培优课：构造辅助数列求通项公式（1）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

培优课：构造辅助数列求通项公式（1）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《构造辅助数列求通项公式（1）》为高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册的教学内容。本章以数列通项公式的求解为核心，通过引入构造辅助数列的方法，引导学生深入理解数列的性质，培养其逻辑推理和问题解决能力。与课本内容紧密相关，围绕培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，巩固已学过的数列概念，为后续学习数列的极限、级数等高级知识打下坚实基础。教学内容以课本例题为依托，让学生在实践中掌握构造辅助数列的方法，提高解题技巧。二、核心素养目标分析二、核心素养目标分析：《构造辅助数列求通项公式（1）》教学着重培养数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过本章节学习，学生能深入理解数列的内在联系，提高数学抽象能力；运用逻辑推理，构造辅助数列求解通项公式，培养严谨的数学思维；将实际问题转化为数学模型，提升数学建模素养；在求解过程中，加强数学运算的准确性和熟练度，培养解决复杂问题的能力。这些核心素养目标与课本内容紧密结合，旨在全面提升学生的数学素养，为未来发展奠定坚实基础。三、重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：重点为构造辅助数列求解通项公式的步骤与方法，难点为如何引导学生发现并利用数列的性质进行构造。解决办法采用以下策略：首先，通过课本例题的讲解，明确构造辅助数列的基本思路，强调观察原数列性质的重要性；其次，设计具有梯度的习题，让学生在实践中逐步掌握构造方法，体会数列性质与构造辅助数列之间的关系；再次，开展小组讨论，鼓励学生分享解题心得，互相启发，突破难点；最后，总结规律，提炼解题技巧，结合课后巩固练习，强化重点知识，提高解题能力。通过这些策略，有助于学生扎实掌握本章节的重点难点，提升数学素养。四、教学资源-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等），用于演示数列图形和公式编辑。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、计算机等，以便展示解题过程和例题分析。

-课程平台：学校课程管理系统，用于发布预习资料、课件、习题及课后反馈。

-信息化资源：电子教材、教学视频、数列相关动画及PPT课件。

-教学手段：黑板、教具模型、小组合作学习、课堂讨论、实时反馈系统等。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对构造辅助数列求通项公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在之前的学习中遇到过无法直接求解的数列通项公式吗？它们在我们的生活中有什么样的应用？”

展示一些与数列相关的实际例子，如斐波那契数列在自然界中的应用等，让学生初步感受数列的魅力。

简短介绍构造辅助数列的基本思想及其在解决复杂数列问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.构造辅助数列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解构造辅助数列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解构造辅助数列的定义，包括其目的和基本步骤。

使用图表或示意图详细介绍如何观察原数列的性质，并从中寻找构造辅助数列的线索。

通过具体例题，让学生理解构造辅助数列在求解通项公式中的作用和步骤。

3.构造辅助数列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解构造辅助数列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的构造辅助数列案例进行分析，涵盖不同类型的数列。

详细介绍每个案例的背景、构造过程、求解通项公式的步骤，让学生全面了解构造辅助数列的方法。

引导学生思考这些案例对解决其他数学问题的启示，以及如何将这些方法应用到实际问题中。

小组讨论：让学生分组讨论构造辅助数列的其他可能应用，并提出创新性的解题思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个具有挑战性的数列问题进行深入讨论。

小组内共同分析问题，探索构造辅助数列的可能途径，并提出解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对构造辅助数列的理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的分析、构造辅助数列的方法和求解过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出改进建议，并强调构造辅助数列的关键点。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调构造辅助数列求通项公式的意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括构造辅助数列的基本概念、案例分析、小组讨论等。

强调构造辅助数列在求解数列通项公式中的重要作用，并鼓励学生在课后继续探索和实践。

布置课后作业：要求学生选择一个数列问题，运用本节课所学的方法，撰写一篇解题报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-数列通项公式的经典书籍选段，如《数列与级数》的相关章节，了解数列通项公式的起源和发展。

-关于构造辅助数列的经典论文或文章，探讨其在数学解题中的应用和理论依据。

-收集不同类型的数列问题，特别是那些需要构造辅助数列才能求解的案例，分析其构造方法和解题思路。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生自行查找并研究历史上著名的数列问题，如斐波那契数列、阿克曼函数等，了解它们的构造辅助数列方法和应用。

-学生可选择一个感兴趣的实际问题，尝试运用构造辅助数列的方法解决，并撰写探究报告，分享解题过程和心得。

-探索构造辅助数列在其他数学分支中的应用，如数学分析、概率论等，拓展数列知识的广度和深度。

-组织学生参加数学竞赛或研讨会，与同龄人交流构造辅助数列的解题技巧，互相学习和提高。

-鼓励学生利用计算机软件或编程语言，如Python、MATLAB等，对构造辅助数列的过程进行模拟和可视化，增强对数列动态变化的理解。七、板书设计①重点知识点：

-构造辅助数列的目的与意义

-构造辅助数列的步骤与方法

-数列性质与辅助数列的关系

-案例分析与通项公式求解

②关键词与句：

-关键词：构造、辅助数列、通项公式、数列性质、求解方法

-重点句：通过构造辅助数列，我们可以巧妙地解决一些看似复杂的数列问题。

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔标出重点和难点，增强视觉冲击力。

-运用图形、箭头等符号，形象地表示数列构造过程和逻辑关系。

-在板书设计中融入与数列相关的趣味元素，如斐波那契数列的兔子图案，提高学生的学习兴趣。

-创设“数列探秘”环节，以谜语或趣味问题形式引导学生参与，激发学生的好奇心和主动性。八、作业布置与反馈1.作业布置：

-基础作业：完成课本课后练习题第1、2、3题，巩固构造辅助数列的基本方法。

-提高作业：选取一道课本例题或课后习题，运用构造辅助数列的方法求解，并撰写解题过程。

-创新作业：结合实际生活，自选一个数列问题，尝试运用构造辅助数列的方法解决，并制作PPT或小视频分享解题过程。

2.作业反馈：

-对基础作业的批改，关注学生是否掌握构造辅助数列的基本步骤，指出解题过程中的错误和不足。

-对提高作业的批改，关注学生是否能够灵活运用构造辅助数列的方法，给出提高解题能力的建议。

-对创新作业的批改，鼓励学生的创新思维，对解题过程和结果给予肯定，同时指出可以改