的理解不足，以及部分学生在课堂笔记和课后复习方面的不足。针对这些问题，我将继续努力改进教学方法，提高教学效果，为今后的教学提供参考和借鉴。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.集合的定义：集合是由确定的、互不相同的元素组成的整体。

2.集合的表示方法：

-列举法：将集合中的元素一一列出，用大括号括起来，如{1,2,3}。

-描述法：用描述性的语言来表示集合，如“所有偶数组成的集合”可以表示为{x|x是偶数}。

3.集合的性质：

-互异性：集合中的元素互相不相同。

-无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

-确定性：集合中的元素是明确的，不存在模糊不清的情况。

4.集合之间的关系：

-子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合就是另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，那么这个集合就是另一个集合的真子集。

-并集：两个集合中包含的所有元素组成的集合称为它们的并集。

-交集：两个集合中共同拥有的元素组成的集合称为它们的交集。

-补集：如果一个集合是全集的一个子集，那么这个集合的补集就是全集中不属于这个集合的元素组成的集合。

当堂检测：

1.请用列举法和描述法分别表示以下集合：

-所有小于5的自然数组成的集合。

-所有以元音字母开头的单词组成的集合。

2.判断下列集合是否为空集，并说明理由：

-{x|x是实数且x^2<0}

-{x|x是整数且x>10}

3.请判断下列语句是否正确，并说明理由：

-空集是任何集合的子集。

-所有集合的并集是全集。

4.请用列举法表示下列集合的并集和交集：

-A={1,2,3}，B={3,4,5}

-C={x|x是偶数}，D={x|x是奇数}

5.请用描述法表示下列集合的补集：

-全集为所有实数组成的集合，集合E={1,2,3}

-全集为所有自然数组成的集合，集合F={x|x是素数}

6.请判断下列集合之间的关系：

-G={1,2,3}，H={3,4,5}

-I={x|x是正整数}，J={x|x是负整数}

7.请用集合的性质来判断下列集合是否合法：

-{1,2,3,3}

-{x|x是整数且x>5}

8.请用集合的概念来解决下列实际问题：

-某学校有100名学生，其中男生有70名，女生有30名，请问男生和女生组成的集合分别是什么？

-一本小说中有20个以字母“T”开头的单词，30个以字母“A”开头的单词，请问以字母“T”和“A”开头的单词组成的集合分别是什么？课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之美》中关于集合理论的章节。

-视频资源：B站上的《集合理论基础》教学视频。

-学术论文：关于集合论在计算机科学中的应用的学术论文。

2.拓展要求：

-请学生阅读《数学之美》中关于集合理论的章节，并完成相应的阅读笔记。

-观看B站上的《集合理论基础》教学视频，并回答视频中提出的问题。

-阅读关于集合论在计算机科学中的应用的学术论文，并尝试理解其中的核心概念。

-鼓励学生提出自己的疑问，并在班级讨论区或与老师进行交流。

-请学生将拓展学习的成果以报告或演示的形式呈现，以便与其他同学分享和交流。板书设计1.集合的定义

-确定性：互不相同

-互异性：无重复元素

-无序性：元素无