专升本（高等数学一）模拟试卷8（共244题）

专升本（高等数学一）模拟试卷8（共9套）（共244题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、1B、0C、2D、标准答案：C知识点解析：2、设函数y=x2+1，则A、B、x2C、2xD、标准答案：C知识点解析：Y=x2+1，3、函数y=ex+e-x的单调增加区间是A、(一∞，+∞)B、(一∞，0]C、(一1．1)D、[0，+∞)标准答案：D知识点解析：y=ex+e-x，则y’=ex一e-x，当x＞0时，y’＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增。4、设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1-x2)dx=A、一2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析5、过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：两平面的交线方向={一2，3，1}，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为6、设z=ln(x3+y3)，则dz|(1,1)=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、比较的大小，其中D：(x一2)2+(y一1)2≤1，则A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、无法比较标准答案：C知识点解析：因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以(x+y)2＜(x+y)3．所以有I1＜I2．8、若发散，则A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：9、微分方程的通解为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、设方程y”-2y’一3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A、y=C1e-x+C2e3x+y*B、y=C1e-x+C2e3xC、y=C1xe-x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e-3x+y*标准答案：A知识点解析：考虑对应的齐次方程y"一2y’-3y=0的通解．特征方程为r2一2r-3=0，所以r1=-1，r2=3，所以y"-2y’一3y=0的通解为=C1e-x+C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：令则12、标准答案：知识点解析：这是∞一∞型，应合并成一个整体，再求极限．13、若x=atcost，y=atsint，则标准答案：知识点解析：暂无解析14、∫(tanθ+cotθ)2dθ=__________．标准答案：tanθ一cotθ+C知识点解析：∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+2+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ-cotθ+C．15、设f(x)=在x=0处连续，则a=________．标准答案：1知识点解析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．16、标准答案：知识点解析：令x=sint，则dx=costdt．17、设函数z=x2ey，则全微分dz=________．标准答案：dz=2xeydx+x2eydy知识点解析：则dz=2xeydx+x2eydy．18、设z=f(x2+y2，)可微，则=______标准答案：知识点解析：19、微分方程y"+6y’+13y=0的通解为_______．标准答案：y=e-3x(C1cos2x+Cvsin2x)知识点解析：微分方程y"+6y’+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0,特征根为一3±2i，所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．20、设D为x2+y2≤4且y≥0，则标准答案：4π知识点解析：因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、若函数f(x)=在x=0处连续，求a.标准答案：又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．知识点解析：暂无解析22、函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．标准答案：将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey.y’=cos(x+y)(1+y’)，知识点解析：暂无解析23、求∫x2exdx．标准答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex一∫2xexdx=x2ex一2∫xdxx=x2ex-2(xex一∫exdx)=x2ex-2xex+2ex+C．知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知z=ylnxy，求标准答案：由z=ylnxy，知识点解析：暂无解析26、计算dxdy，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．标准答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)．知识点解析：暂无解析27、求在t=1处的切线方程．标准答案：知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：当，即x2＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=【】A、eB、e－1C、－e－1D、－e标准答案：B知识点解析：由于．故选B．2、设函数f(x)=sinx，则不定积分∫fˊ(x)dx=【】A、sinx+CB、cosx+CC、－sinx+CD、－cosx+C标准答案：A知识点解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．3、由点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)确定向量=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知=｛x2－x1，y2－y1，z2－z1｝，则4、设z=ln(x2+y)，则=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：求时，将y认定为常量，则．