2024-2025学年新教材高中数学 第九章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.2总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计（教学用书）教案新人教A版必修第二册主备人备课成员教学内容本节课我们将深入探讨新教材高中数学第九章统计的9.2.2节“总体百分位数的估计”以及9.2.3节“总体集中趋势的估计”。具体内容包括：

1.9.2.2总体百分位数的估计：

-理解百分位数的定义与意义；

-学习如何利用样本数据估计总体百分位数；

-掌握运用插值法进行百分位数估计的方法。

2.9.2.3总体集中趋势的估计：

-掌握平均数、中位数、众数等集中趋势指标；

-学习如何利用样本数据估计总体的平均数与中位数；

-探讨不同集中趋势指标在描述数据时的优缺点及适用场景。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.数据分析观念：通过学习总体百分位数的估计，培养学生解读数据、分析数据的能力，使其能够运用统计方法对数据进行合理的描述与推断。

2.抽象概括能力：在探讨总体集中趋势的估计过程中，引导学生从具体数据中抽象出数学模型，培养其概括和总结数据规律的能力。

3.数学思维能力：通过分析不同集中趋势指标的特点，培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高其对数据的敏感性和判断力。

4.数学应用意识：使学生能够将所学知识应用于实际问题的解决中，培养其运用数学知识解决生活中统计问题的能力。重点难点及解决办法1.重点：理解并掌握总体百分位数和总体集中趋势的估计方法。

解决办法：通过实际数据和案例，引导学生运用插值法进行百分位数估计，借助图表和数学软件辅助理解；通过对比分析，让学生掌握不同集中趋势指标的估计方法及应用场景。

2.难点：如何运用样本数据准确估计总体百分位数和集中趋势。

突破策略：采用小组合作和讨论的方式，让学生在互相交流中深入理解估计方法，提高准确度；设计具有挑战性的问题，激发学生思考，引导他们从不同角度解决问题；结合现实生活中的统计数据，让学生在实际情境中感受和掌握估计方法的运用。

3.难点：理解并区分不同集中趋势指标的特点及适用范围。

解决办法：通过具体实例和对比分析，让学生在实际操作中感受各指标的优缺点，加深理解；组织课堂讨论，引导学生主动探究不同指标在实际问题中的应用场景，提高其选择和运用指标的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：结合教学目标和学生特点，采用讲授与讨论相结合的方法，辅以案例研究和项目导向学习。通过讲授明确知识点，讨论促进思考与交流，案例研究加深理解，项目导向学习提高应用能力。

-讲授：对总体百分位数和集中趋势的概念、估计方法进行系统讲解；

-讨论：针对估计方法的选择和应用进行小组讨论，分享观点和经验；

-案例研究：分析实际统计数据案例，让学生在实践中掌握方法；

-项目导向学习：设计统计项目，让学生自主探究，解决问题。

2.教学活动：设计实验和游戏等具体活动，提高学生的参与度和互动性。

-实验：组织学生进行数据分析实验，实际操作中学习估计方法；

-游戏：设计统计相关游戏，激发兴趣，巩固知识点。

3.教学媒体使用：运用多媒体课件、数学软件等教学工具，直观展示数据分析过程，提高教学效果。同时，鼓励学生使用网络资源和统计软件进行自主学习，提升实践能力。教学过程设计总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示某城市近十年降雨量数据，提出问题：“如何判断这场降雨量在近十年中处于什么水平？”引发学生对百分位数估计的兴趣。

-提出问题：通过实际案例，引导学生思考如何利用样本数据估计总体的百分位数和集中趋势。

2.讲授新课（15分钟）

-知识讲解：

-总体百分位数估计：介绍百分位数的定义，讲解插值法估计百分位数的方法；

-总体集中趋势估计：介绍平均数、中位数、众数等指标，讲解如何利用样本数据估计这些指标。

-案例分析：结合导入环节的降雨量数据，讲解如何应用所学方法进行估计。

3.巩固练习（10分钟）

-练习设计：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路，互相学习，提高对百分位数和集中趋势估计的理解。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-提问策略：针对重难点知识，设计具有挑战性的问题，引导学生深入思考，激发学生的求知欲。

-师生互动：邀请学生回答问题，并对学生的回答进行点评和引导，促进师生之间的互动。

5.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-创新教学：设计一个实际问题，让学生运用所学知识进行解决，提高学生的数学应用意识。

-核心素养能力拓展：引导学生从不同角度分析问题，培养学生的数据分析观念和抽象概括能力。

6.总结与反思（5分钟）

-教师总结：概括本节课的知识点，强调重难点，提醒学生注意课后复习。

-学生反思：鼓励学生回顾本节课的学习过程，分享收获与不足，促进自我提升。

教学过程设计说明：

1.教学过程中，注重情境创设和问题引导，激发学生的学习兴趣；

2.讲授新课部分，结合实际案例，使知识讲解更贴近实际应用；

3.巩固练习和课堂提问环节，注重师生互动，提高学生的参与度和思考能力；

4.解决问题及核心素养能力拓展部分，注重培养学生的数学应用意识和数据分析观念；

5.整个教学过程，用时控制在45分钟内，确保教学效果。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并掌握总体百分位数和总体集中趋势估计的概念；

