专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷1（共156题）

专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷1（共6套）（共156题）专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、若F’(x)=G’(x)，k为常数，则()A、G(x)+F(x)=kB、G(x)一F(x)=kC、G(x)一F(x)=0D、(∫F(x)dx)’=(∫G(x)dx)’标准答案：B知识点解析：F’(x)=G’(x)，两边积分得∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则F(x)+C1=G(x)+C2，故F(x)一G(x)=C2一C1=k，故选B．2、若∫f’(x3)dx=x3+C，则f(x)=()A、x+CB、x3+CC、+CD、+C标准答案：C知识点解析：∫f’(x3)dx=x3+C，两边求导得f’(x3)=3x2=，两边积分得∫f’(x)dx=＋C．3、已知f’(lnx)=x，其中1≤x＜+∞，及f(0)=0，则f(x)=()A、f(x)=exB、f(x)=ex一1，1＜x＜+∞C、f(x)=ex一1，0≤x＜+∞D、f(x)=ex，1＜x＜+∞标准答案：C知识点解析：令t=lnx得f’(t)=et，f(t)=et+C，由f(0)=0得C=一1，即f(t)=et一1，又1≤x＜＋∞，从而t=lnx≥0，故f(x)=ex一1，0≤x＜+∞．4、已知arctanx2是函数f(x)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是()A、f(x)=B、当x→0时，f(x)和x是同阶无穷小量C、∫0＋∞f(x)dx=D、∫f(2x)dx=arctan4x2+C标准答案：D知识点解析：A项：f(x)=(arctanx2)’==2，所以f(x)和x是同阶无穷小量；C项：∫0＋∞f(x)dx=arctanx2｜0＋∞==arctan4x2＋C，故选D．5、下列积分中，值为零的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对于A选项,xsin2x为奇函数，由积分性质知，xsin2xdx=0；对于B选项，∫－11｜x｜dx=2∫01xdx=x2｜01=1；对于C选项，=1，故选A．6、已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k=()A、0或1B、0或一1C、0或2D、1或一1标准答案：A知识点解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1．7、使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对于选项A，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=｜1＋∞=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=lnx｜1＋∞不存在；对于选项C，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞e－xdx=一e－x｜1＋∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=arctanx｜1＋∞=，故此积分收敛，但收敛于．故选A．8、∫0sinxcosxdx=()A、0B、C、1D、π标准答案：B知识点解析：．9、图3—1中阴影部分的面积总和可表示为()A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、∫ac1f(x)dx+∫c1c2f(x)dx＋∫c2bf(x)dxD、∫ac1f(x)dx一∫c1c2f(x)dx+∫c2bf(x)dx标准答案：D知识点解析：面积为正值，故当f(x)＜0时，其相应部分的面积应表示为，故选D，也可表示为∫ab｜f(x)｜dx．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、=_________．标准答案：知识点解析：＋C．11、=_________．标准答案：一—arctanex＋C知识点解析：12、已知函数f(x)=，则定积分∫12f()dx的值等于_________．标准答案：知识点解析：13、∫－11x7cosxdx=_________．标准答案：0知识点解析：x7cosx为奇函数，积分区间关于原点对称，∫－11x7cosxdx=0．14、设f(x)=∫0x｜t｜dt，则f’(x)=_________．标准答案：｜x｜知识点解析：当x＞0时，f’(x)=(∫0xtdt)’=x，当x＜0时，f’(x)=[∫0x(一t)dt]’=一x，当x=0时，f＋’(0)==0，同理f－’(0)=0，所以f’(0)=0，故f’(x)=｜x｜．15、曲线y=2x与直线x+2y=2，x=2所围图形的面积是________．标准答案：一1知识点解析：由题意分析得，所求图形的面积为∫02－1．三、简单解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)16、计算．标准答案：知识点解析：暂无解析17、如果+C，试求∫f(x)dx．标准答案：由＋C，两端对x求导，得，故∫f(x)dx=+C．知识点解析：暂无解析18、计算∫(要求写出解答过程)．标准答案：知识点解析：暂无解析19、∫0sin3xsin2xdx．标准答案：．