故选B．5、已知fˊ(cosx)=sinx，则f(cosx)=【】A、－cosx+CB、cosx+CC、(sinxcosx－x)+CD、(x－sinxcosx)+C标准答案：C知识点解析：已知fˊ(cosx)=sinx，在此式两侧对cosx求积分，得∫fˊ(cosx)d(cosx)=∫sinxd(cosx)故选C．6、中心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是【】A、(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B、(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C、x2+y2+z2=4D、x2+y2+z2=2标准答案：A知识点解析：已知球心为(－1，2，－2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．7、设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且fˊ(x)＞0，则【】A、f(1)＞f(0)B、f(1)＜f(0)C、f(1)=f(0)D、f(1)与f(0)的值不能比较标准答案：A知识点解析：由fˊ(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A．8、幂级数的收敛半径为【】A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：由于可知收敛半径R==1．故选A．9、幂级数的收敛半径R=【】A、0B、1C、2D、+∞标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=－1处必定【】A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)==________．标准答案：知识点解析：因为f(x)=，所以fˊ(x)=，而由导数定义有12、已知由方程x2+y2=e确定函数y=y(x)，则=________．标准答案：知识点解析：此题是隐函数求导数的题，且同时检查了反函数的导数等于原函数导数的倒数．具体解法是：在x2+y2=e两侧关于x求导数，得2x+2yyˊ=0，yˊ=，也就是13、=________．标准答案：知识点解析：14、已知，则f(x)=________．标准答案：(1+x)2知识点解析：暂无解析15、设y=arctan，则其在区间[0，2]上的最大值为________．标准答案：知识点解析：由y=arctan知yˊ=＜0，所以y在[0，2]上单调递减．于是ymax=y｜x=0=arctan1=16、若∫－∞0ekxdx=，则k=________．标准答案：3知识点解析：17、直线l：的方向向量为________．标准答案：｛－2，1，2｝知识点解析：直线l的方向向量为s=｛1，2，0｝×｛0，2，－1｝==｛－2，1，2｝18、设f(x)=在x=0处连续，则k=________．标准答案：1知识点解析：由连续的三要素及f(0－0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．19、定积分∫01(x+1)dx=________．标准答案：y知识点解析：设．代入已知函数可得f(t)==(t+1)2．20、微分方程yˊˊ－6yˊ+9y=0的通解为________．标准答案：e3x(c1+c2x)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、若=6，求a与b的值．标准答案：=6，又x→3，分母x－3→0．所以(x2+ax+b)=0得9+3a+b=0，b=－9－3a．则x2+ax+b=x2+ax－(9+3a)=(x－3)[x+(3+a)]所以所以a=0，b=－9－0=－9．知识点解析：暂无解析22、求f(x)=的定义域、连续区间、间断点．标准答案：由题知，定义域为(－∞，+∞)．又因所以x=0为间断点，则连续区间为(－∞，0)∪(0，+∞)．知识点解析：暂无解析23、已知曲线y=x3+bx2+cx通过点(－1，－4)，且在横坐标为x=1的点处切线斜率为2，求b，c及曲线方程．标准答案：由解方程得知识点解析：暂无解析24、求曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的图形．标准答案：由题作图，由图知知识点解析：暂无解析25、求过两点M1(1，－1，－2)，M2(－1，1，1)作平面，使其与y轴平行的平面方程．标准答案：所求平面法向量同时垂直y轴及向量(如图)．即由点法式可得所求平面为3x+2z+1=0．知识点解析：暂无解析26、判定级数(a＞0)的敛散性．标准答案：R=含有参数a＞0，要分情况讨论：(1)如果0＜a＜1，则=1≠0．由级数收敛的必要条件可知，原级数发散．(2)如果a＞1，令是收敛的．用比较法：(3)如果a=1，则un=所以≠0，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散．所以知识点解析：暂无解析27、在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程；(3)由上述所围平面图形绕z轴旋转一周所成旋转体的体积．标准答案：(1)设点A为(a0，a02)．由yˊ=2x，得过点A切线斜率为2a0，则切线方程为y－a02=2a0(x－a0)即x=由题作图，由图知解得a0=1(x＞0)．所以点A的坐标为(1，1)．(2)过点A的切线方程为y－1=2(x－1)，即y=2x－1．(3)由图知绕x轴旋转的体积为知识点解析：暂无解析28、求函数f(x)=lntdt的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间．标准答案：fˊ(x)=lnx，令fˊ(x)=lnx=0得驻点x0=1，又fˊˊ(x)=，fˊˊ(1)=1＞0故x0是f(x)的极小值点，极小值为：因fˊˊ(x)=＞0(x＞0)，曲线是上凹的．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)在点x0处有定义是存在的【】A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上都不对标准答案：D知识点解析：本题考查了判断函数极限的存在性的知识点．极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2、设函数f(x)=在x=0连续，则k等于【】A、e2B、e—2C、1D、0标准答案：A知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3、若=5，则【】A、a=—9，b=14B、a=1，b=—6C、a=—2，b=0D、a=—2，b=—5标准答案：B知识点解析：本题考查了洛必达法则的知识点．