专升本（高等数学二）模拟试卷14（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷14（共9套）（共252题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、1B、2C、D、0标准答案：C知识点解析：2、设函数f(x)=在点x=0连续，则k=()A、0B、—2C、2D、21标准答案：B知识点解析：f(0)=1+k，f(0—0)=(x2一1)=一1，f(0+0)=(cosx+k)=1+k，因为f(0一0)=f(0+0)=f(0)，所以1+k=一1，得k=一2，故选B。3、若函数f(x)=在x=0处可导，则a，b的值必为()A、a=b=1B、a=一1，b=1C、a=1，b=一1D、a=b=一1标准答案：C知识点解析：由f(x)在x=0处可导可得①f(x)在x=0处连续；②f(x)在x=0处导数存在．由①，有，即1=a；由②，得x＜0时，f’(x)=ex，，函数在x=0处可导，则e0=一b，即b=一1．4、设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)=()A、sin2xB、x—x2C、x+x2D、cosx一cos2x标准答案：B知识点解析：因f’(cos2x)=sin2x=1一cos2x，于是f’(x)=1一x，两边积分得f(x)=x一x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x一x2．5、∫sinxdx=()A、cosx+CB、一slnx+CC、sinx+CD、一cosx+C标准答案：D知识点解析：∫sinrdx=∫d(一cosx)=一cosx+C．6、曲线y=x3一3x在开区间(0，1)内为()A、单调下降，且下凹B、单调上升，且下凹C、单调上升，且上凹D、单调下降，且上凹标准答案：A知识点解析：当0＜x＜1时，y’=3x2一3＜0，y"=6x＞0，曲线单调下降，且下凹．故选A。7、曲线y=xsin()A、既有水平渐近线又有铅直渐近线B、仅有水平渐近线C、既无水平渐近线又无铅直渐近线D、仅有铅直渐近线标准答案：B知识点解析：，所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线．8、设函数z=exy，则=()A、eyB、exyC、xexyD、yexy标准答案：D知识点解析：z=exy，则=exy.y，故选D。9、设z==()A、B、C、2D、1标准答案：B知识点解析：10、甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0．5，0．6，0．7，则三人都未命中的概率为()A、0．06B、0．08C、0.14D、0.21标准答案：A知识点解析：设A，B，C分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为ABC，明显可以认为A，B，C相互独立．且P(A)=1—0．5=0．5，P(B)=1—0．6=0．4，P(C)=1—0．7=0．3，于是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0．5×0．4×0．3=0．06．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=_________．标准答案：e—6知识点解析：12、函数f(x)==在点x=0处连续，则k=_________．标准答案：—知识点解析：f(x)在x=0处连续，故有13、设函数f(x)=，在区间[—1，1]上的最大值是_________.标准答案：3知识点解析：在[一1，1]内有y’(x)=—＜0，即函数f(x)单调减少，则最大值为f(一1)=3。14、函数y=ln(x—x2)+1的驻点x=_________．标准答案：知识点解析：由y=ln(x—x2)+1，则．15、函数f(x)=x3lnx，则f"(1)=_________．标准答案：5知识点解析：f’(x)=3x2.lnx+x2，f(x)=2x+6x.lnx+3x=5x+6x.lnx，16、=_________．标准答案：知识点解析：17、=_________．标准答案：0知识点解析：∫12f(x)dx是定积分，积分结果为常数，故=0．18、设二元函数z=sin(x2+y2)，则=_________.标准答案：2xcos(x2+y2)知识点解析：z=sin(x2+y2)，则=2zcos(x2+y2)．19、函数z=(1一x)2+(2一y)2的驻点是_________．标准答案：(1，2)知识点解析：因为，则y=2；所以驻点为(1，2)．20、已知随机变量ξ的分布列为则E(ξ)=_________．标准答案：1．6知识点解析：E(ξ)==0×0．1+1×0．4+2×0．3+3×0．2=1．6。三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、已知x=一1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．标准答案：f’(x)=3ax2+2bx．由f’(一1)=0，得3a一2b=0．曲线y=f(x)过点(1，5)，故a+b=5．联立方程3a一2b=0和a+b=5，求得a=2，b=3．知识点解析：暂无解析23、计算标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算∫1xlnxdx．标准答案：∫1elnxdx=xlnx｜1e—∫1e=e—x｜1e=1．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X1，X2，并且有如下的分布列：试比较甲、乙两人射击水平的高低．标准答案：计算E(X)和D(X)分别进行比较．E(X1)=8．6×0．2+9．1×0．3+9．4×0．2+9．9×0．3=9．3，E(X2)=8．5×0．2+9．0×0．2+9．5×0．2+10．0×0．3=9．3，由于E(X1)=E(X2)=9．3(环)，D(X1)=(8．6—9．3)2×0．2+(9．1—9．3)2×0．3+(9．4—9．3)2×0．2+(9．9—9．3)2×0．3=0．22，D(X2)=(8．5—9．