江西省永丰县永丰中学2025届高三数学上学期期中试题理

PAGEPAGE8江西省永丰县永丰中学2025届高三数学上学期期中试题理时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数，则等于（）A.B.C.D.3.下列命题是真命题的是()A.若，则B.C.若向量若,则4.已知，若，则的值为（）A.B.C.D.5．如右图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为（）A．2B．C．3D．6．已知，则()A． B． C． D．7.函数的图象大致为（）A. B.C.D.8．若，且，则的值为（）．A．B．C．D．9.等差数列的前n项和为，若，则（）A.2B.3C.4D.610．函数是偶函数，且时，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数的一条对称轴为，函数在区间上具有单调性，且，则下述四个结论：（）①实数的值为1；②和两点关于函数图象的一条对称轴对称；③的最大值为；④的最小值为.A.①②③ B.①③④ C.①④ D.③④12.已知，其中e是自然对数的底数，则a，b，c，的大小关系是()A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.已知曲线在x=1处的切线的斜率为_____________.14．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为.15．已知变量满意约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为______．16.已知首项为2的正项数列{}的前n项和为，且当n≥2时，3－2＝－3．若≤m恒成立，则实数m的取值范围为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合A＝{x|(x－3)(x－1)<0}，B＝{x|(x－a)(x－2a)<0}(a>0).(1)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求正数a的取值范围；(2)若A∩B＝，求正数a的取值范围..18.在中，角，，所对应的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）给出三个条件①，②外接圆半径，③，试从中选择两个可以确定的条件，并求的面积.19.已知数列分别是等差数列与等比数列，满意，公差，且，，.(1)求数列和的通项公式；(2)设数列对随意正整数均有成立，设的前项和为，求的表达式.20．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）设集合,若,求实数的取值范围.21.（本小题12分）已知函数.（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.22.（本小题12分）已知函数.（1）当时，求：的值域.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.永丰中学2024-2025学年度第一学期期中考试高三数学（理科）参考答案一、选择题题目123456789101112答案DBBCDDCDBABA二、填空题13.14.15.16.17.………………2分（1）是的充分不必要条件，即且则需满意得……………4分阅历证端点符合题意，所以的取值范围是………………6分（2）若，则或……8分解得或……9分所以的取值范围是………………10分18.解：（1）因为，所以，由正弦定理得，∴，（2）明显可知当选择条件①②时，不唯一；当选择条件①③时，唯一，此时，由余弦定理，即.解得.所以的面积.当选择条件②③时，唯一，此时，由正弦定理可知.由余弦定理，即.解得.所以的面积.19.（1）解：由题意可知，结合，解得，所以.………5分证明：因为，所以，两式作差可得，，所以………7分当时，，所以………8分当时，9分当时11分当满意12分20.3分函数的最小正周期4分由得函数的单调递增区间为6分（2）由即7分∵当时,不等式恒成立8分∵10分12分21.（I），令则令，恒成立，，所以5分（II）原式可化为，原式可化为………………3分若原方程有三个不同的实数解，等价于方程的两根分别位于和之间令……1分只需，……2分22.解：（1）……………..1分，所以函数在上递增……………..2分当时，取最小值-1，当时，取最大值……………..4分；……………..5分（2）不等式等价于令，则由（１）知……………..6分①当时