云南省曲靖市麒麟区第十中学2025届数学八上期末联考试题含解析

云南省曲靖市麒麟区第十中学2025届数学八上期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．A．4 B．3 C．2 D．12．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．43．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，45．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为()A．54° B．34° C．46° D．44°6．点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．8．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确9．一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（）A． B． C． D．不能确定10．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a11．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±212．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中使和全等的是（）A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥二、填空题（每题4分，共24分）13．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______14．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，则ab=_____．15．比较大小：__________516．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为_______．17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．18．已知，如图，中，，，为形内一点，若，，则的度数为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；20．（8分）先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．21．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．22．（10分）计算及解方程组：（1）（2）23．（10分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？24．（10分）知识链接：将两个含角的全等三角尺放在一起，让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．请直接写出长．(用的代数式表示)当为直角三角形时，运动时间为几秒?．求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．25．（12分）按要求作图并填空：（1）作出关于轴对称的；（2）作出过点且平行于轴的直线，则点关于直线的对称点的坐标为______．（3）在轴上画出点，使最小．26．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.2、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.3、D【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．4、B【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：．【点睛】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．5、D【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、B【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【详解】P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选B．7、C【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解．【详解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．8、B【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.9、A【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.【详解】解：∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，∵2＜3，∴，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.10、B【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b．故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大11、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.12、D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A.由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；B.由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；C.由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；D.由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.二、填空题（每题4分，共24分）13、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n个非负项相加为0，则每一项为0.【详解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案为：．【点睛】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.15、＜【分析】先确定的大小，再计算的大小，即可与5比较.【详解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案为：＜.【点睛】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.16、【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b的值即可．【详解】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，

∵直线y=kx+b与直线y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函数解析式为y=2x+1．

故答案为：y=2x+1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．18、【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC≌△BPC和，从而可证明△BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP，证明△ABP≌△ADP，从而可得．【详解】解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵，，∴，，∴，又∵BC=BC∴△BDC≌△BPC，∴BD=BP，∵，∴△BPD为等边三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP，在△ABP和△ADP中，∵∴△ABP≌△ADP，∴．故答案为：150°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题在证明三角形全等时用到了角度之间的计算，有一定的难度．三、解答题（共78分）19、(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；

（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案为：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．20、﹣a2，﹣1【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=b2﹣2ab﹣(a2-2ab+b2)＝b2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2＝﹣a2，当a＝﹣3时，原式＝﹣1．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.21、证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．22、（1）；（2）【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.【详解】（1），=，=；（2），由①得：3x-y=8.③，由②得：5x-3y=-28.④，由③得：y=3x-8，将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，解得x=13，将x=13代入③，得y=31，∴原方程组的解是.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.23、三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了间，两人间租住了间，根据题意得：，解得，答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．24、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）见解析【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；

（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于点G