3)2×0．2+(9．0—9．3)2×0．3+(9．5—9．3)2×0．2+(10．0—9．3)2×0．3=0．31．因为D(X1)＜D(X2)，所以甲的射击水平比较高．知识点解析：暂无解析26、求函数y=2x3—3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线．标准答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，所以凼效y的早调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，早调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为．故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点(2x3一3x2)不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程ez一x2+y2+cos(x+z)=0确定，求dz．标准答案：知识点解析：暂无解析28、如果f(x)在闭区间[一a，a]上连续，求证：∫—aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(—x)]dx．标准答案：令x=一t，dx=一dt，当x=一a时，t=a；当x=0时，t=0，∫—a0f(x)dx=∫a0f(—t)(—dt)=∫0af(—t)dt=∫0af(—x)dx，则有∫—aaf(x)dx=∫—a0f(x)dx+∫0af(d)(dx)=∫0af(一x)dx+∫0af(x)dx=∫0a[f(x)+f(一x)]dx．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列命题正确的是()A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量标准答案：C知识点解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)．C项：无穷小量是以零为极限的变量．D项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量．2、函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是()A、(－5，5)B、(－∞，0)C、(0，+∞)D、(－∞，＋∞)标准答案：C知识点解析：y’=，由y’＞0得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增．3、设z=x3ey2，则dz=()A、6x2yey2dxdyB、x2ey2(3dx+2xydy)C、3x2ey2dxD、x3ey2dy标准答案：B知识点解析：解法一公式法因为=3x2ey2，=x3．ey2．2y=2x3yey2．所以dz==3x2ey2dx+2x3yey2dy=x2ey2(3dx+2xydy)．故选B．解法二微分法dz=d(x3)．ey2+x3．d(ey2)=3x2．ey2)dx+x3．ey2．2ydy=x2ey2(3dx+2xydy)．4、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e－xf(e－x)dx等于()A、F(e－x)+CB、一F(e－x)+CC、F(ex)+CD、一F(ex)+C标准答案：B知识点解析：∫e－xf(e－x)dx=一∫f(e－x)de－x=一F(e－x)+C．5、方程x3+2x2一x一2=0在[一3，2]上()A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根标准答案：C知识点解析：设f(x)=x3+2x2一x一2(x∈[一3，2])．因为f(x)在区间[一3，2]上连续，且f(一3)=一8＜0，f(2)=12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈(一3，2)，使f(ξ)=0，所以方程在[一3，2]上至少有1个实根．6、设f(x)=(1+x)ex，则f(x)()A、有极小值B、有极大值C、无极值D、是否有极值不能确定标准答案：A知识点解析：f’(x)=ex(2+x)，驻点x=一2，当x＜一2时，f’(x)＜0；当x＞一2时，f’(x)＞0，所以f(x)有极小值．7、设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则()A、f(0)＜0B、f(1)＞0C、f(1)＞f(0)D、f(1)＜f(0)标准答案：D知识点解析：由已知，f(x)在[0，1]上单调递减，因此f(x)在[0，1]上的最大值在左端点处，最小值在右端点处，应选D．8、设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)存在—阶偏导数，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由二元偏导数的定义得，可知应选B．9、事件A与B互斥，他们都不是不可能事件，则下列结论：P(A＋B)=P(A)＋P(B)；P(A)≠0；0＜P(B)＜1；P(A)＞P(B)，其中正确的个数是()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：由于A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)成立；又由于A，B都不是不可能事件，则P(A)≠0，0＜P(B)＜1成立；而由所给的两个已知条件无法判断P(A)＞P(B)的真假性．10、任意抛掷三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题所做试验的可能结果为：上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上，因而所求概率为．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=______．标准答案：1知识点解析：=e0=1．12、函数f(x)=，在点x=0处连续，则k=______．