苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习2.19 有理数(全章专项练习)(培优练)_第1页
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文档简介

专题2.19有理数(全章专项练习)(培优练)一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024·河北邯郸·三模)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.月球表面的白天平均温度零上记作℃,夜间平均温度零下应记作(

)A.℃ B.℃ C.℃ D.℃2.(2024·甘肃武威·三模)党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争,其中“十四亿”是概指全体中国人民,则数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.(2024·吉林长春·二模)在中,绝对值最小的数是(

)A. B. C.0 D.44.(22-23七年级上·广西南宁·期中)下列四组有理数大小的比较正确的是()A. B. C. D.5.(18-19七年级上·北京海淀·期末)如图,数轴上点A,M,B分别表示数,若,则下列运算结果一定是正数的是(

A. B. C. D.6.(2024·陕西咸阳·模拟预测)若实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是(

)A. B. C. D.7.(2024·河北石家庄·二模)下列各式,结果和相等的(

)A. B. C. D.8.(2024·四川达州·三模)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载,它指“结绳记事”或“结绳记数”.如图,一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结,满6进1,用来记录他所放牧的羊的只数,由图可知,他所放牧的羊的只数是(

)A.1234 B.310 C.60 D.109.(2024七年级·全国·竞赛)把四个数按由大到小的顺序排列,正确的是(

)A. B.C. D.10.(23-24七年级上·福建厦门·期末)周六,小巧和同学一行共10人相约一起去看电影,电影院的价目表显示,电影票45元/张,也可以购买套餐,套餐价格如下表所示.不论是单买或购买套餐,购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动.套餐内容价格(元)优惠活动套餐A1张电影票+1桶爆米花60消费满300元,减25元消费满600元,减60元套餐B1张电影票+1桶爆米花+1个主题纪念币70若全部同学都要进场看电影,其中有5位同学每人需要一个主题纪念币,还需要一些爆米花一起共享,则最少需要支付(

)A.530元 B.540元 C.545元 D.550元二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(24-25七年级上·全国·假期作业)若,那么.12.(22-23七年级上·云南昆明·期中)若,则.13.(23-24六年级下·上海黄浦·期中)比较大小:.14.(23-24七年级上·江苏南京·期末)写出一个数,使这个数的绝对值等于它的倒数:.15.(23-24六年级下·全国·假期作业)若,且,则.16.(24-25七年级上·全国·单元测试)如果,那么.17.(23-24七年级下·重庆·阶段练习)按如图所示的运算程序,若输入,,则输出结果为.18.(23-24九年级下·北京·阶段练习)有一条可以坐名游客的木船要载名游客从岸边到湖中的、两岛参观,参观岛需要分钟,参观岛需要分钟,岸边与岛间船航行需要分钟,岸边与岛间船航行分钟,岛与岛间航行需分钟,则名游客全部参观完两岛后返回岸边最少需要分钟.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(23-24七年级上·广东佛山·阶段练习)计算:(1)(2)20.(8分)(23-24七年级上·湖南永州·期中)点A、B在数轴上的位置如图所示:(1)点A表示的数是________,点B表示的数是________.(2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D,并用“”号把这四个点所表示的数连接起来.21.(10分)(24-25七年级上·全国·随堂练习)用简便方法计算:(1);(2).22.(10分)(24-25七年级上·全国·随堂练习)计算:(1);(2).(3).(4).23.(10分)(23-24七年级上·福建福州·阶段练习)生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数,满十进一,例:;计算机常用二进制来表示字符代码,它是用0和1两个数来表示数,满二进一,例:二进制数10010转化为十进制数:;其他进制也有类似的算法…(1)【发现】根据以上信息,将二进制数“10110”转化为十进制数是________;(2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数;(3)【应用】在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示,求孩子已经出生的天数.24.(12分)(23-24七年级上·河南安阳·阶段练习)如图两点之间相距3个单位长度,两点之间相距7个单位长度,点、在数轴上表示的数分别为.

(1)若以为原点,求.(2)若以为原点,求.(3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止:①设点到两点的距离之和为,求的最小值;②设点到三点的距离之和为,直接写出的最大值与最小值.参考答案:1.B【分析】本题考查正数和负数,理解具有相反意义的量是解题的关键.正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案.【详解】解:白天平均温度零上,记作,夜间平均温度零下应记作,故选:B.2.A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法,根据科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数即可求解,解题的关键要正确确定的值以及的值.【详解】解:,故选:.3.C【分析】先计算绝对值,再比较大小即可.本题考查了有理数的大小比较,绝对值大计算,熟练掌握绝对值的计算是解题的关键.【详解】根据题意,得,且,故绝对值最小的数是0,故选C.4.D【分析】本题考查了有理数的大小比较,根据有理数的大小比较法则、绝对值的性质、相反数的意义逐项判断即可求解,掌握有理数的大小比较法则和绝对值的性质是解题的关键.【详解】解:、∵,,,∴,故该选项错误,不合题意;、∵,,∴,故该选项错误,不合题意;、,故该选项错误,不合题意;、∵,,∴,故该选项正确,符合题意;故选:.5.A【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点,得到,且是解题的关键.数轴上点A,M,B分别表示数,则、,由可得原点在A、M之间,由它们的位置可得,,且,再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可.【详解】解:数轴上点A,M,B分别表示数,∴、,∵,∴原点在A,M之间,由它们的位置可得,且,∴,,,故运算结果一定是正数的是.故选:A.6.B【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负,首先分析数轴可知,,再利用有理数的加减法,乘除法即可知B选项正确.【详解】解∶由数轴知∶,,∴,,,,∴,故选:B.7.B【分析】根据有理数的运算法则解法即可.本题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.【详解】A.,错误,不符合题意;B.,正确,符合题意;

