2025高考物理步步高同步练习必修2第八章机械能守恒定律含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第八章2025高考物理步步高同步练习必修2第八章4机械能守恒定律[学习目标]1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程.2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.3.知道机械能守恒的条件，会判断一个过程机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．一、追寻守恒量伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图1所示．图1将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同，不会更高一点，也不会更低一点．这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的．二、动能与势能的相互转化1．重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．2．弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.3．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，即可以简化计算．1．判断下列说法的正误．(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．(√)(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(×)(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变．(×)(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．(√)2．如图2所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．图2答案mgH一、对机械能守恒定律的理解和判断导学探究如图3所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面．图3(1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？(2)求物体在A、B处的机械能EA、EB；(3)比较物体在A、B处的机械能的大小．答案(1)从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用．重力做正功，支持力不做功．(2)EA＝mgh1＋eq\f(1,2)mv12EB＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22(3)由动能定理得：WG＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12又WG＝mgh1－mgh2联立以上两式可得：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1即EB＝EA.知识深化1．对机械能守恒条件的理解(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．(4)除重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)(3)机械能的定义法机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．[深度思考]机械能守恒的物体所受合外力一定为零吗？答案不一定．合外力为零时，只是动能不变，机械能守恒是动能和势能之和不变．如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图4A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和滑轮质量时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒答案C解析若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误．针对训练(2021·江苏南通市高一月考)关于机械能守恒，下列说法正确的是()A．人乘电梯减速上升的过程，机械能一定守恒B．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒C．物体做平抛运动时，机械能一定守恒D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒答案C解析人乘电梯减速上升过程，不能确定除重力以外的力是否做功，机械能不一定守恒，故A错误；只有重力或只有弹力做功时机械能守恒，除受重力外若物体还受其他力，物体机械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物体除受重力外还受支持力，但物体机械能守恒，故B错误；物体做平抛运动时只有重力做功，机械能守恒，故C正确；合外力对物体做功为零时，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，故D错误．二、机械能守恒定律的应用1．机械能守恒定律的不同表达式项目表达式物理意义说明从守恒的角度看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能必须先选零势能面从转化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp过程中动能的增加量等于势能的减少量不必选零势能面从转移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意选取研究对象；(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．如图5所示，质量m＝50kg的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10m/s2，不计空气阻力．求：图5(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？答案(1)5000J(2)625J(3)15m/s无关解析(1)以水面为零势能面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝5000J.(2)运动员起跳时的速度为v0＝5m/s，则运动员起跳时的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv02＝625J.(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.此速度大小与起跳时的方向无关．如图6所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：图6(1)弹簧的最大弹性势能；(2)木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能．答案(1)50J(2)32J解析(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)×4×52J＝50J.(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋Ep1则Ep1＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12＝32J.如图7，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其上方A位置有一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．不计空气阻力，则小球()图7A．下落至B处速度最大B．由A至D的过程中机械能守恒C．由B至C的过程中，加速度先增大后减小D．由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案D解析小球从A至B过程，做自由落体运动，速度逐渐增大，小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速运动，加速度减小，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球做减速运动，加速度增大，所以从A至D过程小球的动能先增大后减小，在C点动能最大，速度最大，故A、C错误；由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误；在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确．考点一机械能守恒定律的理解与判断1．在下列情况中，机械能守恒的是()A．飘落的树叶B．沿着斜面匀速下滑的物体C．被起重机匀加速吊起的物体D．离弦的箭在空中飞行(不计空气阻力)答案D解析树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，故A错误；沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，故B错误；物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，故C错误；离弦的箭在空中飞行且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故D正确．2．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒B．物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒C．物体做匀速直线运动，机械能一定守恒D．物体所受合力做功为零，机械能一定守恒答案B解析若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误．3．(2021·泉州市高一下月考)下列说法中正确的是()图1A．