标准答案：知识点解析：k=．13、=______．标准答案：知识点解析：要求“”型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解，因此有．14、若f(x)=，则f’(x)=______．标准答案：(1+2x)e2x知识点解析：∵f(x)==xe2x，∴f’(x)=e2x+xe2x．2=e2x(1+2x)．15、∫(2x+1)100dx=______．标准答案：(2x+1)101+C知识点解析：凑微分后用积分公式·16、已知f’(x)=，且f(1)=2，则f(x)=______．标准答案：+2知识点解析：因为∫f’(x)dx=+C，f(1)=C=2，所以f(x)=+2．17、∫xf(x2)f’(x2)dx=______．标准答案：f2(x2)+C知识点解析：∫xf(x2)f’(x2)dx=∫f(x2)df(x2)=f2(x2)+C．18、若f(x)=e－x，则∫01f’(2x)dx=_____·标准答案：(e－2一1)知识点解析：因为f’(x)dx=df(x)，则有f’(2x)d(2x)=df(2x)，所以∫01f’(2x)dx注若将∫01f’(2x)d(2x)换成新的变量μ=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量μ的上、下限，即∫01f’(2x)d(2x)=02f’(μ)dμ．本题也可求出f’(x)=一e－x，则f’(2x)=一e－2x红，再代入所求式子中，有∫01f’(2x)dx=－∫01e－2xdx=e－2x｜01=(e－2－1)．19、设z=exln，则=_____．标准答案：知识点解析：20、若事件A，B为对立事件，且P(A)＞0，则P(B｜A)=_____．标准答案：0知识点解析：利用对立事件的定义及条件概率的计算公式，对立事件：A+B=Ω，AB=，则P(AB)=0．三、简单解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、设f(x)=，在x=0处连续，求k的值．标准答案：解在x=0处，f(0)=esin0一3=一2，f(x)在x=0处连续f(0)=f(0—0)=f(0+0)，所以k=一2．知识点解析：该题为函数在某点的连续性问题，根据连续的三要素即可求得k值．22、计算．标准答案：知识点解析：利用两个重要极限之一变形后求解．23、求y=的一阶导数y’．标准答案：解两边取对数得lny==lnx3一ln(1—2x)+[ln(4+x)一ln(3一x)2]，两边求导得知识点解析：由于函数式为多个函数连乘除的形式，用对数求导法最好，化为和差形式，大大减少了计算量．24、证明：当x＞0时，ln(1+x)＞．标准答案：证明设f(x)=ln(1＋x)一(x＞0)，f(0)=0，由于f’(x)=，在区间(0，＋∞)上，f’(x)＞0，故f(x)在(0，+∞)上单调增加，所以f(x)＞f(0)=0，故ln(1+x)一＞0，即ln(1+x)＞(x＞0)．知识点解析：证明不等式的方法很多，利用函数的单调性证明是常用的方法之一，关键是构造函数f(x)，证明当x＞x0时，f’(x)＞0(或＜0)，从而推出函数f(x)单调增加(或减少)，因而x＞x0时，f(x)＞f(x0)(或f(x)＜f(x0))．25、计算∫x(1＋x2)dx．标准答案：解法一∫x(1+x2)2dx=∫(1+x2)2d(1+x2)=(1+x2)3+C．解法二∫x(1+x2)2dx=∫(x+2x3+x5)dx=＋C．知识点解析：本题重点考查不定积分的换元积分法或凑微分积分法，而对于本题有另外一种解法是将被积函数写成多项式的形式进行积分，见解法二．26、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)．标准答案：解取从0～2π的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则S=∫02π｜sinx｜dx=∫0πsinxdx＋∫π2π(－sinx)dx=－cosx｜0π＋cosx｜π2π=－(－1－1)＋[1－(－1)=4．知识点解析：注意到图形面积是对称的，可直接得出S=2∫0πsinxdx=2(－cosx｜0π)=－2(－1－1)=4．27、设z=z(x，y)由方程所确定，求dz．标准答案：解先将对数化简=lnx—lny，设F(x，y，z)=lnz—Iny一，则知识点解析：由这种方程所确定的函数z=z(x，y)是自变量x和y的隐函数，求z的全微分dz通常有两种方法：(1)直接用公式时，将y和z都当作常数对待，将F(x，y，z)看成x的一元函数，同理求出；(2)等式两边直接对x或y求导，对x求导时将y看作常数，式中的z作为x，y的复合函数，用复合函数求导公式求解，同理对y求导，然后从中分别解出的表达式．某研究生班有15名学生，其中女生5人，选3人组成班委会，试求下列事件的概率：28、“班委会中恰有一名女同学”为事件A；标准答案：解恰有一名女同学是指有且只能有一名女同学，另外二个班委是男生，一女二男的选法种数为C51C102，则P(A)=．知识点解析：暂无解析29、“班委会中至少有一名男生”为事件B．标准答案：至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生．也可以考虑其对立事件：三名全是女生，则P(B)=．知识点解析：本题的关键词是“恰有”和“至少有”，正确理解这两个词的含义是求解概率题的关键．专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列命题正确的是()A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是以零为极限的变量C、无界变量一定是无穷大量D、无穷小量是绝对值很小很小的数标准答案：B知识点解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量是以零为极限的变量．C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量一定是无界变量．D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)，绝对值很小很小的数其极限值不一定为零．