《正比例图像》（说课教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学西师大版

《正比例图像》（说课教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学西师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：《正比例图像》

2.教学年级和班级：六年级下册数学西师大版

3.授课时间：2课时（每课时45分钟）

4.教学时数：90分钟

教学目标：

1.理解正比例函数的定义及其图像特征。

2.学会绘制正比例函数图像。

3.能够通过观察图像解析实际问题。

教学内容：

1.正比例函数的定义。

2.正比例函数图像的特征。

3.正比例函数图像的绘制方法。

4.实际问题与正比例函数图像的结合。

教学过程：

1.引入：通过生活实例引入正比例函数的概念。

2.讲解：讲解正比例函数的定义及其图像特征。

3.演示：教师演示如何绘制正比例函数图像。

4.练习：学生练习绘制正比例函数图像。

5.应用：学生通过解决实际问题，运用正比例函数图像的知识。

6.总结：总结本节课的主要内容和知识点。

教学评价：

1.学生能够准确描述正比例函数的定义及其图像特征。

2.学生能够独立绘制正比例函数图像。

3.学生能够运用正比例函数图像解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在数学直观想象、逻辑推理和数学建模三个方面。通过学习正比例函数的定义及其图像特征，学生能够培养直观想象能力，将抽象的数学概念具象化为图像。在绘制正比例函数图像的过程中，学生将锻炼逻辑推理能力，通过观察和分析图像，理解正比例函数的性质。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用到生活中，提升数学建模能力。总之，本节课旨在培养学生的数学核心素养，使他们在数学学习的过程中，能够更好地理解、分析和应用数学知识。三、重点难点及解决办法重点：正比例函数的定义及其图像特征。

解决办法：通过生活实例引入正比例函数的概念，让学生在实际情境中感受正比例函数的意义，并通过绘制正比例函数图像，加深对正比例函数图像特征的理解。

难点：正比例函数图像的绘制方法。

突破策略：教师先进行示范，详细讲解绘制正比例函数图像的步骤，然后学生进行练习，教师及时进行指导和反馈，帮助学生掌握正比例函数图像的绘制方法。

此外，对于理解正比例函数图像在实际问题中的应用，也是本节课的重点难点。解决办法是通过解决实际问题，让学生运用正比例函数图像的知识，从而加深对正比例函数图像应用的理解。教师可以提供一些实际问题，让学生分组讨论和解决，教师在旁边进行指导和引导，帮助学生理解和掌握正比例函数图像在实际问题中的应用。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解正比例函数的定义及其图像特征，引导学生理解正比例函数的概念。

2.讨论法：学生分组讨论实际问题，通过交流和合作，共同解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和团队合作精神。

3.实验法：学生通过绘制正比例函数图像，亲身体验和理解正比例函数图像的特征，培养学生的实践操作能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示正比例函数图像，生动形象地展示正比例函数的特征，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：利用教学软件提供实际问题，引导学生运用正比例函数图像的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.互动式白板：利用互动式白板进行实时演示和讲解，方便学生跟随教师的思路，增强师生互动，提高学生的参与度。五、教学过程第一课时

一、引入（10分钟）

“同学们，大家好！今天我们要学习的是正比例图像。在开始之前，我想请大家思考一个问题：在日常生活中，你们有没有遇到过一些问题，可以通过数学图像来解决呢？”

二、讲解（20分钟）

1.“那么，什么是正比例函数呢？请同学们翻开课本，我们一起来看一下。”

2.“正比例函数的定义是：如果两个变量x和y之间的关系是恒定的，即y=kx（k是常数，且k≠0），那么函数y=kx就叫做正比例函数。”

3.“正比例函数的图像有什么特征呢？请同学们观察课本上的图像，我们可以发现，正比例函数的图像是一条通过原点的直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度。”

4.“那么，如何绘制正比例函数的图像呢？首先，我们需要确定两个点，然后连接这两个点，就可以得到正比例函数的图像了。”

三、演示（15分钟）

“好，现在我来给大家演示一下如何绘制正比例函数的图像。”

四、练习（10分钟）

“请同学们拿出练习本，按照我们刚才讲的方法，尝试绘制一条正比例函数的图像。”

第二课时

一、复习（5分钟）

“同学们，上一节课我们学习了正比例函数的定义及其图像特征，那么谁能告诉我，正比例函数的图像是一条什么样的直线呢？”

二、讲解（20分钟）

1.“现在，我们来看一下如何运用正比例函数图像解决实际问题。请同学们翻开课本，我们一起来看一下。”

2.“通过观察课本上的实际问题，我们可以发现，解决这些问题的关键在于正确绘制正比例函数的图像，并通过图像来获取所需的信息。”

3.“那么，如何通过正比例函数图像来解决实际问题呢？首先，我们需要根据问题的描述，确定正比例函数的解析式，然后绘制出正比例函数的图像，最后通过观察图像来获取所需的信息。”

三、实践（15分钟）

“好，现在我来给大家提供一些实际问题，请同学们分组讨论，并尝试运用正比例函数图像来解决这些问题。”

四、总结（5分钟）

“同学们，通过本节课的学习，我们掌握了正比例函数的定义及其图像特征，并学会了如何运用正比例函数图像解决实际问题。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，解决更多的数学问题。”六、教学资源拓展1.拓展资源：