知识点解析：暂无解析20、设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．标准答案：因f(x)=1+∫1xf(t)dt可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，所以f’(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．知识点解析：暂无解析21、设f(2x一1)=xlnx，求∫13f(t)dt．标准答案：∫13f(t)dt2∫12f(2x－1)dx=2∫12xlnxdx=∫12lnxdx2=x2lnx｜12一∫12xdx=4ln2－．知识点解析：暂无解析22、求定积分arcsinxdx．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求由曲线y2=(x一1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积．标准答案：Vx=π∫12y2dx=∫12π(x一1)3dx=π．知识点解析：暂无解析24、曲线x=y+ey，直线x=y，y=1，y=2围成一平面图形B，求图形B绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积Vy．标准答案：Vy=π∫12[(y+ey)2—y2]dy=π∫12(2yey＋e2y)dy=．知识点解析：暂无解析设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．25、试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；标准答案：因为a＜1，所以可分成0＜a＜1，a≤0两种情况，分别画出两种情况下的图形(如图3—8)，求出S1+S2的最小值后，即可确定a的值．当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax一x2)dx+∫a1(x2一ax)dx=，令S’=a2一是极小值，即最小值；当a≤0时，S=S1+S2=∫a0(ax一x2)dx+∫01(x2一ax)dx=，因为S’=(a2+1)＜0，S单调减少，故a=0时，S取得最小值，此时S=．比较可知，是最小值．知识点解析：暂无解析26、求该最小值所对应平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．标准答案：Vx=．知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、若f(x)的导函数是sinx，则函数f(x)有一个原函数是()A、1+sinxB、1一sinxC、1+cosxD、1一cosx标准答案：B知识点解析：f’(x)=sinx，则f(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=－cosx+C，∫f(x)dx=∫(一cosx+C)dx=－sinx+Cx+C1，令C=0，C1=1，故f(x)的一个原函数为1一sinx．2、若f’(lnx)=1+lnx，则f(t)=()A、t++CB、1+lnt+CC、tlnt＋CD、t++C标准答案：A知识点解析：f’(lnx)=1+lnx，则f’(x)=1+x，故f(x)=x+＋C，即f(t)=t＋+C．3、∫x2ex3dx=()A、x2ex3+CB、3x2ex3+CC、ex3+CD、3ex3+C标准答案：C知识点解析：＋C．4、下列各式中正确的是()A、∫01x3dx≥∫01x2dxB、∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫－11dx=0标准答案：B知识点解析：对于选项A，当0≤x≤1时，x3≤x2，则∫01x3dx≤∫01x2dx．对于选项B，当1≤x≤2时，lnx≥(lnx)2，则∫12lnxdx≥∫12(lnx)2dx．对于选项C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一个常数)．对于选项D，∫－11dx=0不成立，因为当x=0时，无意义．5、∫02sinxdx=()A、B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：=2．6、设f(x)=∫0xsintdt，则f[f()]=()A、一1B、1C、一cos1D、1一cos1标准答案：D知识点解析：由牛顿一莱布尼茨公式有f(x)=∫0xsintdt=一cost｜0x=1一cosx，所以有=f(1)=1一cos1．故选D．7、已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)上恒有f’(x)＞0，设s1=∫0af(x)dx，s2=af(0)，s1与s2的关系是()A、s1＜s2B、s1=s2C、s1＞s2D、不确定标准答案：C知识点解析：由f’(x)＞0在(0，a)上恒成立知f(x)在(0，a)严格单调增加，由积分中值定理知，存在ξ∈(0，a)，使得s1=∫0af(x)dx=a．f(ξ)，由于0＜ξ＜a，则f(0)＜f(ξ)＜f(a)，即a．f(ξ)＞af(0)=s2，即s1＞s2，故选C．8、椭圆曲线+y2=1围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V=()A、2πB、πC、D、标准答案：C知识点解析：V=π∫－22(1一)dx=π．(x一x3)｜－22=π．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)9、不定积分dx=________．