2、在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：3、设，则f(x)在()A、x=0处连续，x=1处间断B、x=0处间断，x=1处连续C、x=0，x=1处都连续D、x=0，x=1处都间断标准答案：B知识点解析：暂无解析4、方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]上()A、至少有1个实根B、无实根C、有1个实根D、有2个实根标准答案：A知识点解析：给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题．令f(x)=x3+2x2-x-2，则f’(x)=3x2+4x-1；令f’(x)=0，得，即x1=，x2=故在(-3，x1)内，f’(x)＞0，f(x)递增；在(x1，x2)内，f’(x)＜0，f(x)递减；在(x2，2)内，f’(x)＞0，f(x)递增．又f(-3)＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的图象大致如下．由此看出f(x)=0在[-3，2]上有3个实根．5、曲线y=1/x在点(1，1)处的切线方程为()A、x+y+2=0B、x+y-2=0C、x-y+2=0D、y-x+2=0标准答案：B知识点解析：因为y’=1/x2=1-2，y’|x=1=-1，所以切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0．故选B.6、若，则f(x)=()A、x2B、2xC、D、x标准答案：B知识点解析：暂无解析7、曲线y=x-4x3+x4的凸区间是()A、(-∞，2)B、(-∞，0)∪(2，+∞)C、(-∞，+∞)D、(0，2)标准答案：D知识点解析：y’=1-12x2+4x3，y”=-24x+12x2=12x(x-2)，当0＜x＜2时，y"＜0。所以曲线的凸区间为(0，2)．故选D.8、下列反常积分收敛的是()A、∫1+∞cosxdxB、∫1+∞C、∫1+∞cosxdxD、∫1+∞lnxdx标准答案：B知识点解析：对于选项A：∫1+∞不存在，此积分发散；对于选项B：∫1+∞此积分收敛；对于选项C：∫1+∞exdx=不存在，此积分发散；对于选项D：∫1+∞，此积分发散．9、设函数=()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、-cos(x+y)D、+sin(x+y)标准答案：D知识点解析：暂无解析10、把两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于()A、1/12B、1/4C、1/8D、1/16标准答案：C知识点解析：因两封信投向4个邮筒共有的投法(可重复排列)为n=42=16；满足1，2号邮筒各有一封信的投法为k=A22=2，故所求概率为P=k/n=2/16=1/8．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：e-6知识点解析：暂无解析12、函数在点x=0处连续，则k=________．标准答案：-7/8知识点解析：暂无解析13、设函数，在区间[-1，1]上的最大值是________．标准答案：3知识点解析：在[-1，1]上有，即函数f(x)单调减少，则最大值为f(-1)=3．14、函数y=ln(x-x2)+1的驻点x=________．标准答案：1/2知识点解析：由y=ln(x-x2)+1，得；令y’=0得驻点为x=1/2．15、函数f(x)=x3lnx，则f”(1)=________．标准答案：5知识点解析：f’(x)=3x2·lnx+x2，f"(x)=2x+6x·lnx+3x=5x+6x·lnx，则f"(1)=5×1+0=5．16、=________。标准答案：知识点解析：暂无解析17、∫12f(x)dx=________。标准答案：0知识点解析：∫12f(x)dx是定积分，积分结果为常数，故∫12f(x)dx=0．18、设二元函数z=sin(x2+y2)，则=________。标准答案：2xcos(x2+y2)知识点解析：z=sin(x2+y2)，则=2xcos(x2+y2)．19、函数z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是________．标准答案：-1.2知识点解析：暂无解析20、已知随机变量ξ的分布列为则E(ξ)=________．标准答案：1.6知识点解析：E(ξ)=0×0．1+1×0．4+2×0．3+3×0．2=1．6．三、简单解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)21、设f(1)=1，且f’(1)=2，求标准答案：因为f(1)=1，f’(1)=2，所以知识点解析：暂无解析22、已知，求dz．标准答案：因为所以故知识点解析：暂无解析23、设，求证：。标准答案：等式两边取对数得利用对数求导法，有知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)24、设求a，b使f(x)连续．标准答案：在x=0处，f(0)=e0=1，因此，当a为任意常数，b=1时，f(x)连续．知识点解析：暂无解析25、计算∫e2xcosexdx．标准答案：∫e2xcosexdx=∫excosexdex=∫exdsinex-exsinex=∫sinexdex=exsinex+cosex+C知识点解析：暂无解析26、一个袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布．标准答案：易知X的取值可能有3，4，5，P{X=3)=1/C33=1/10；P{X=4}=1·C32/C53=3/10；P{X=5}=1·C42/C53=6/10=3/5；故X的概率分布为知识点解析：暂无解析27、若f(x)可导且对任意的x都满足∫0xf(t)dt=f2(x)，求f(x)·标准答案：依题意有f(x)=2f(x)f’(x)，得f’(x)=1/2，可知由∫00f(t)dt=f2(0)，即f(0)=0，得C=0，所以知识点解析：暂无解析28、由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成的平面图形，求：(1)此平面图形的面积；(2)此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积．