7.4事件的独立性（教学课件）高一上学期数学北师大版

北师大版（2019）必修第一册7.4事件的独立性学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆学习目标PART01学习目标01结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义01结合古典概型，利用独立性计算概率02探索新知PART02探索新知02情境回顾

知识点1事件的独立性常言道：三个臭皮匠能抵诸葛亮.怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.5.问：这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？这涉及到了“三个人想出计谋与否，相互之间有什么关系”，概率有什么关系？探索新知02实例分析

(2)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？(3)事件AB的含义是什么？试探究P(A)，P(B)与P(AB)的关系.知识点1事件的独立性

没有影响，第二次投掷的点数与第一次投掷的点数无关

探索新知02实例分析

(2)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？(3)事件AB的含义是什么？试探究P(A)，P(B)与P(AB)的关系.知识点1事件的独立性

没有影响，第二次摸出球的颜色与第一次摸出球的颜色无关

探索新知02抽象概括

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件2.相互独立事件同事发生的概率1.事件相互独立性的含义

知识点1事件的独立性探索新知02抽象概括

3.相互独立事件的性质知识点1事件的独立性

探索新知02抽象概括

两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An两两独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)···P(An)．4.两个事件相互独立性的推广知识点1事件的独立性两两独立相互独立描述范围n个事件中任意两个事件之间相互独立不仅是n个事件中任意两个事件之间相互独立，也包括三个事件、四个事件······所有事件之间相互独立公式P(AC)P(AB)P(BC)P(AC)，P(AB)，P(BC)，且P(ABC).注意当三个事件A，B，C两两独立时，等式P(ABC)一般不成立，事件相互独立性与事件两两独立是不等同的.探索新知02知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析(1)互斥事件与相互独立事件都描述两个事件间的关系，但互斥事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件发生与否对另一个事件发生的该没有影响.互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接的关系，不过互斥事件可以看作两个事件中，一个事件的发生对另一个事件的发生不仅有影响而且影响大到不可能同时发生.用表格表示如下：相互独立事件互斥事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件不可能同时发生，即概率公式若事件A与事件B相互独立，则P(AB)若事件A与事件B互斥，则，此时探索新知02知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析(2)已知事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，我们有如下结论：事件表示概率(A,B互斥)概率(A,B相互独立)A,B中至少有一个发生或A,B都发生0A,B都不发生A,B恰有一个发生A,B中至多有一个发生1探索新知02

知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析探索新知02

知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析探索新知02

知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析探索新知02

知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析探索新知02

知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析探索新知02

知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析探索新知02

知识点2互斥事件与相互独立事件的辨析题型突破PART03题型突破03题型1事件独立性的判断例1.

(多选题)下列事件中,A,B是相互独立事件的是(

)A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次为正面”,B表示“第二次为反面”B.袋中有2个白球、2个黑球,不放回地摸两球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为3或4”D.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为偶数”解析：把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A,B事件是相互独立事件，B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A事题型突破03解题通法1.两个事件是否相互独立的判断(1)定义法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)充要条件法:事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B).2.两个事件独立与互斥的区别(1)两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.(2)一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件不可能同时发生,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.题型1事件独立性的判断题型突破03题型2相互独立事件的概率问题角度1相互独立事件同时发生的概率例2.根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.解：记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与B，A与都是相互独立事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6.(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C=AB，所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3.题型突破03解题通法求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件是相互独立的;(2)再确定各事件会同时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求两个概率之积.题型2相互独立事件的概率问题题型突破03题型2相互独立事件的概率问题角度2相互独立事件的综合问题例3.小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.解：用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(C)=0.9,题型突破03解题通法与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有