图1甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中它的机械能守恒B．图乙中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，物块的机械能守恒C．图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块的机械能不守恒D．图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒答案C解析题图甲中“蛟龙号”被吊车匀速吊下水的过程中，动能不变，重力势能变小，所以机械能不守恒，故A错误；题图乙中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中，恒力F做正功，物块的机械能增加，故B错误；题图丙中物块沿固定斜面匀速下滑过程中，物块在斜面上受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块的机械能减小，故C正确；题图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中，撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，所以运动员的机械能不守恒，故D错误．4.如图2所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中()图2A．重物的机械能增加B．重物与弹簧组成的系统的机械能不变C．重物与弹簧组成的系统的机械能增加D．重物与弹簧组成的系统的机械能减少答案B解析重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A错误；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，C、D错误．考点二机械能守恒定律的应用5.如图3所示，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是()图3A．5J,5JB．10J,15JC．0,5JD．0,10J答案C解析物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有－mg×eq\f(1,2)Lsin30°＋eq\f(mv2,2)＝0，所以动能是5J，选项C正确．6．如图4，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则()图4A．物体在海平面上的重力势能为mghB．重力对物体做的功为－mghC．物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mv02＋mghD．物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mv02＋mgh答案C解析以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－eq\f(1,2)mv02，则物体在海平面上的动能为Ek2＝eq\f(1,2)mv02＋mgh，故C正确；根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝eq\f(1,2)mv02，故D错误．7.(2021·河南高二期中)如图5所示，在光滑水平桌面上，用一个质量为1kg的小球压缩左端固定的水平轻质弹簧．小球与弹簧不拴接，此时弹簧的弹性势能为5J，小球距桌边的距离大于弹簧原长，释放小球后小球从桌边飞出，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则桌面距离地面的高度为(重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力)()图5A．1mB．1.5mC．2mD．4m答案B解析由动能定理有Ep＝eq\f(1,2)mv02，得v0＝eq\r(10)m/s，则小球落地时的速度大小v＝eq\f(v0,cos60°)＝2eq\r(10)m/s，由机械能守恒定律有Ep＋mgh＝eq\f(1,2)mv2解得h＝1.5m，A、C、D错误，B正确．8.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图6所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则()图6A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2答案D解析竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(02),2g)；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确．9．(2021·江苏盐城市期末)高空“蹦极”是勇敢者的游戏．如图7，蹦极运动员将弹性长绳(质量忽略不计)的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速度地从跳台上落下．若不计空气阻力，则()图7A．弹性绳开始伸直时，运动员的速度最大B．整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功C．整个下落过程中，运动员的机械能守恒D．从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大答案B解析弹性绳开始伸直时，弹力开始从零增加，此时重力仍大于弹力，向下做加速运动，当弹力等于重力时，运动员的速度最大，A错误；运动员的速度从零开始，到零结束，故整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，B正确；整个下落过程中，弹力对运动员做功，机械能不守恒，C错误；从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和与动能相互转化，动能增加，势能之和减小，动能减小，势能之和增加，即运动员的重力势能和弹性绳的弹性势能之和先减小后增加，D错误．10.如图8是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01kg的小钢珠(可视为质点)，假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为()图8A．0.10JB．0.15JC．0.20JD．0.25J答案B解析设小钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意可得mg＝meq\f(v2,R)，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有Ep＝mgR＋eq\f(1,2)mv2＝0.15J，选项B正确．11．(2020·武汉二中高一检测)以20m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，以地面为参考平面，g取10m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处物体的重力势能和动能相等？此时物体的速度是多大？答案(1)20m(2)10m10eq\r(2)m/s解析(1)以地面为参考平面，设物体上升的最大高度为h，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh，所以h＝eq\f(v\o\al(02),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m.(2)物体在地面处有E1＝eq\f(1,2)mv02，设在高h2处有Ek＝Ep.故E2＝mgh2＋eq\f(1,2)mv12＝2mgh2，由机械能守恒定律得E1＝E2，即eq\f(1,2)mv02＝2mgh2，解得h2＝eq\f(v\o\al(02),4g)＝eq\f(400,4×10)m＝10m，由mgh2＝eq\f(1,2)mv12可得v1＝10eq\r(2)m/s.12.如图9是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C.已知重力加速度为g.求：图9(1)A点距水平面的高度h；(2)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小．答案(1)2.5R(2)6mg解析(1)小车恰能通过圆形轨道的最高点C，则有：mg＝eq\f(mv\o\al(C2),R)解得：vC＝eq\r(gR)由A运动到C，根据机械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(C2)解得：h＝2.5R(2)由A运动到B，根据机械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝eq\r(5gR)小车在B点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(B2),R)解得：FN＝6mg由牛顿第三定律可知，运动到B点时小车对圆形轨道的压力大小为6mg.13．(2021·江苏盐城市高一期中)物体从某一高度做初速度为v0的平抛运动，Ep为物体的重力势能，Ek为物体的动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小．以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列反映Ep与各物理量之间关系的图像中可能正确的是()答案D解析平抛运动过程机械能守恒，有Ep＝E－Ek，则Ep－Ek图像为倾斜直线，故A错误；地面为零势能面，设抛出点的高度为h0，则重力势能为Ep＝mgh0－mgh，则Ep－h图像为倾斜直线且为减函数，故B错误；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有h＝eq\f(1,2)gt2，故有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－mg·eq\f(1,2)gt2，则Ep－t图像为开口向下的抛物线，故C错误；根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，则有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－(eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02)＝mgh0＋eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，则Ep－v图像为开口向下的抛物线，故D正确．