标准答案：解方程组(1)S=∫1/23=(2x-lnx)|1/23=5-ln6．(2)Vx=π∫1/22[22-(1/x)2]dx=知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、以下结论正确的是()A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在标准答案：C知识点解析：导数不存在的点，不一定不是f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点，驻点不一定是f(x)的极值点，连续不一定可导．2、变量f(x)=在过程为______时为无穷大量()A、x→0B、x→1C、x→一1D、x→一2标准答案：C知识点解析：因为f(x)=，只有当x→一1时，f(x)→∞，所以选C．3、设f(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是()A、∫f(x)dx=xln(x+1)+CB、∫f(x)dx=[xln(x+1)]’+CC、∫xln(x+1)dx=f(x)+CD、∫[xln(x+1)]’dx=f(x)+C标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点是原函数的概念．由f(x)的一个原函数为xln(x+1)，可得∫f(x)dx=xln(x+1)+C．4、反常积分∫2＋∞()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∫2＋∞=∫2＋∞=∫2＋∞()dx5、设f(x)=∫2xx2g(t)dt，则f’(x)=()A、g(x2)一g(2x)B、x2g(x2)一2xg(2x)C、(x2一2x)一g(x)D、2xg(x2)一2g(2x)标准答案：D知识点解析：f’(x)=[∫2xx2g(t)dt]’=g(x2)．(x2)’一g(2x)．(2x)’=2xg(x2)一2g(2x)．6、设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则由曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成图形的面积为()A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、∫ab｜f(x)｜dxD、不确定标准答案：C知识点解析：由定积分的几何意义知选C．7、下列不定积分计算正确的是()A、∫x2dx=x3+CB、∫C、∫sinxdx=cosx+CD、∫cosxdx=sinx+C标准答案：D知识点解析：这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择．8、设z=z(x，y)是方程x=ln确定的隐函数，则等于()A、1B、exC、yexD、y标准答案：C知识点解析：解法一该函数可显化为z=yex，=yex．解法二公式法方程可化为x—ln=0；令F(x，y，z)=x一ln，于是=z=yex．9、若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=()A、0．2B、0．4C、0．5D、0．9标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算，如果两个事件A，B相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)=0．2．10、甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0．5，0．6，0．7，则三人都未命中的概率为()A、0．21B、0．14C、0．09D、0．06标准答案：D知识点解析：设A，B，C分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为ABC明显可以认为A，B，C相互独立．且P(A)=1—0．5=0．5，P(B)=1—0．6=0．4，P(C)=1—0．7=0．3．于是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0．5×0．4×0．3=0．06．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、已知函数f(x)=，在x-0点的极限存在，则a=_______．标准答案：1知识点解析：，若在x=0点极限存在，则a=1．12、=______．标准答案：e知识点解析：=e1=e．13、设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=______．标准答案：1知识点解析：∵存在，∴f(x)一1→0，即f(x)→1(x→2)．∵f(x)在x=2处连续，∴f(2)=1．14、由方程xy—ex+ey=0确定的隐函数的导数y’=______．标准答案：知识点解析：解法一两边对x求导y+xy’一ex+ey．y’=0，y’=．解法二令F(x，y)=xy—ex+ey=0．y’=．15、f(t)=，则f(’(t)=______．标准答案：(1+2t)e2t知识点解析：因为．所以f’(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t．16、设f(x)=x(x+1)10，则∫f(x)dx=______．标准答案：(x+1)12一(x+1)11+C知识点解析：∫f(x)dx=∫x(x+1)10dx=∫(x+1)(x+1)10dx—∫(x+1)10dx=∫(x+1)(x+1)10dx一∫(x+1)10dx=∫(x+1)11d(x+1)一∫(x+1)10d(x+1)=(x+1)12一(x+1)11+C．17、∫abf’(3x)dx=______．标准答案：[f(3b)一f(3a)]知识点解析：∫abf’(3x)dx=∫abf’(3x)d(3x)=f(3x)｜ab=[f(3b)-f(3a)]．18、z=(1一x)2+(2一y)2的驻点是______．