-学会运用插值法进行总体百分位数的估计；

-能够利用样本数据估计总体的平均数、中位数和众数等集中趋势指标；

-掌握如何在实际问题中运用所学的估计方法。

2.过程与方法：

-学生通过案例分析和实际问题解决，提高数据分析能力；

-在小组讨论和课堂提问中，锻炼了合作交流、思考问题的能力；

-学会使用数学软件和多媒体工具辅助学习，提高数据处理和分析的效率。

3.情感态度与价值观：

-学生对统计学科产生兴趣，增强学习积极性；

-培养学生的数据敏感性和数学思维能力，提高解决实际问题的信心；

-学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强数学应用意识。

4.核心素养能力：

-数据分析观念：学生能够运用统计方法对数据进行合理的描述和推断，提高数据分析能力；

-抽象概括能力：学生能够从具体数据中抽象出数学模型，概括和总结数据规律；

-数学思维能力：学生在分析问题和解决问题的过程中，锻炼了数学思维，提高解决问题的能力；

-数学应用意识：学生能够将所学知识应用于实际问题的解决中，培养解决生活中统计问题的能力。

5.课后反馈：

-学生在课后作业和测试中，表现出对总体百分位数和集中趋势估计方法的熟练掌握；

-学生对课堂所学知识进行总结和反思，提高自我学习能力；

-学生在后续的学习中，能够主动运用所学知识解决问题，表现出较好的学习效果。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，表现出对总体百分位数和集中趋势估计的兴趣；

-学生在小组讨论中，能够主动发表观点，互相交流，共同解决问题。

2.小组讨论成果展示：

-各小组能够正确运用插值法进行百分位数估计，并给出合理的解释；

-学生能够结合实际案例，展示如何估计总体集中趋势，并分析不同指标的特点及适用场景。

3.随堂测试：

-学生在随堂测试中，对总体百分位数和集中趋势估计的掌握程度较好，正确率较高；

-测试结果显示，学生对所学知识能够灵活运用，解决实际问题。

4.课后作业：

-学生完成课后作业的质量较高，能够准确运用所学方法进行数据分析；

-学生在作业中展现出对知识点的深入理解，能够结合实际问题进行拓展。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予肯定和鼓励，提高学生的自信心；

-针对学生在讨论和测试中存在的问题，教师应给予针对性的指导和解答，帮助学生巩固知识点；

-教师应关注学生的个体差异，调整教学策略，以提高全体学生的统计素养；

-通过教学评价与反馈，教师应及时了解学生的学习状况，为后续教学提供参考和调整依据。教学反思在这节课中，我发现学生们对总体百分位数和集中趋势估计的概念和方法掌握得还不错。他们在小组讨论和课堂提问环节表现积极，能够运用所学知识解决实际问题。然而，我也注意到一些地方需要我在今后的教学中加以改进。

首先，对于部分学生来说，百分位数估计的插值法还是有一定难度的。在今后的教学中，我可以尝试用更多实际案例和具体数据进行讲解，让学生在动手操作中更好地理解这一方法。

其次，我发现有些学生在估计总体集中趋势时，还不能很好地选择合适的指标。针对这一点，我可以在课堂上增加一些对比分析，让学生更深入地了解不同指标的特点和适用场景。

此外，教学过程中，我注意到一些学生的课堂参与度不高。为了提高他们的积极性，我可以在课堂上设置更多有趣的活动，鼓励他们积极参与，增强学习兴趣。

在教学方法上，我觉得可以尝试引入更多创新元素，如项目导向学习、翻转课堂等，让学生在自主探究和合作交流中深入理解知识点。

最后，我认识到教学评价与反馈的重要性。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，及时给予他们针对性的指导和鼓励，帮助他们不断提高。典型例题讲解例题1：

已知一组数据：3,7,12,15,20,24,26,31,35,40,44,49,55,57,60。求这组数据的第25百分位数。

解答：首先将数据按大小排序，然后计算位置：(n+1)p=(15+1)×0.25=4。第25百分位数即为第4个数，即15。

例题2：

某班级学生的体重数据如下（单位：kg）：50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80。求该班级学生体重的中位数和平均数。

解答：中位数为第8个数和第9个数的平均值，即(64+66)/2=65。平均数为所有数据加和后除以数据个数，即(50+52+54+56+58+60+62+64+66+68+70+72+74+76+78+80)/16=65。

例题3：

某城市的日最高气温数据如下（单位：℃）：30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58。求该城市日最高气温的众数。

解答：在这组数据中，每个温度值都只出现一次，因此没有众数。

例题4：

一家公司员工年薪（单位：万元）的数据如下：10,12,12,13,14,15,15,16,18,20,25,30,35。求该公司员工年薪的众数和平均数。

解答：众数为15，因为15出现了两次，是出现次数最多的数。平均数为(10+12+12+13+14+15+15+16+18+20+25+30+35)