5实验：验证机械能守恒定律[学习目标]1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．二、物理量的测量及数据分析只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．(1)要验证的表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．三、参考案例案例1研究自由下落物体的机械能1．实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．2．实验步骤(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图1(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．3．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn.(2)验证方法方法一：利用起始点和第n点．选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq\f(1,2)mvn2，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A、B.如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图像法(如图2所示)．若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．图24．误差分析本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．5．注意事项(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物．(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)计算瞬时速度．案例2研究沿斜面下滑物体的机械能1．实验器材气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．2．实验步骤如图3所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．图3测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．3．物理量的测量及数据处理(1)测量两光电门之间的高度差Δh；(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律．4．误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.一、实验步骤和数据处理(2021·江苏南通市高一期中)实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图4.图4(1)下列操作或分析中正确的有________；A．必须要称出重锤的质量B．打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上C．实验时，应先打开电源，再释放重锤D．可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算某点的速度(2)小明同学选出一条清晰的纸带如图5，其中O点为计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上三个连续的打点，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，测得OA、OB、OC间的距离如图，重锤的质量为1.00kg，g取9.8m/s2，则打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝________J，重锤动能的增加量为ΔEk＝________J(以上结果均保留三位有效数字)，在误差允许的范围内，ΔEp≈ΔEk，则验证了机械能守恒定律；图5(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，请根据下表中数据在图6中作出v2－h图像；v/(m·s－1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s－2)0.961.371.882.433.313.80h/(×10－2m)4.927.029.6312.5015.6819.48图6(4)小明、小华两同学验证的方法谁更合理？________请简要阐述小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒的依据________．答案(1)BC(2)1.881.84(3)见解析图(4)小华求出图像的斜率是否近似为2g解析(1)因为比较mgh、eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；实验时，应先打开电源，再释放重锤，C正确；因有阻力作用，重物下落的实际加速度a<g，不可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算某点的速度，D错误．(2)B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mg×OB＝1.00×9.8×19.20×10－2J≈1.88J，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02s，B点的速度为vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(23.23－15.55×10－2,0.04)m/s＝1.92m/s，重锤动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.84J.(3)v2－h图像如图所示(4)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，作出v2－h图像，充分利用了纸带，能更好的减小误差，所以小华的更合理．实验需要验证的机械能守恒的表达式为gh＝eq\f(v2,2)，表达式变形为v2＝2gh，v2－h图像的斜率等于2g，因此小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为2g.现利用如图7所示装置“验证机械能守恒定律”．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s．已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．(结果均保留三位有效数字)图7(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______J，重力势能的减少量为________J.(3)实验可以得出的结论：___________________________________________________.答案(1)1.002.50(2)5.255.29(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒解析(1)v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/sv2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s(2)动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝5.25J.重力势能的减少量：ΔEp＝mgssin30°≈5.29J.(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒．二、创新实验(2021·江苏省灌云高级中学月考)暑假里，小明同学找来部分器材，在家里组装成如图8甲所示的装置，将m1、m2用细线挂在一个定滑轮两侧，用手机连拍功能验证m1、m2组成系统的机械能守恒．其中重物m1＝100g，m2＝300g，所用刻度尺是家里分度值为1cm的木尺，手机设定每隔0.135s拍一张照片．拍出的照片，可以记录不同时刻重物m2的位置，如图乙所示，其中点1是重物m2由静止开始释放时的位置．(g取9.8m/s2)图8(1)1、3、5三个位置的刻度分别是h1＝0.120m，h3＝0.540m，h5＝________m.(2)拍第3个位置时m2的速度v3＝________m/s(结果保留三位有效数字)．(3)在拍1到3的过程中，系统动能的增加量为________J，重力势能的减少量为________J(结果均保留三位有效数字)．(4)系统动能的增加量小于重力势能的减少量的原因可能是_____________________________________________________________________________________________．答案(1)1.200(2)2.00(3)0.8000.823(4)重物运动过程中受到阻力的作用或打点计时器与纸带间存在摩擦解析(1)由题图乙可知，h5＝120.0cm＝1.200m；(2)拍第3个位置时m2的速度为v3＝eq\f(h5－h1,4T)＝2.00m/s(3)在拍1到3的过程中，系统动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v32＝0.800J重力势能的减少量为ΔEp＝(m2－m1)g(h3－h1)≈0.823J(4)系统动能的增加量小于重力势能的减少量的原因可能是重物运动过程中受到阻力的作用或打点计时器与纸带间存在摩擦．如图9所示装置可用来验证机械能守恒定律．长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片．现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H.