因=0，因此4+2a+b=0，即2a+b=—4或b=—4—2a，所以a=1，而b=—6．4、曲线y=【】A、有一个拐点B、有两个拐点C、有三个拐点D、无拐点标准答案：D知识点解析：本题考查了曲线的拐点的知识点．因，则y″在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5、∫x2dx=【】A、3x2+CB、C、x3+CD、标准答案：B知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫x2dx=+C．6、已知∫0k(2x—3x2)dx=0，则k=【】A、0或1B、0或—1C、0或2D、1或—1标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的知识点．∫0k(2x—3x2)dx=(x2—x3)｜0k=k2—k3=k2(1—k)=0，所以k=0或k=1．7、由曲线y=直线y=x，x=2所围面积为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了曲线所围成的面积的知识点．曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则SD=8、设z=x3—3x—y，则它在点(1，0)处【】A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判定标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处的极值的知识点．，显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9、若=0，则数项级数【】A、收敛B、发散C、收敛且和为零D、可能收敛也可能发散标准答案：D知识点解析：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点．收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D．10、微分方程y″—2y′=x的特解应设为【】A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C标准答案：C知识点解析：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点．因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2—2r=0，得特征根为r1=0，r2=2，于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数f(x)=，在x=0连续此时a=________．标准答案：0知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．且f(0)=，又因f(x)在x=0处连续，则=0，所以a=0．12、若f′(x0)=1，f(x0)=0，则=________．标准答案：—1知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．13、设y=，则y′=________．标准答案：知识点解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．．注：本题另解如下：14、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=________．标准答案：π知识点解析：本题考查了罗尔定理的知识点．cos2π—cos0=y′｜x=ξ.(2π—0)，即0=—sinξ.2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15、=________．标准答案：x—arctanx+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．16、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．17、将积分I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy改变积分顺序，则I=________．标准答案：∫02dy∫y/2yf(x，y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx知识点解析：本题考查了改变积分顺序的知识点．由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=，则D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤2x)，D还可有另一种表示方法，D={(x，y)｜0≤y≤2，≤x≤y}Uf(x，y)｜2≤y≤4，≤x≤2)，所以I=．18、幂级数的收敛半径为________．标准答案：3知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．所给幂级数通项为，所以收敛半径R=3．19、微分方程y″+y=0的通解是________．标准答案：y=C1cosx+C2sinx知识点解析：本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0。故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．20、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．标准答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．注：本题也可先求出，而得出df(x，y)．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设y=y(x)是由方程2y—x=(x—y)ln(x—y)确定的隐函数，求dy．标准答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数)，2y′—1=(1—y′)ln(x—y)+，注：本题还可用一阶微分的形式不变性解为2dy—dx=(dx—dy)ln(x—y)+(x—y).，所以[3+ln(x—y)]dy=[2+ln(x—y)]dx，因此dy=．知识点解析：暂无解析22、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x—5相切，求a，b．