标准答案：+C知识点解析：=∫(1+lnx)2013d(lnx)=∫(1+lnx)2013d(1+lnx)=＋C．10、∫(tanθ+cotθ)2dθ=_________．标准答案：tanθ一cotθ+C知识点解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ－cotθ+C．11、∫02｜x一1｜dx=_________．标准答案：1知识点解析：∫02｜x一1｜dx=∫01(1一x)dx＋∫12(x－1)dx=(x－x2)｜01＋(－x)｜12=1．12、∫12dx=________．标准答案：知识点解析：13、极限=_________．标准答案：知识点解析：．14、曲线所围图形的面积A=________．标准答案：πa2知识点解析：消参后曲线方程即为x2+y2=a2，故其面积为A=πa2．三、简单解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)15、计算不定积分．标准答案：原式=+C．知识点解析：暂无解析16、求∫x2cosxdx．标准答案：∫x2cosxdx=∫x2d(sinx)=x2sinx－∫sinxd(x2)=x2sinx－2∫xsinxdx=x2sinx+2∫xd(cosx)=x2sinx+2xcosx－2∫cosxdx=x2sinx+2xcosx一2sinx+C．知识点解析：暂无解析17、求dx．标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算∫xsinxcosxdx．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设f(x)=∫x0te－t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．标准答案：∵f’(x)=一xe－x2，且在[1，2]上f’(x)＜0，∴f(x)在[1，2]上单调递减，故最大值是f(1)，而f(1)=．知识点解析：暂无解析20、已知f(x)=求∫－11f(x)dx．标准答案：∫－11f(x)dx=∫－10dx＋∫01dx，其中，∫－10dx=∫－10(1－)dx=1－ln(1＋ex)｜－10=ln(1＋e)－ln2，∫01dx=∫01d(x＋1)=ln(1＋x)｜01=ln2，所以∫－11f(x)dx=ln(1+e)．知识点解析：暂无解析21、求反常积分∫－∞＋∞．标准答案：∫－∞＋∞．知识点解析：暂无解析若当x→0时，函数f(x)=∫0x2t3－3t＋adt与x是等价无穷小量．22、求常数a的值，标准答案：由题意可知，=2a=1，得a=0；知识点解析：暂无解析23、证明：≤f(2)≤8．标准答案：已知f(x)=∫0x2t3－3tdt，设g(t)=2t3－3t则令g’(t)=ln2．2t3－3t(3t2－3)=0，得t=±1，g(0)=1，g(1)=，g(2)=4，故在[0，2]上≤g(t)≤4，由估值定理得2．≤∫02g(t)dt≤2．4，即≤f(2)≤8．知识点解析：暂无解析设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内大于零，并满足xf'(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成图形S的面积为2．24、求函数f(x)；标准答案：将xf’(x)=f(x)+x2化成对上式两边积分，由f(x)在x=0的连续性得f(x)=x2+cx，(x∈[0，1])由已知2=∫01f(x)dx=∫01，c=4一a，f(x)=x2+(4一a)x；知识点解析：暂无解析25、a为何值时，图形S绕x轴旋转一周得到的体积最小．标准答案：V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01．V’(a)=，令V’(a)=0得a=一5，V’’(a)=，V’’(一5)=＞0．a=一5是V的唯一极小值点，从而为最小值点，因此a=一5时，旋转体的体积最小．知识点解析：暂无解析26、求曲线y=e－x与直线y=0之间位于第一象限的平面图形的面积．标准答案：如3—9图，曲线y=e－x与x轴之间在第一象限的平面图形的面积A=∫0＋∞e－xdx=一e－x｜0＋∞=1．知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、().A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设函数f(x)在区间[a，b]上连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是().A、f(b)-f(a)B、∫abf(x)dxC、f(x)D、∫axf(t)dt标准答案：D知识点解析：因为变上限的定积分是积分上限的函数．3、设函数f(x)=∫0x(t-1)dt，则f″(x)=().A、-1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：暂无解析4、∫cos2xdx=().A、1/2sin2x+CB、-1/2sin2x+CC、1/2cos2x+CD、-1/2cos2x+C标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)5、∫x5dx=________.标准答案：知识点解析：暂无解析6、设f(x)为连续函数，则∫f′(x)dx=________.标准答案：f(x)+C知识点解析：暂无解析7、设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=________.标准答案：2x知识点解析：暂无解析8、∫01cosxdx=________.