标准答案：(1，2)知识点解析：∵，则x=1，，则y=2，∴驻点为(1，2)．19、设f(x，y)=ex2＋y2，则=______．标准答案：0知识点解析：=2yex2＋y2，所以｜(0，0)=0．20、设袋中有10个球，其中6个白球，4个黄球，从中任取2个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的2个球是1个白球、1个黄球的概率P=_______．标准答案：知识点解析：取出的2个球是1个白球，1个黄球，意味着从6个白球中取1个，从4个黄球中取1个，其取法种数为C61C41，则此事件的概率P=．三、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)21、设f(1)=1，且f’(1)=2，求．标准答案：解=2．知识点解析：由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限．22、设y=earctanx＋，求y’．标准答案：解y’=(earctanx)’+()’=．知识点解析：本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算．23、计算∫dx．标准答案：解知识点解析：本题主要考查不定积分的分母有理化问题．24、计算∫dx．标准答案：解．知识点解析：本题考查的知识点是凑微分积分法．25、已知∫0x(x-t)f(t)dt=1－cosx，证明∫0f(x)dx=1．标准答案：证明将已知等式展开得x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=1一cosx，等式两边对x求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，即∫0xf(t)dt=sinx，令x=，得∫0f(t)dt=sin=1，即∫0<知识点解析：本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算，已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．26、设函数z=2cos2(x一y)，求．标准答案：解z=2cos2(x一y)一1+cos(2x—y)，=sin(2x—y)，[sin(2x－y)]=2cos(2x—y)．知识点解析：对y求偏导时，将x视为常数，求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求．27、如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上的C是距B处100km的原材料供应站，现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处(已知1km的铁路运费与公路运费之比是3：5)?标准答案：解如图所示，设BD=x，铁路的运费为3a元／km，总运费为y元，根据题意有y=5a+3a(100一x)(0≤x≤100)，y’=5a—[一3a=0，解得x=15．由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求．所以D点应修建在距B处15km处．知识点解析：本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值．专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的（）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：C知识点解析：由,所以x→0时，x+sinx是同阶但非等价无穷小。2、下列极限计算正确的是（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于选项A:,错误;对于选项B,,正确；对于选项C，=∞≠1,错误；对于选项D:=0≠1,错误。3、设f’(1)=1,则等于()。A、0B、1C、D、2标准答案：C知识点解析：4、设f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)等于()。A、x+x2B、x-x2C、sin2xD、cosx-cos2x标准答案：B知识点解析：因f’(cos2x)=sin2x=1—cos2x,于是f’(x)=1—x,两边积分得f(x)=x—x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x—x25、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=()。A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、—F(cosx)+CD、—F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C.6、设f(x)在[a,b]上连续，且a≠—b,则下列各式不成立的是（）。A、∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB、∫abf(x)dx=—∫abf(x)dxC、∫abf(x)dx=0D、若∫abf(x)dx=0,必有f(x)=0标准答案：C知识点解析：由题意知，C项不成立，其余各项均成立。7、下列反常积分发散的是（）。A、∫2+∞dxB、∫2+∞dxC、∫-∞0exdxD、∫-∞0e-xdx标准答案：D知识点解析：对于选项A:∫2+∞dx=|2+∞=,此积分收敛；对于选项B：∫2+∞|2+∞=,此积分收敛；对于选项C:∫-∞0exdx=ex|-∞0=1,此积分收敛；对于选项D：∫-∞0e-xdx=—e-x|-∞0=—1+,该极限不存在，故此积分发散。8、设z=等于（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因.9、设z=x3,则dz等于（）。A、6x2ydxdyB、x2(3dx+2xydy)C、3x2dxD、x3dy标准答案：B知识点解析：因z=x3,于是=3x2,=2x3y，故dz==3x2dx+2x3ydy=x2(3dx+2xydy).10、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为（）。