标准答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1)再y′=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x—5相切，所以y′｜x=1=4a+3b+2=11，(2)联立(1)(2)解得a=3，b=—1．知识点解析：暂无解析23、设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求．标准答案：原式两边对x求导，得xf(x)=，则．因此=∫sintcos2tdt=—∫cos2tdcost=+C=+C．注：积分的结果应回到原变量x上，令x=sint，所以cost=．知识点解析：暂无解析24、求．标准答案：令=t，则x=t2—1，dx=2tdt，知识点解析：暂无解析25、求方程y′=e3x—2y满足初始条件y｜x=0=0的特解．标准答案：原题可改写为，即e2ydy=e3xdx，两边积分得+C，代入初始条件y｜x=0=0，得，所以C=，故所求特解为．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f″(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0．标准答案：由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f′(η1)=0，在(c，b)内有一点η2，使得f′(η2)=0，这里a＜η1＜c＜η2＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ，使得f″(ξ)=0．知识点解析：暂无解析27、设=1，求常数a，b．标准答案：由此积分收敛知，应有b—a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e—1，且b=e—1．知识点解析：暂无解析28、已知两直线L1：和L2：．求过L1且平行于L2的平面的方程．标准答案：过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于L1，L2，故n=471=i—3j+k={1，—3，1}，由平面过L1，故其过点(1，2，3)，所以平面方程为(x—1)—3(y—2)+(z—3)=0，即x—3y+z+2=0．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设f(x)在点x0处取得极值，则【】A、fˊ(x0)不存在或fˊ(x0)=0B、fˊ(x0)必定不存在C、fˊ(x0)必定存在且fˊ(x0)=0D、fˊ(x0)必定存在，不一定为零标准答案：A知识点解析：若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知fˊ(x0)=0；(2)如f(x)=｜x｜在点x=0处取得极小值，但f(x)=｜x｜在点x=0处不可导．这表明在极值点处，函数可能不可导．故选A．2、是函数f(x)在点x=x0处连续的【】A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件标准答案：A知识点解析：函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是=f(x0)．因此只是f(x)在x0连续的必要条件，选A．3、设f(x)=21nx+ex，则fˊ(2)=【】A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：fˊ(x)=+ex，fˊ(2)=1+ex，选C．4、在区间[－2，2]上，下列函数中不满足罗尔定理条件的是A、cos2xB、｜x｜C、D、ln(1+x2)标准答案：B知识点解析：A、C、D选项三个函数都是初等函数，且在[－2，2]上有定义，因此在区间[－2，2]上连续，且在区间两端点处函数值相等．又A选项的导函数为－2cosxsinx，C选项的导函数为，D选项的导函数为，都在(－2，2)内有意义，所以A、C、D选项在(－2，2)内都可导．故它们都满足罗尔定理条件，而B选项，f(x)=｜x｜=故则f(x)=｜x｜在x=0连续．而所以f(x)=｜x｜在x=0处不可导，故f(x)=｜x｜在(－2，2)内不可导，选B．5、下列求极限问题中不应直接使用洛必达法则的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A选项，B选项，C选项，D选项，若用洛必达法则将会更复杂，而用等价无穷小代换，计算很简便．=0，故选D．6、设f(x)=x3－x，则x=1为f(x)在[－2，2]上的【】A、极小值点，但不是最小值点B、极小值点，也是最小值点C、极大值点，但不是最大值点D、极大值点，也是最大值点标准答案：B知识点解析：由fˊ(x)=x2－1，得驻点为x=±1，又因fˊˊ(x)=2x，则fˊˊ(1)=2＞0．所以x=1为极小值点．又．所以应选B．7、若∫f(x)dx=xe－x+C，则f(x)=【】A、(1－x)e－xB、(x－1)e－xC、xe－xD、－xe－x标准答案：A知识点解析：f(x)=[∫f(x)dx]ˊ=(xe－x+C)ˊ=(1－x)e－x，故选A．8、下列积分值不为零的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由奇函数在对称区间的积分得A、B选项都为零，而C选项∫－ππsin2xcosxdx=2∫0πsin2xdsinx=sin3x｜0π=0，故选D．9、在空间直角坐标系中，方程x2－4(y－1)2=0表示【】A、两个平面B、双曲柱面C、椭圆柱面D、圆柱面标准答案：A知识点解析：暂无解析10、微分方程(yˊˊ)2+(yˊ)3+sinx=0的阶数为【】A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________．标准答案：1知识点解析：12、设函数f(x)=，则f(｜x+1｜)的间断点为________．标准答案：x=－1和x=0知识点解析：f(｜x+1｜)=的间断点为x=－1和x=0．13、设f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e－x)，则gˊ(x)=________．标准答案：－8e－2x+5e－x知识点解析：暂无解析14、=________．标准答案：知识点解析：15、函数y=2x3－3x2－12x+3在[－2，3]上最小值为_______．标准答案：-17知识点解析：由yˊ=6x2－6x－12，得驻点为x1=－1，x2=2．又因y｜x=－1=10，y｜y=2=－17，y｜x=－2=－1，y｜x=3=－6，故最小值为－17．16、=________．标准答案：2知识点解析：暂无解析17、∫f(x)fˊ(x)dx=________．标准答案：[f(x)]2+C知识点解析：凑微分法，∫f(x)fˊ(x)dx=∫f(x)df(x)=[f(x)]2+C．