标准答案：sin1.知识点解析：暂无解析9、∫0-1xx|x|dx=________.标准答案：0知识点解析：因为x|x|在[-1，1]上为奇函数.10、3xdx=________.标准答案：因为知识点解析：暂无解析11、________.标准答案：知识点解析：暂无解析12、计算∫e2xcos(ex)dx.标准答案：∫e2xcos(ex)dx∫ucosudu=usinu+cosu+C=exsin(ex)+cos(ex)+C.知识点解析：暂无解析13、∫01cosxdx=________.标准答案：填sin1．因为∫01cosxdx=sinx|01=sin1.知识点解析：暂无解析14、∫-11(xcos2x+2)dx=________.标准答案：4知识点解析：因为∫-11(xcos2x+2)dx=0+2x|-11=4.15、∫-∞0exdx=________.标准答案：1知识点解析：∫-∞0exdx=ex|-∞0=1.三、简单解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)16、计算标准答案：知识点解析：17、计算标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算∫arcsinxdx.标准答案：∫arcsinxdx=xarcsinx-知识点解析：暂无解析19、计算标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算标准答案：知识点解析：暂无解析21、①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S；②求①中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.标准答案：①由已知条件画出平面图形如图1-3-6阴影所示.S=∫01(1-x2)dx=[x-(x3/3)]|01=2/3.②旋转体的体积Vy=∫01πx2dy=∫01πydy=(π/2)y2|01=π/2.知识点解析：暂无解析22、①求在区间(0，π)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.标准答案：①S=∫0πsinxdx=-cosx|0π=2.②Vx=π∫0πy2dx=π∫0πsin2xdx=π/2∫0π(1-cos2x)dx=π/2(x-1/2sin2x)|0π=π2/2.知识点解析：暂无解析23、已知函数f(x)=-x2+2x.①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vy.标准答案：由得交点(0，0)与(2，0).①S=∫02(-x2+2x)dx=(-x3/3+x2|02=4/3.②Vx=∫02π(-x2+2x)2dx=π∫02(x4-4x3+4x2)dx=π(1/5x5-x4+4/3x3)|02=16/15π.知识点解析：暂无解析24、设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图1-3-2中阴影部分所示).①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.标准答案：①S=∫02(4-x2)dx-∫24(4-x2)dx=(4x-x3/3)|02-(4x-x3/3)|24=16.②Vy=π∫04x2dy=π∫04(4-y)dy=π(4y-1/2y2)|04=8π.知识点解析：暂无解析25、记曲线y=(x2+1)/2与直线y=2所围成的平面图形为D.①求D的面积S(图1-3-3中阴影部分所示)；②求D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.标准答案：209知识点解析：暂无解析26、设f(x)为连续函数，证明∫12f(3-x)dx=∫12f(x)dx.标准答案：设3-x=t，则dx=-dt.当x=1时，t=2；当x=2时，t=1.所以∫12(3-x)dx=∫21f(t)(-dt)=12f(t)dt=∫12f(x)dx.知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、cosx的一个原函数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cosx的一个原函数是，故选B．2、经过点(1，0)且在其上任一点x处的切线斜率为3x2的曲线方程是()A、y=x3一1B、y=x2一1C、y=x3+1D、y=x3＋C标准答案：A知识点解析：因为y’=3x2,所以y=∫y’dx=x3+C，又过点(1，0)，所以C=一1．3、已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∫f(x2)dx=+C，两边求导得f(x2)=，所以f(x)=．4、∫xf(x2)f’(x2)dx=()A、f2(x2)+CB、f2(x2)+CC、f(x2)+CD、4f2(x2)+C标准答案：A知识点解析：∫xf(x2)f’(x2)dx=∫f(x2)f’(x2)d(x2)=∫f(x2)df(x2)=f2(x2)＋C．5、∫－11(3x2+sin5x)dx=()A、一2B、一1C、1D、2标准答案：D知识点解析：∫－11(3x2+sin5x)dx=3∫－11x2dx+∫－11sin5xdx，因为f1(x)=x2为偶函数，所以∫－11x2dx=2∫01x2dx=，因为f2(x)=sin5x为奇函数，所以∫－11sin5xdx=0．故∫－11(3x2+sin5x)dx=×3=2．6、∫0xetdt=()A、exB、ex一1C、ex－1D、ex＋1标准答案：A知识点解析：因为∫axf(t)dt=f(x)，故∫0xetdt=ex．