内蒙古赤峰市联盟学校2025届数学八上期末统考模拟试题含解析

内蒙古赤峰市联盟学校2025届数学八上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列式子从左到右变形一定正确的是()A． B． C． D．3．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，低于0.001秒．数据0.001用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．5．如图，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定7．下列分式中，属于最简分式的是()A． B． C． D．8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．若，则的值为（）A． B． C． D．10．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为13．以方程组的解为坐标的点在第__________象限．14．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．15．函数的自变量的取值范围是．16．如图，是的高，是的平分线，，则的度数是_________．17．关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为_____．18．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°；（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°；20．（6分）现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）．我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示．例如：就能用图①或图②的面积表示．（1）请你写出图③所表示的一个等式：_______________；（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_____张，需要类纸片_____张，需要类纸片_____张；（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是_______（用含的式子表示）．21．（6分）如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．求证：（1）△ABC为等边三角形；（2）DM＝AC．22．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：解：方程两边同乘以，得移项，得解得你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．23．（8分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．24．（8分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.25．（10分）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点的坐标分别是．（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．26．（10分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．(1)证明：；(2)若，，，求．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.，（），故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．3、A【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．【详解】解：0.001=1×10-3，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．4、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程5、B【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解．【详解】解：又故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．6、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．7、D【解析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A.分子分母有公因式2，不是最简分式；B.的分子分母有公因式x，不是最简分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;D.的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．8、D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9、A【详解】∵，∴;故选A．10、B【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=81代入得：=9，将x=9代入得：=3，再将x=3代入得则输出y的值为．12、【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.13、三【分析】解出x，y的值，再通过符号判断出在第几象限即可．【详解】解：由方程组可得，根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点．14、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠116、1【分析】根据直角三角形两锐角互余计算出∠CAD的度数，然后再根据角平分线定义可得∠1的度数．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，关键是掌握直角三角形两锐角互余，理清角之间的关系．17、1【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案．【详解】把代入，得，求解关于m、n的方程组可得：，故．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可．18、1440°【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．再根据多边形外角和等于360°列式计算即可．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴内角和是（12﹣2）•180°＝1800°，∴这个多边形的内角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案为：1440°【点睛】本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式．外角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．三、解答题(共66分)19、（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根据等量代换和五边形内角和即可求解．【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC+∠ACE=180°（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA四边形内角和：（4-2）×180°=360°，∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°故答案为：360°（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G五边形内角和：（5-2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°，故答案为：540°【点睛】本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可．20、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A类B类C类纸片的张数；（3）由A类B类C类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为，利用完全平方公式可得边长.【详解】解：（1）从整体表示该图形面积为，从部分表示该图形面积为，所以可得；（2）该长方形的面积为，A类纸片的面积为，B类纸片的面积为，C类纸片的面积为，所以需要类纸片1张，需要类纸片4张，需要类纸片3张；（3）A类纸片的面积为，有3张；B类纸片的面积为，有5张；C类纸片的面积为，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为，因为，所以拼成的正方形的边长最长可以是.【点睛】本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；（2）先由（1）可知，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．【详解】证明：（1），且为等边三角形；（2）由（1）已证：又，即．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用三角形全等的判定定理是解题关键．22、不对，【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．【详解】解：方程两边同乘以，得移项得：解得：经检验：是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．23、．【解析】根据三角形内角和求出,利用求出，再根据平行线的性质即可求解．【详解】在中，．，，．，，，，．【点睛】此