(不计A与铁片间的摩擦)图9(1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为________．(重力加速度为g)(2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为______________．答案(1)L(1－cosθ)xeq\r(\f(g,2H))(2)x2＝4HL(1－cosθ)解析(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cosθ)．因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片的平抛初速度v，由H＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt得v＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq\r(\f(g,2H))；(2)设摆锤质量为m，由eq\f(1,2)mv2＝mgh得eq\f(1,2)m(xeq\r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cosθ)，整理得x2＝4HL(1－cosθ)．1．用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看eq\f(1,2)mvn2是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n)．下列说法中正确的是()A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零B．hn是计数点n到点1的距离C．必须测量重物的质量D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝(n－1)T(T为打点周期)答案A解析打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，故hn为点n到起始点0的距离，B错误；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝eq\f(1,2)mv2的两边都有m，故只要gh＝eq\f(1,2)v2成立，mgh＝eq\f(1,2)mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)来计算vn，D错误．2．(2020·贵阳市高一下学期期末)某同学用图1(a)所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图(b)是用“8V,50Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8m/s2，重锤的质量为1kg.(计算结果均保留两位有效数字)图1(1)下列做法正确的有________．A．必须称出重锤和夹子的质量B．图中两限位孔必须在同一竖直线上C．将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源E．处理数据时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置(2)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝________J.(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能的减少量为________J.(4)根据(1)、(2)计算，在误差允许范围内，从起点O到打下B点过程中，你得到的结论是________________________________________________________________________．(5)图2是根据某次实验数据绘出的eq\f(v2,2)－h图像，图线不过坐标原点的原因是__________________________．图2答案(1)B(2)1.20.72(3)0.73(4)重锤下落过程中机械能守恒(5)开始打点时重锤有一定的速度解析(2)每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04s，则vB＝eq\f(xAC,2t)＝eq\f(0.1254－0.0320,2×0.04)m/s≈1.2m/s，EkB＝eq\f(1,2)mvB2＝0.72J(3)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量：ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0740J≈0.73J(4)在实验误差允许范围内，由于重锤重力势能减少量近似等于重锤动能的增加量，重锤下落的过程中机械能守恒；(5)由机械能守恒可知mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度．3．(2021·江苏省高邮中学高一期末)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”．频闪仪每隔0.05s闪光一次，得到照片如图3所示，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度见下表(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留3位有效数字)图3时刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s；(2)t2～t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝__________J；(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，造成这种结果的主要原因是_______________．答案(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空气阻力解析(1)由下至上相邻两点间位移标记为x1、x2、x3、x4、x5，由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得v5＝eq\f(x4＋x5,2T)＝eq\f(18.66＋16.14×10－2,2×0.05)m/s＝3.48m/s(2)t2～t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2J≈1.24Jt2时刻小球的速度v2＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(26.18＋23.68×10－2,2×0.05)m/s≈4.99m/s动能减少量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×0.2×4.992－\f(1,2)×0.2×3.482))J≈1.28J(3)由上述计算可得ΔEp<ΔEk，造成这种结果的主要原因是存在空气阻力．4．(2021·苏州市吴中区苏苑高级中学高一期中)验证机械能守恒定律的实验装置如图4甲所示，某小组完成了一系列实验操作后，得到了一条纸带如图乙所示，选取纸带上某个清晰的点标为O，然后每两个点取一个计数点，分别标为1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出计数点1、2、3、4、5、6与O点的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5、h6.图4(1)已知打点计时器的打点周期为T，可求出打各个计数点时对应的速度分别为v1、v2、v3、v4、v5、v6，其中v5的计算式为v5＝________；(2)若重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，取打点O时重锤所在水平面为参考平面，分别算出打各个计数点时对应重锤的重力势能Epi和动能Eki，则打计数点3时对应重锤的重力势能Ep3＝________；接着在E－h坐标系中描点作出如图丙所示的Ek－h和Ep－h图线，求得Ep－h图线斜率的绝对值为k1，Ek－h图线斜率为k2，则在误差允许的范围内，k1与k2满足________关系时重锤机械能守恒．若操作规范、计算无误，由于阻力的影响，实际情况k1________k2(填“>”“＝”或“<”)；(3)关于上述实验，下列说法中正确的是________．A．实验中可用干电池作为电源B．需用刻度尺测出重锤下落的高度h，并通过v＝eq\r(2gh)计算出瞬时速度C．实验时应先释放纸带后接通电源D．图丙Ek－h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能答案(1)eq\f(h6－h4,4T)(2)－mgh3k1＝k2>(3)D解析(1)计数点5的瞬时速度等于4、6两点间的平均速度，则v5＝eq\f(h6－h4,4T).(2)打计数点3时对应重锤的重力势能Ep3＝－mgh3根据题图丙可知，每一段对应的重力势能减少量和动能增加量相等，那么重锤机械能守恒，即图线斜率的绝对值相同，才能满足条件，故k1＝k2由于阻力的影响，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，则k1>k2.(3)实验中打点计时器使用的是交流电源，不可用干电池作为电源，故A错误；重锤由静止开始下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v＝eq\r(2gh)是自由落体运动的公式，故B错误；实验时应先接通电源，再释放纸带，故C错误；题图丙Ek－h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能，故D正确．5．利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图5所示．图5(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30mm.③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm.④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．答案(1)③6