一元函数的导数及其应用本章小结第一课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

一元函数的导数及其应用本章小结第一课时教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为人教A版（2019）选择性必修第二册中“一元函数的导数及其应用”章节的第一课时。教学内容主要包括导数的定义、导数的几何意义、导数的计算法则及其应用。这些内容与学生已有知识的联系在于，学生在高一阶段已经学习了函数的基本概念、极限思想以及函数的增减性，为本节课理解导数概念及其应用奠定了基础。通过本节课的学习，学生将能更好地理解导数在研究函数性质、图像等方面的作用，并为后续学习导数的应用、微分方程等知识打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面展开。通过学习一元函数的导数及其应用，学生将提升以下能力：一是数学抽象能力，理解导数概念背后的数学本质，从具体函数图像中抽象出导数的定义和性质；二是逻辑推理能力，掌握导数的计算法则，并能运用逻辑推理解决问题；三是数学建模能力，能够运用导数分析解决实际问题，建立数学模型；四是数学运算能力，熟练进行导数的计算，并应用于实际问题的求解。这些核心素养目标与学生已有知识紧密结合，旨在培养学生深度理解和灵活运用导数知识的能力。学情分析本节课面向高二年级学生，他们在知识层面已经掌握了函数的基本概念、性质、图像以及初等函数的求导法则。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，能够解决一些基础的数学问题。然而，对于导数的深入理解和综合应用，尤其是在解决实际问题时，可能会感到有一定难度。

在素质方面，学生普遍具有较强的学习兴趣和积极的学习态度，但个体差异较大，部分学生对数学抽象概念的理解和逻辑推理的运用存在一定困难。此外，部分学生在数学学习中表现出对公式记忆的依赖，缺乏对知识本质的探究。

在行为习惯上，学生中有一部分已经形成了良好的预习、复习习惯，能够主动进行课堂参与和讨论，而另一部分学生则可能需要更多的引导和鼓励。

这些学情因素对课程学习的影响主要体现在以下几个方面：一是需要教师在教学中注重启发式教学，引导学生从具体实例中抽象出导数的概念，加强对知识本质的理解；二是需要针对不同层次的学生设计不同难度的练习题，以便于每个学生都能在自身基础上得到提高；三是在教学过程中，教师要关注学生的学习习惯，鼓励学生主动探究、合作交流，以提升他们的自主学习能力和团队合作能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有人教A版（2019）选择性必修第二册教材，以便跟随课堂进度查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与一元函数导数相关的多媒体资源，包括导数概念示意图、函数图像变化动图、实际应用案例视频等，以增强学生对导数概念的理解。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室分为讲授区和讨论区，讨论区配备白板或海报纸，供学生分组讨论和展示成果使用，便于开展合作学习。同时，确保教室多媒体设备正常运行，以便展示辅助教学材料。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布导数概念及相关例题的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕导数的定义和应用，设计问题，如“导数在几何上表示什么？”、“如何计算常见函数的导数？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生预习情况，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读教材和相关资料，初步理解导数概念。

-思考预习问题：学生对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和解题步骤。

-提交预习成果：将预习笔记、疑问等提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生为课堂学习导数概念做好准备。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例，如物体运动速度与时间的关系，引出导数的学习。

-讲解知识点：详细讲解导数的定义、计算法则及应用，结合函数图像和实际例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决导数计算和应用的问题。

-解答疑问：针对学生的问题，进行个别或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：专注听讲，对老师的讲解进行深入思考。

-参与课堂活动：在小组中积极讨论，共同解决导数相关问题。

-提问与讨论：对不理解的知识点提出问题，参与班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生对导数的理论知识有清晰理解。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对导数应用的理解。

-合作学习法：培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解导数的概念和计算法则。

-通过实践活动，提高学生解决问题的能力。

-增强学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂学习内容，布置不同难度的导数计算和应用题目。

-提供拓展资源：推荐拓展阅读资料和在线教育资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对导数知识的理解。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主巩固和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生形成自我评价和改进的习惯。