7、设f(x)连续，则(∫0xtf(x2－t2dt)=()A、xf(x2)B、一xf(x2)C、2xf(x2)D、一2xf(x2)标准答案：A知识点解析：∫0xtf(x2一t2)dtf(μ)dμ．则[∫0xtf(x2－t2)dt]=[∫0x2f(μ)dμ]=xf(x2)，故选A．8、设函数f(x)=∫0xet2dt，则f’(0)=()A、0B、1C、2D、e标准答案：B知识点解析：因为f(x)=∫0xet2dt，所以f’(x)=ex2，f’(0)=1．9、由曲线y=，直线y=x，x=2所围面积为()A、∫12(一x)dxB、∫12(x一)dxC、∫12(2一)dy+∫12(2一y)dyD、∫12(2一)dx+∫12(2一x)dx标准答案：B知识点解析：曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如图3—4所示，则SD=∫12(x一)dx．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、=_________．标准答案：x—arctanx+C知识点解析：=x—arctanx+C．11、已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则定积分∫01xf’’(x)dx的值等于_________．标准答案：2知识点解析：∫01xf’’(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)｜01－∫01f’(x)dx=f’(1)一[f(1)一f(0)]=3—2+1=2．12、设f(x)=e－x，则∫12dx=________．标准答案：知识点解析：由f(x)=e－x知，f’(x)=一e－x，因此f’(lnx)=，所以．13、当p_________时，反常积分∫1＋∞dx收敛．标准答案：＜0知识点解析：=xp－1，∫0＋∞dx＜∫0＋∞xp－1dx=xp｜0＋∞，只有当P＜0时，∫0＋∞xp－1dx才收敛，也即∫0＋∞dx收敛，故p＜0时，∫0＋∞dx收敛．14、由y=x3与y=所围成的图形绕Ox轴旋一周所得旋转体的体积为________．标准答案：知识点解析：交于点(0，0)，(1，1)，故绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫01(x－x6)dx=．三、简单解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)15、求∫(x—ex)dx．标准答案：∫(x－ex)dx=∫xdx－∫exdx=一ex+C．知识点解析：暂无解析16、计算．标准答案：知识点解析：暂无解析17、求∫x2exdx．标准答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex一∫2xexdx=x2ex一2∫xdex=x2ex一2(xex－∫exdx)=x2ex一2xex+2ex+C．知识点解析：暂无解析18、计算．标准答案：令x=2sint，如图3—3，t∈，则dx=2costdt，知识点解析：暂无解析19、求．标准答案：=sin1．知识点解析：暂无解析20、设∫1＋∞(—1)dx=1，求常数a，b．标准答案：由此积分收敛知，应有b一a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e一1，且b=e一1．知识点解析：暂无解析21、若f(x)=∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：设∫01f(t)dt=k，则两边同时在[0，1]上定积分得求得k=．知识点解析：暂无解析22、已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．标准答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．知识点解析：暂无解析已知曲线y=x2，23、求该曲线在点(1，1)处的切线方程；标准答案：因为y’=2x，所以在点(1，1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x一1；知识点解析：暂无解析24、求该曲线和该切线及直线y=0所围成的平面图形的面积S；标准答案：S=∫01；知识点解析：暂无解析25、求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．标准答案：V=∫01π(x2)2dx一．知识点解析：暂无解析已知曲线y=(a＞0)与曲线y=在点(x0，y0)处有公共切线，求26、常数a及切点(x0，y0)；标准答案：由题设条件可得解此方程组可得a=，x0=e2，y0=1，于是切点为(e2，1)．知识点解析：暂无解析27、两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．标准答案：画出曲线y=的图形，则两曲线与x轴围成的平面图形(如图3—7)的面积S=∫01(e2y一e2y2)dy=．知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、().A、e1+x+*+CB、1/(1+x)+CC、x+CD、ln|1+x|+C标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设f(x)为连续函数，且∫0xf(t)dt=x3+ln(x+1)，则f(x)=().A、3x2+1/(x+1)B、x3+1/(x+1)C、3x2D、1/(x+1)标准答案：A知识点解析：暂无解析3、曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=().A、2B、4/3C、1D、2/3标准答案：B知识点解析：S=2∫01(1-x2)dx=4/3．