18、若∫0+∞e－kxdx=2，则k=________．标准答案：[f(x)]2+C知识点解析：凑微分法，∫f(x)fˊ(x)dx=∫f(x)df(x)=[f(x)]2+C．19、Fˊ(x)是连续函数，则∫Fˊ(x)dx=________．标准答案：Fˊ(x)知识点解析：暂无解析20、直线的标准式方程为________．标准答案：知识点解析：取z=0，可得直线上一点(－5，－8，0)，直线的方向S==｛3，2，1｝所以直线方程为三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求下列极限．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求(x+y)dxdy，其中区域D是由曲线y=1+x2，y=x2，x=0与x=1所围成．标准答案：积分区域D如右图所示．D可以表示为0≤x≤1，x2≤y≤1+x2知识点解析：暂无解析23、求函数z=x2+y2在=1条件下的极值及极值点．标准答案：用拉格朗日乘数法．令F(x，y，λ)=x2+y2+λ(4x+3y－12)于是得其驻点，又fxx(x，y)=2＞0，故点为极小值点，且极小值为知识点解析：暂无解析24、求幂级数的收敛半径和收敛区间．标准答案：该级数为标准型幂级数．故收敛半径R==1，所以收敛区间为(－1，1)．知识点解析：暂无解析25、求函数z=x+y－的一阶偏导数．标准答案：知识点解析：暂无解析26、计算二重积分ydxdy，其中D为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域．标准答案：积分区域D的图形如图所示．由积分区域D的图形可以看出，如果选择先对y积分，后对x积分的次序．当作平行于y轴的直线与区域D相交时，入口曲线不唯一，因此需要将区域D划分为几个子区域．如果先对x积分，后对y积分，则可以直接进行．为了确定积分限先求解方程组得一组解x=2，y=1，对应于交点B(2，1)．解方程组得一组解x=1，y=0，对应于交点A(1，0)．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正方向看，入口曲线为x=0，出口曲线为x=y2+1，因而0≤x≤y2+1．在D中0≤y≤1，于是知识点解析：暂无解析27、求由平面x=0，x=1，y=0，y=2所围成的柱体被z=0，z=5－x－y所截得的立体的体积V．标准答案：设区域D为所给立体在xOy有面上的投影，则D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤2．知识点解析：暂无解析28、设连续函数f(x)满足方程f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．标准答案：方程两边对x求导得fˊ(x)+2f(x)=2x，即yˊ+2y=2x．直接套用公式得y=e－∫2dx[∫2x.e∫2dx+C]=x－+Ce－2x．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2知识点解析：12、标准答案：3e3x知识点解析：13、标准答案：(0,3)知识点解析：14、标准答案：π/2知识点解析：15、标准答案：f(x)+C知识点解析：16、标准答案：6e3x知识点解析：17、标准答案：ln|1-cosx|+C知识点解析：18、标准答案：3x2siny知识点解析：19、标准答案：1知识点解析：20、标准答案：y=xe+C知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是【】A、lg｜x｜B、C、cotxD、标准答案：D知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点．x→0时，lg｜x｜→—∞，无极限，cotx→∞，→0，故选D．2、下列等式成立的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f′(2)等于【】A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点的导数的知识点．因f(x)=2lnx+ex，于是f′(x)=+ex，故f′(2)=1+e2．4、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)【】A、有极小值B、有极大值C、既有极小值又有极大值D、无极值标准答案：A知识点解析：本题考查了函数极值的知识点．因f(x)=(1+x)ex，且处处可导，于是，f′(x)=ex+(1+x).ex=(x+2)ex，令f′(x)=0得驻点x=—2；又x＜—2时，f′(x)＜0；x＞—2时，f′(x)＞0；从而f(x)在x=—2处取得极小值，且f(x)只有一个极值．5、∫—11x4dx=【】A、B、0C、D、标准答案：A知识点解析：本题考查了定积分的知识点．∫—11x4dx=∫—10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=．6、下列各式中正确的是【】A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫—11dx=0标准答案：B知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点．对于选项A，当0＜x＜1时，x3＜x2，则∫01x3dx＜∫01x2dx．对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2，则∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．对于选项C，是一个常数)．对于选项D，=0不成立，因为当x=0时，无意义．7、下列反常积分收敛的是【】A、∫0+∞exdxB、∫e+∞C、∫1+∞D、标准答案：D知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．对于选项A，∫0+∞exdx=不存在，此积分发散；对于选项B，不存在，此积分发散；对于选项C，不存在，此积分发散；对于选项D，=2，故此积分收敛．8、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是【】A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点．因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．9、函数在(—3，3)内展开成x的幂级数是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了函数展开为幂级数的知识点．10、微分方程y″—2y=ex的特解形式应设为【】A、y*=Ae*B、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点．