上海市延安实验2025届数学八上期末经典试题含解析

上海市延安实验2025届数学八上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．2．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．平行四边形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四边形和正方形3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°4．下列运算正确的是：（）A． B． C． D．5．若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cmB．3cm或5cmC．3cm或7cmD．7cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.58．关于等腰三角形，有以下说法：（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形两边的中线一定相等（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等其中，正确说法的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．12．是方程组的解，则.13．若，则m+n=________．14．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．15．分式方程的解为_________．16．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．17．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________cm.（π取3）三、解答题(共66分)19．（10分）解方程组：（1）用代入消元法解：（2）用加减消元法解：20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简,再求值:，其中．22．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．23．（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．24．（8分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.25．（10分）结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在中，，，，，（1）求的面积；（2）如图③，射线平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作于，于，于.设点的运动时间为秒，当时，求的值.26．（10分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；

B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；

C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3=a5，故此选项错误；

D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选C．【点睛】此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.4、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.5、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）．

故选：C．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．6、C【解析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm），3+7＞7，符合三角形的三边关系；

若7cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，5cm，5cm，符合三角形的三边关系；

故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7、A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．【详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．故选：A．【点睛】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8、B【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；如果的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；综上可知（1）、（4）正确.故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．9、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．10、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．12、1．【解析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案为1．考点：二元一次方程组的解．13、1【分析】根据三次根式性质，，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解．【详解】∵∴∴故答案为：n【点睛】本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数．14、32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.15、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16、【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得；故答案为：．【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．17、（1）见解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A′，点B，点C，再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出CO的长．【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由（1）作图可知，点表示的数字是，相反数是-，绝对值是，倒数是，其到点5的距离是5-，故答案为：（答案不唯一）（3）如图，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点表示的数字为，关于点的对称点为，点表示的数字为1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的长为．（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌握基本概念是解题的关键.18、15cm．【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．解：如图所示，圆柱展开图为长方形，

则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，

蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，

由勾股定理得AB===15cm．

故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）将②变形，得x=4＋2y③将③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1将y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程组的解为；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7将x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程组的解为【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．20、﹣2≤x＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21、，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．22、2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．23、（1）60（2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：()y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．24、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.【分析