二、填空题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)4、若∫f(x)dx=cos(lnx)+C，则f(x)=________.标准答案：知识点解析：暂无解析5、若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=________.标准答案：tanx+C知识点解析：暂无解析6、144________.标准答案：知识点解析：暂无解析7、∫-11(x3+3x)dx=________.标准答案：0知识点解析：因为x3+3x是奇函数．8、∫-11(sinx+x)dx=________.标准答案：0知识点解析：因为sinx+x在[-1，1]上为奇函数.9、∫0x(t+arctant)dt=________.标准答案：x+arctanx.知识点解析：暂无解析10、设函数F(x)=∫0xcostdt，则F′(x)=________.标准答案：cosx知识点解析：暂无解析11、∫e3xdx=________.标准答案：1/3e3x+C知识点解析：暂无解析12、________.标准答案：知识点解析：暂无解析13、∫01(2x-1)5dx=________.标准答案：∫01(2x-1)5dx=∫04(2x-1)5(2x-1)6|01=0.知识点解析：暂无解析14、________.标准答案：知识点解析：∫-∞01/(1+x2)dx=arctanx|-∞0=π/2.15、________.标准答案：知识点解析：∫0+∞[1/(1+x2)]dx=arctanx|0+∞=π/2.16、由曲线y=x2，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积为S=________.标准答案：1/3知识点解析：因为S=∫01x2dx=1/3.三、简单解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)17、计算标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算标准答案：知识点解析：暂无解析19、设f′(x)=x+lnx，求f(x).标准答案：f(x)=∫f′(x)dx=∫(x+lnx)dx=x2/+xlnx-x+C.知识点解析：暂无解析20、计算∫xcosxxdx.标准答案：∫xcosxxdx=∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C.知识点解析：暂无解析21、计算∫01xarctanxdx.标准答案：知识点解析：暂无解析22、计算标准答案：知识点解析：暂无解析23、①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.标准答案：①如图1-3-7所示，由已知条件可得S=∫01xdx+∫12(1/x)dx=1/2+ln2.②旋转体体积Vx=π∫01x2dx+π∫121/x2dx=π(x3/3)|01+π(-1/x)|12=π/3+π/2=5/6π.知识点解析：暂无解析24、求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.标准答案：Vx=∫01π(x2)2dx=π/5x5|01=π/5.知识点解析：暂无解析25、设f(n)=tannxdx(n为正整数)，证明f(3)+f(5)=1/4.标准答案：212知识点解析：暂无解析专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷第6套一、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)1、().A、1/x+CB、lnx2+CC、-(1/x)+CD、(1/x2)+C标准答案：C知识点解析：暂无解析2、143().A、arctanxB、arccotxC、1/(1+x2)D、0标准答案：C知识点解析：暂无解析3、∫0x2xdx=().A、ln2B、2ln2C、1/ln2D、2/ln2标准答案：C知识点解析：暂无解析4、∫0x(t+1)2dt=().A、(x+1)2B、0C、1/3(x+1)3D、2(x+1)标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且I(u)=∫auf(x)dx-∫auf(t)dt，a＜u＜b，则I(u)()．A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负标准答案：C知识点解析：因为定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关．6、∫01(2x+1)3dx=().A、-10B、-8C、8D、10标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)7、________.标准答案：-e-x+C知识点解析：暂无解析8、________.标准答案：ln|x|+arctanx+C知识点解析：暂无解析9、∫-11f(x3cosx+x2)dx=________.标准答案：因为x3cosx是奇函数，所以∫-11(x3cosx+x2)dx=2∫01x2dx=2/3.知识点解析：暂无解析10、∫-11(x3cosx+1)dx=________.标准答案：2知识点解析：暂无解析11、dx=________.标准答案：填-e-x+C.知识点解析：暂无解析12、∫0+∞e-2xdx=_