由方程知，其特征方程为，r2—2=0，有两个特征根r=．又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=，问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．标准答案：1知识点解析：本题考查了函数的连续性的知识点．由=1，且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0—0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求=________．标准答案：e6知识点解析：本题考查了=e的应用的知识点．=e6．13、设y=22arcosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点．由y=22arccosx，则y′=—22arccosx.2.ln2，所以dy=14、设f(x，y)=，则fy(1，1)=________．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶导数的知识点．f(x，y)=，则fy=．令x=1，y=1，得fy(1，1)=．注：本题也可将x=1代入f中得f(1，y)=，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果．15、幂级数的收敛半径R为________．标准答案：+∞知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．由=0，所以级数的收敛半径R=+∞．16、过点P(4，1，—1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为________．标准答案：4x+y—z—18=0知识点解析：本题考查了平面方程的知识点．由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量，所以，n=={4，1，—1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x—4)+(y—1)—(z+1)=0，即4x+y—z—18=0．17、设z=________．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导的知识点．18、∫02｜x—1｜dx=________．标准答案：1知识点解析：本题考查了定积分的知识点。∫02｜x—1｜dx=∫01(1—x)dx+∫12(x—1)dx==1．注：含绝对值的函数以及分段函数求积分必须分段进行．19、将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04—yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=________．标准答案：∫02dx∫x4—xf(x，y)dy知识点解析：本题考查了交换积分次序的知识点．从原积分可看出积分区域D={(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4—x)，则I=∫02dx∫x4—xf(x，y)dy．注：画出积分区域的草图是解决这类问题的关键．20、方程y″+y′+y=0的通解为________．标准答案：知识点解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以r=．因此通解为y=．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设f(x)=在x=0连续，试确定A，B．标准答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知识点解析：暂无解析22、已知由∫0yet2dt=∫0x2costdt+cosy2确定y是x的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，ey2.y′=cosx2.2x+(—siny2).2yy′，知识点解析：暂无解析23、求．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设函数z(x，y)由方程F=0所确定，证明：=z—xy．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程(y—x2y)y′=x的通解．标准答案：分离变量得ydy=两边积分得或y2=—ln｜1—x2｜+C知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf′(z)+yφ′(z)≠0，证明：．标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有知识点解析：暂无解析27、设f(x)+2∫vxf(t)dt—x2，求f(x)．标准答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，两边对x求导得f′(x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，解得f(x)=e—∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e—2x(∫2xe2xdx+C)=x—+Ce2x．知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：令(x—1)2=t，则级数化为．故级数在0≤t＜1，即—1＜x—1＜1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时，级数为，这是交错级数，有莱布尼茨判别法知级数收敛．∴级数在[0，2]上收敛．注：本题另解如下，所以当｜x—1｜＜1时级数收敛，即0＜x＜2时级数收敛，同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0，2]．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）.A、lg|x|B、C、cotxD、标准答案：D知识点解析：x→0时，lg|x|→-∞,sin无极限，cotx→∞,-1→0,故选D.2、下列等式成立的是（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f’(2)=()。