C.,错误,不符合题意;

D.,错误,不符合题意;故选B.8.B【分析】本题考查了有理数的运算,根据计数规则可知,从右边第1位的计数单位为,右边第2位的计数单位为,右边第3位的计数单位为,右边第4位的计数单位为,……,依此类推,可求出结果.【详解】解:根据题意得:(只),答:他所放牧的羊的只数是310只.故选:B.9.A【分析】本题主要考查有理数大小比较,先比较各数绝对值的大小,再比较各数即可.【详解】解:,又,∵,∴,∴,.故选:A.10.B【分析】本题考查有理数运算的实际应用,根据题意,得到至少要购买5份套餐,再结合优惠活动进行求解即可.读懂题意,正确的列出算式,是解题的关键.【详解】解:∵全部同学都要进场看电影,其中有5位同学每人需要一个主题纪念币,∴至少要购买5份套餐,①当购买5份套餐,其余全部购买电影票时:(元),∵消费满300元,减25元,∴共消费:元,②当购买6份套餐,其余全部购买电影票时:元,∵消费满600元,减60元,∴共消费:元,此时最优惠,故选B.11.或【分析】本题考查了解绝对值方程,根据绝对值的含义即可求解,掌握绝对值的意义是解题的关键.【详解】解:∵,∴或,故答案为:或.12.0【分析】本题考查了绝对值非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键;根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后再把a、b代入求值即可.【详解】解:,,,,,.故答案为:013.【分析】本题考查了有理数的比较大小,先分别求出两个数,根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小即可求解.【详解】解:,,,,,,,故答案为:.14.【分析】本题考查了倒数与绝对值,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,乘积为1的两个数互为倒数;根据绝对值的性质和倒数的定义即可解答.【详解】解:∵一个数的绝对值等于它的倒数,∴这个数是,故答案为:.15.或【分析】本题考查了有理数减法和绝对值,解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值,再计算即可.【详解】解:∵,∴,∵,∴,当时,;当时,;故答案为:或.16.4【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则.熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键.根据有理数乘方的定义,已知等式中的相当于的5次方,由此可以求出x的值为.已知等式中的8相当于2的3次方,由此可以求出y的值为2.进而可求出的值.【详解】解:∵,∴,∴.∵,∴,因此.故答案为:4.17.5【分析】本题考查有理数的混合运算,正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键.根据程序图由,列出算式进行运算求解即可.【详解】解:,,,,故答案为:5.18.【分析】本题考查了有理数的混合运算,利用统筹方法是解题的关键,其流程为把40人分为两批,每批20人,先把第一批人带到岛,然后回来带第二批人再去岛,第一批人参观完岛后去岛,又送第二批人去A岛,然后送第一批人返回,再去A岛接第二批人返回即可【详解】解∶把40人分为两批,每批20人,先带第一批人先去岛用时10分钟,回到C处用时10分钟,再送第二批的人到B岛用时12分钟,从B岛到A岛接第一批的20人用时6分钟,在A岛等2分钟,从A岛到B岛用时6分钟把第一批人送到B岛,在B岛等11分钟,把第二批20人从B岛送到A岛用时6分钟,从A到返回B岛用时6分钟,在B岛等2分钟后将第一批20人送回C用时12分钟,然后去A岛接第二批20人用时分钟,(分钟∴名同学参观完两岛后返回岸边处最少需要分钟.故答案为:19.(1)2(2)【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识,熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键.(1)根据有理数加减运算法则求解即可;(2)根据加法运算律将原式整理为,然后求解即可.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式.20.(1),1;(2)标出位置见解析,.【分析】(1)本题考查数轴上的点表示的数,根据数轴上A、B所在的位置,即可解题;(2)本题主要考查了用数轴表示有理数,以及利用数轴比较有理数的大小,根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置,然后进行比较大小即可.【详解】(1)解:由数轴可得:点A表示的数是,点B表示的数是,故答案为:,1;(2)解:数轴表示如下图所示:.21.(1)(2)【分析】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)原式变形后,利用乘法分配律计算即可求出值;(2)先将题目中的式子变形,然后根据乘法分配律可以解答本题.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式.22.(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键.(1)先计算乘方以及乘法,再计算加减法即可;(2)先计算绝对值和乘方,再计算乘除法,最后计算加减法即可;(3)先计算乘方、绝对值和括号内,再计算乘除法,最后计算加减法即可;(4)先计算乘方、绝对值和括号内,再计算乘法,最后计算加减法即可.【详解】(1)解:(2)解:;(3)解:(4)解:23.(1)(2)(3)42天【分析】本题考查了有理数乘方的应用;(1)根据题目信息直接进行计算即可;(2)根据二进制转十进制的方法列式计算即可;(3)根据满五进一可知,类似于五进制数,然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可.【详解】(1)解:将二进制数“10110”转化为十进制数是,故答案为:;(2)将八进制数“4372”转化为十进制数;(3)因为从右向左绳结的数量依次为2,3,1,所以孩子已经出生的天数为天.

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