作用与目的：

-巩固学生对导数的理解和应用能力。

-拓宽学生对导数知识视野，提高思维的深度。

-通过反思，促进学生自我管理和自我提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《微积分初步》：介绍微积分的基本概念、导数和积分的基础知识，深化学生对导数在微积分中作用的理解。

-《导数与函数图像》：分析导数与函数图像之间的关系，通过大量图例帮助学生直观感受导数的几何意义。

-《导数在实际问题中的应用》：收集了导数在物理、工程、经济等领域的应用实例，让学生了解导数在解决实际问题中的价值。

2.课后自主学习和探究：

-研究导数的物理意义：鼓励学生探索导数在描述物体运动状态变化中的应用，如速度、加速度等。

-导数与函数极值：引导学生学习如何利用导数求解函数的极值问题，掌握极值在优化问题中的应用。

-导数与曲线拟合：介绍导数在曲线拟合中的应用，如最小二乘法，让学生了解数据分析的基本方法。

-导数与微分方程：初步了解导数在微分方程建立和求解中的应用，为后续学习打下基础。

-微积分初步：

-极限的概念及其性质

-微分和积分的基本定义

-导数与微分的关系

-导数的基本性质和计算法则

-导数与函数图像：

-函数图像的凹凸性判断

-曲线的切线方程和法线方程

-导数与函数图像的局部变化

-导数在图像插值和近似中的应用

-导数在实际问题中的应用：

-物理学中的速度、加速度、力的作图

-工程学中的最优化问题

-经济学中的边际分析和优化决策

-生物学中的种群增长模型

-导数与函数极值：

-极大值和极小值的定义

-一阶导数和二阶导数的符号判断法

-拐点的概念及其判断

-极值在实际问题中的应用案例

-导数与曲线拟合：

-最小二乘法的原理

-线性回归和非线性回归

-曲线拟合的优化问题

-实际数据拟合案例分析

-导数与微分方程：

-微分方程的基本概念

-常微分方程的求解方法

-导数在建立微分方程中的应用

-微分方程在物理、生物、经济等领域的实例课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《导数的应用实例》：收集了导数在各个领域中的应用案例，如运动学、经济学、工程学等。

-视频资源：《导数与函数图像的关系》：通过动画演示，直观展示导数与函数图像之间的联系。

-探究活动：研究导数在生活中的实际应用，如最优化问题、曲线拟合等。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《导数的应用实例》，了解导数在不同领域的重要作用，并尝试总结导数的应用规律。

-观看《导数与函数图像的关系》视频，从直观上理解导数在描述函数图像局部性质中的作用。

-学生可自行选择一个感兴趣的问题，如最优化问题或曲线拟合，进行课后探究。在探究过程中，学生可以查阅相关资料，进行数据分析，撰写探究报告。

-教师提供必要的指导，如解答学生在探究过程中遇到的疑问，推荐相关阅读材料，帮助学生深入理解拓展内容。板书设计-导数的定义

-导数表示函数在某一点的瞬时变化率

-导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率

2.导数的计算法则

-基本导数公式

-常见函数的导数计算

-导数的四则运算

-复合函数的导数

-链式法则

-反函数的导数

3.导数的应用

-函数的单调性

-导数与函数增减性的关系

-函数的极值

-导数与函数极值的关系

-极大值和极小值的判断

-导数在实际问题中的应用

-导数在优化问题中的应用

-导数在图像拟合中的应用

-导数在微分方程中的应用课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.导数的定义及几何意义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，与函数图像的切线斜率密切相关。

2.导数的计算法则：掌握常见函数的导数公式，了解导数的四则运算规则，以及复合函数的链式法则。

3.导数的应用：理解导数与函数单调性的关系，掌握利用导数求解函数极值的方法，并了解导数在实际问题中的应用。

当堂检测：

1.基础知识检测：

-解释导数的定义及其几何意义。

-计算以下函数在指定点的导数：f(x)=x²,g(x)=sin(x),h(x)=e^x。

-列出导数的四则运算规则。

2.应用能力检测：

-利用导数判断以下函数的单调性：y=x³-3x²+2。

-求解以下函数的极值：y=x²-4x+4。

-讨论导数在以下实际问题中的应用：物体沿直线运动，其位移与时间的关系为s(t