(1)正比例函数的实际应用案例：例如，分析家庭用电量与时间的关系，绘制出正比例函数图像，从而预测未来的用电量。

(2)数学软件和应用程序：利用数学软件和应用程序，学生可以更直观地绘制和观察正比例函数图像，加深对正比例函数的理解。

(3)网络资源：搜索相关的教育网站和视频，例如“正比例函数图像的绘制方法”的教学视频，供学生自主学习和参考。

2.拓展建议：

(1)学生可以利用网络资源，寻找更多的实际问题，运用正比例函数图像进行解决，提高数学应用能力。

(2)学生可以尝试使用数学软件和应用程序，自主绘制不同斜率的正比例函数图像，观察图像的变化规律。

(3)学生可以进行小组讨论，分享各自找到的正比例函数实际应用案例，互相学习和交流，提高团队合作能力。

(4)教师可以组织一次课堂展示，让学生展示自己的拓展学习成果，鼓励学生分享自己的学习心得和方法，提升学生的表达能力和交流能力。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

“同学们，我们今天学习了正比例函数的定义、图像特征以及如何运用正比例函数图像解决实际问题。正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率k决定了直线的倾斜程度。我们可以通过绘制正比例函数图像来直观地理解正比例函数的性质，并运用图像来解决实际问题。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，解决更多的数学问题。”

当堂检测：

1.选择题：

(1)正比例函数的图像一定经过哪个点？

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(2,2)

(2)如果两个变量的关系可以表示为y=2x，那么它们的图像是一条什么类型的直线？

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

2.简答题：

(1)请简述正比例函数图像的特征。

(2)请说明如何通过正比例函数图像解决实际问题。

3.应用题：

小明的家每个月的用电量是固定的，平均每天用电量为12度。如果小明想了解一个月（30天）的总用电量，请绘制出正比例函数图像，并计算出总用电量。

4.综合题：

某商品的售价为80元，商店对其进行了8折优惠。请绘制出商品原价与折扣后价格的正比例函数图像，并求出折扣后商品的售价。

教师可以根据学生的回答情况，及时进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。八、课后作业为了让同学们更好地巩固今天所学的正比例函数知识，我为大家设计了一些具有挑战性的作业题，希望大家能够独立完成，并从中加深对正比例函数的理解。

1.绘图题：

请绘制出正比例函数y=3x的图像，并标出该函数的斜率和原点。

2.应用题：

一家工厂的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：台）之间的关系可以近似地用正比例函数表示。如果生产100台产品的成本是50万元，那么生产成本与生产量之间的正比例函数关系式是什么？

3.计算题：

已知正比例函数的图像经过点(2,4)，求该正比例函数的关系式。

4.解析题：

某同学在研究公交车行驶速度与时间的关系时，发现公交车行驶速度v（单位：km/h）与时间t（单位：h）之间的关系可以近似地用正比例函数表示。如果公交车起始速度为30km/h，那么行驶速度与时间之间的正比例函数关系式是什么？

5.综合题：

一块长方形铁片，其长度和宽度之间的比例关系可以表示为y=2x。如果铁片的长度为10cm，那么它的宽度是多少？

作业要求：

1.请同学们在完成作业时，务必注意题目的要求，认真思考，细心解答。

2.作业完成后，请进行自我检查，确保答案的正确性。

3.如果遇到难题，可以与同学互相讨论，或寻求老师的帮助。

希望同学们能够在完成作业的过程中，充分运用所学的正比例函数知识，提高自己的数学能力。祝大家学习进步！板书设计①正比例函数定义：y=kx(k为常数，k≠0)

②正比例函数图像特征：

-图像为一条通过原点的直线

-斜率k决定了直线的倾斜程度

③绘制正比例函数图像方法：

1.确定两个点

2.连接这两个点

④正比例函数解决实际问题：

1.确定正比例函数解析式

2.绘制正比例函数图像

3.通过观察图像获取所需信息

⑤实例分析：

-家庭用电量与时间的关系

-商品原价与折扣后价格的关系

⑥课堂小结：

-正比例函数的定义及其图像特征

-如何运用正比例函数图像解决实际问题

板书设计要求：

1.清晰明了，突出重点，便于学生理解和记忆

2.简洁明了，避免冗长的解释和说明

3.具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性

4.与课本内容紧密相关，符合教学实际教学反思与总结在教学正比例函数这一内容时，我采取了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，充分利用多媒体设备和教学软件等现代化教学手段，以激发学生的学习兴趣和主动性。在讲解正比例函数的定义和图像特征时，我注重理论与实践相结合，通过绘制正比例函数图像，让学生亲身体验和理解正比例函数的性质。同时，我提供了实际问题，引导学生运用正比例函数图像的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

在教学过程中，我发现学生在理解正比例函数图像的绘制方法时存在一定的困难。为了解决这个问题，我采取了一些突破策略，如教师先进行示范，详细讲解绘制正比例函数图像的步骤，然后学生进行练习，教师及时进行指导和反馈，帮助学生掌握正比例函数图像的绘制方法。此外，我还注意到，学生在解决实际问题时的应用能力仍有待提高。为了解决这个问题，我提供了更多的实际问题，让学生分组讨论和解决，教师在旁边进行指导和引导，帮助