A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：因f(x)=2lnx+ex,于是f’(x)=+ex,故f’(2)=1+e2.4、设函数f(x)=(1+x)ex,则函数f(x)()A、有极小值B、有极大值C、既有极小值又有极大值D、无极值标准答案：A知识点解析：因f(x)=(1+x)ex,且处处可导，于是f’(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f’(x)=0得驻点x=-2;又x＜-2时，f’(x)＜0;x＞-2时，f’(x)＞0;从而f(x)在x=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值。5、∫-11x4dx=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∫-11x4dx=∫-10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=2·x5|01=.6、下列各式中正确的是（）.A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫-11dx=0标准答案：B知识点解析：对于选项A，当0＜x＜1时，x3＜x2,则∫01x3dx＜∫01x2dx；对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2,则∫12lnxdx＜∫12(lnx)2dx；对于选项C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一个常数）；对于选项D，∫-11dx=0不成立，因为当x=0时，无意义。7、下列反常积分收敛的是（）.A、∫0+∞exdxB、∫e+∞dxC、∫1+∞dxD、∫1+∞dx标准答案：D知识点解析：对于选项A，∫0+∞exdx=∫0bexdx=(eb-1)不存在，此积分发散；对于选项B，∫e+∞dx=[ln(lnx)|eb]=ln(lnb)不存在，此积分发散；对于选项C，∫1+∞dx==不存在，此积分发散；对于选项D，∫1+∞dx=,故此积分收敛。8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）.A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：因方程可化为z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圆锥面。9、函数在（-3,3）内展开成x的幂级数是（）.A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、微分方程y"-2y=ex的特解形式应设为（）.A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：由方程知，其特征方程为r2-2=0,有两个特征根r=,又自由项f(x)=ex,λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、极限=___________.标准答案：e-2知识点解析：12、=_____________.标准答案：x知识点解析：13、若,则y’=___________.标准答案：知识点解析：14、由∫f(x)dx=arctan+C,求f(x)的导数等于____________.标准答案：知识点解析：由∫f(x)dx=arctan+C两边对x求导得，，所以.15、函数f(x)=x在[0,3]上满足罗尔定理，则ξ=__________.标准答案：2知识点解析：,故f’(ξ)=0,所以ξ=2.16、∫01x2dx=______________.标准答案：知识点解析：17、∫sec25xdx=_____________.标准答案：知识点解析：∫sec25xdx=∫sec25xd(5x)=tan5x+C18、已知z=(1+xy)y,则=_________.标准答案：1+2ln2知识点解析：由z=(1+xy)y,两边取对数得lnz=yln(1+xy),则=ln(1+xy)+y·=(1+xy)y[ln(1+xy)+19、若将I=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy改变积分顺序，则I=___________.标准答案：∫01dyf(x,y)dx知识点解析：因积分区域D={(x,y)|1≤x≤e,0≤y≤lnx}={(x,y)|0≤y≤1,ey≤x≤e,所以I=∫01dy[*]208f(x,y)dx20、方程y’-ex-y=0的通解为______________.标准答案：ey=ex+C知识点解析：y’-ex-y=0,可改写为eydy=exdx,两边积分ey=ex+C.三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、确定函数f(x,y)=3ax-x3-y3（a＞0)的极值点。标准答案：知识点解析：暂无解析22、求.标准答案：知识点解析：暂无解析23、讨论级数的敛散性。标准答案：知识点解析：暂无解析24、求.标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、计算,其中D为圆域x2+y2≤9.标准答案：用极坐标系进行计算。=π·ln(1+r2)|03=πln10.知识点解析：暂无解析26、设z是x,y的函数，且xy=xf(z)+yψ(z),xf’(z)+yψ’(z)≠0.证明：标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有知识点解析：暂无解析27、设f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,求f(x).标准答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,两边对x求导得f’(x)+2f(x)=2x,这是一个一阶线性常微分方程，解得f(x)=e-∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=x-+Ce-2x知识点解析：暂无解析28、求幂级数(x-1)2n.标准答案：令(x-1)2=t,则级数化∵故级数化在0≤t＜1,即-1＜x-1＜1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时，级数为,这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛。∴级数在[0,2]上收敛。知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：2知识点解析：暂无解析13、标准答案：(0,1]知识点解析：暂无解析14、标准答案：(1,2)知识点解析：暂无解析15、标准答案：63/12知识点解析：暂无解析16、标准答案：＞知识点解析：暂无解析17、标准答案：π/8知识点解析：暂无解析18、标准答案：x(asinx+bcosx)知识点解析：暂无解析19