2024-2025学年高中数学上学期第11周 3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计

2024-2025学年高中数学上学期第11周3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024-2025学年高中数学上学期第11周，我们聚焦3.1.2节：用二分法求方程的近似解。本节课将紧密围绕以下内容展开：

1.理解二分法的概念和原理；

2.掌握运用二分法求解具体区间上连续函数的方程近似解；

3.通过具体实例，掌握二分法的实施步骤，包括区间的选取和迭代过程；

4.分析二分法的收敛性和效率；

5.完成教材中相关的习题和实际应用问题，如求解平方根的近似值等。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过二分法的原理和步骤，理解数学问题的解决方法；

2.提升数学抽象思维，将具体方程问题转化为区间逼近的数学模型；

3.增强数学运算能力，熟练运用二分法进行迭代计算，求取方程近似解；

4.培养数据分析观念，对二分法的收敛性和效率进行评价与反思；

5.激发数学建模兴趣，将二分法应用于实际问题的解决，体会数学的实用价值。教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握二分法的原理及其在求解方程近似解中的应用；

-能够准确地确定初始区间，并实施二分法的迭代步骤；

-理解二分法的收敛性，并能够评估其求解效率；

-应用二分法解决实际问题，如求特定函数的零点等。

举例：重点讲解如何从实际问题中抽象出二分法的基本模型，例如求解方程f(x)=0的近似解，强调区间的选择和迭代计算的准确性。

2.教学难点：

-对二分法的理解从直观层面上升到理论层面，理解其收敛性的数学证明；

-在实际应用中，如何准确地确定区间的端点，避免迭代过程中出现区间无法缩小的情形；

-对于一些特殊函数，如何调整二分策略以提高效率。

举例：难点在于解释为什么二分法能够保证找到近似解，并帮助学生理解在何种情况下二分法可能失效，例如当函数在区间内不是单调时，如何调整策略以适应这种情况。此外，探讨如何选择合适的精度标准来终止迭代过程，以平衡计算精度和时间成本。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备；

-投影仪；

-计算器；

-数学软件（如GeoGebra、MATLAB等）。

2.课程平台：

-学校教学管理系统；

-数字化教室平台。

3.信息化资源：

-电子教材；

-互动式教学PPT；

-二分法教学动画；

-习题库。

4.教学手段：

-课堂讲授；

-案例分析；

-小组讨论；

-互动问答；

-课后在线练习与反馈。教学过程今天，我们将一起探索3.1.2节的内容——用二分法求方程的近似解。在这个过程中，我将引导你们理解二分法的原理，掌握其步骤，并学会将其应用于实际问题。

1.导入新课

首先，我会提出一个简单的问题：“我们知道，求解方程是数学中的常见任务，那么，当方程无法精确求解时，我们应该怎么办呢？”通过这个问题，引发你们的思考，从而导入新课——用二分法求解方程的近似解。

2.基本概念与原理

3.实施步骤

讲解了基本概念后，我会详细介绍二分法的实施步骤：

（1）确定初始区间：我会让你们观察教材中的例题，了解如何选择初始区间，并强调区间的正确选择对于二分法成功的重要意义。

（2）进行迭代计算：我会演示如何利用计算器或数学软件进行二分法的迭代计算，并解释每一步的含义。

（3）判断停止条件：当区间足够小，或者满足我们预设的精度要求时，迭代可以停止。我会让你们思考，如何设定合理的停止条件。

4.案例分析

为了加深你们对二分法的理解，我会给出几个具体的案例，如求解平方根、求解具体函数的零点等。在这个过程中，我会引导你们分析每个案例的特点，选择合适的初始区间，并实施二分法求解。

5.小组讨论

（1）二分法为什么能够保证找到方程的近似解？

（2）在实施二分法的过程中，可能会遇到哪些困难？

（3）如何提高二分法的求解效率？

6.互动问答

在小组讨论之后，我会邀请各小组代表分享讨论成果。在这个过程中，我会针对你们的回答进行点评，指出其中的优点和不足，并解答你们提出的疑问。

7.课后在线练习与反馈

为了巩固所学知识，我会布置课后在线练习，让你们独立完成。完成后，我会及时给予反馈，帮助你们查漏补缺。

8.总结

最后，我会对本节课的内容进行总结，强调二分法的原理、步骤以及在实际问题中的应用。同时，我会鼓励你们在课后继续思考二分法的相关问题，提高自己的数学素养。学生学习效果1.理解并掌握二分法的原理，能够解释其作为一种求解方程近似解的数学方法的基本思想。

2.学会二分法的具体实施步骤，包括如何选择合适的初始区间、进行迭代计算以及确定合理的停止条件。

3.能够独立运用二分法求解一些具体区间上连续函数的方程近似解，例如求平方根、特定函数的零点等问题。

4.通过案例分析，培养将数学知识应用于解决实际问题的能力，体会数学的实用价值。

5.形成逻辑推理能力和数学抽象思维，能够将实际问题抽象为数学模型，并进行有效的数学分析。

6.增强数学运算能力，熟练使用计算器或数学软件进行二分法的迭代计算，提高计算效率和精度。

7.通过小组讨论和互动问答，提高合作交流能力和问题解决能力，能够就二分法的收敛性、效率等问题进行深入探讨。

8.掌握教材中与二分法相关的习题和解题技巧，能够独立完成课后在线练习，巩固所学知识。

9.在学习过程中，培养对数学的兴趣和热情，激发进一步探索数学问题的积极性。

10.学会对二分法的学习进行自我反思，不断调整学习方法，提高自主学习能力。课堂小结，当堂检测今天我们学习了用二分法求方程的近似解，通过这节课的学习，大家应该能够：

1.理解二分法的原理，并掌握其求解方程近似解的基本步骤；

2.独立选择合适的初始区间，进行二分法的迭代计算；

3.能够判断二分法的收敛性，并根据实际问题设定合理的停止条件；

4.应用二分法解决具体的数学问题，如求平方根、函数零点等；

5.通过小组讨论和互动问答，提高合作交流能力和问题解决能力。

为了检测大家的学习效果，下面进行当堂检测：

1.请简述二分法的原理及其实施步骤。

2.给定函数f(x)=x^2-2，在区间[1,2]上使用二分法求解方程f(x)=0的近似解。

3.设定合适的精度要求，利用二分法求解以下方程的近似解：

（1）e^x-3x=0，在区间[1,2]上；

（2）ln(x)-x/2=0，在区间[2,3]上。

4.结合教材中的例题，思考二分法在实际问题中的应用，并给出一个自己的例子。

5.讨论二分法的优缺点，以及在何种情况下可能失效。

请同学们在课堂剩余时间内完成以上检测题目，我会对你们的答案进行批改和反馈，帮助你们巩固所学知识，提高解题能力。希望大家能够通过当堂检测，真正掌握二分法求方程近似解的方法。板书设计①知识点：

-二分法原理

-初始区间选择

-迭代计算步骤

-收敛性与停止条件

-实际问题应用

②关键词：

-近似解

-连续函数

-零点

-精度

-迭代

③核心句：

-"二分法通过不断缩小区间来逼近方程的近似解。"

-"正确选择初始区间是二分法成功的关键。"

-"迭代计算直到满足预设的精度要求。"

-"二分法在求解具体问题时展现其实用价值。"

板书设计示例：

```

二分法求解方程近似解

├──原理：