A、0.6B、0.75C、0.85D、0.9标准答案：B知识点解析：设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被射中}，由题意，P(A1)=0.6,P(A2)=0.5,B=A1∪A2,P(B)==1—（1—0.6）（1—0.5）=0.8,故所求概率为P(A1|B)=.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=_____________.标准答案：0知识点解析：12、当f(0)=__________时，f(x)=ln(1+kx)在x=0处连续。标准答案：mk知识点解析：f(x)==lnekm=km,所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续。13、若f’(x0)=1,f(x0)=0,则=_____________.标准答案：-1知识点解析：hf(x0—)=—=—f’(x0)=—114、设y=x2cosx+2x+e,则y’=_____________.标准答案：2xcosx—x2sinx+2xln2知识点解析：(x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x·ln2,e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.15、∫-11dx=_____________.标准答案：0知识点解析：因函数在[-1,1]上奇函数，因此.16、=______________.标准答案：1知识点解析：17、设f(x)=e-x,则=_____________.标准答案：+C知识点解析：=∫f’(lnx)dlnx∫f’(u)du=f(u)+C=e-u+C=e-lnx+C=+C.18、设z=cos(xy2),则=______________.标准答案：—2xysin(xy2)知识点解析：因z=cos(xy2),故=—sin(xy2)·(xy2)’=—2xysin(xy2)19、设z==__________________.标准答案：知识点解析：20、设z==_____________.标准答案：(1+xey)知识点解析：因z=,于是=·ey;=·xey·ey+·ey=(1+xey)三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、计算.标准答案：知识点解析：暂无解析22、求极限.标准答案：知识点解析：暂无解析23、求∫0+∞xe-xdx.标准答案：∫0-∞xe-xdx=∫0axe-xdx=-∫0axde-x=(-ae-x)|0a+∫0ae-xdx=(-ae-a)+(-e-x)|0a=(1-e-a)=1.知识点解析：暂无解析24、设f"存在，z=f(x,y)-yf(x+y),求.标准答案：由f(xy)+f’(xy)·y+yf’(x+y)则f’(xy)·x+[f’(xy)+yf"(xy)·x]+f’(x+y)+yf"(x+y)=yf"(xy)+f’(x+y)+yf"(x+y)知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1,求f’(x).标准答案：等式两边对x求导，f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1x所以f(x)=xex,因此f’(x)=ex+xex.知识点解析：暂无解析26、求函数y=2x3—3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线。标准答案：令y’=6x2-6x=0,得x=0或x=1,y"=12x-6=0,得x=所以函数y的单调区间为（—∞，0）和（1，+∞），单调减区间为（0,1）函数y的凸区间为（—∞，），凹区间为（,+∞)故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点为拐点，因(2x3—3x2)不存在，且y=2x3—3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线。知识点解析：暂无解析27、一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布。标准答案：由题意，X的可能取值为0,1,2,3.X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=;X=1,即第一次取到次品，第二次取到合格品，P{X=1}=;同理P{X=2}=;P{X=3}=所以X的概率分布为知识点解析：暂无解析28、计算.标准答案：由洛必达法则知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、-1B、-2C、1D、2标准答案：A知识点解析：2、A、间断点B、连续点C、可导点D、连续性不确定的点标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为f’(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、6．设y=f(x)二阶可导，且f’(1)=0，f"(1)＞0，则必有A、(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1))是拐点标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、-sin(x2y)D、-x2sin(x2y)标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2知识点解析：暂无解析12、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析13、标准答案：4/17知识点解析：暂无解析14、设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。标准答案：ef(x)(x){[f’(x)]2+f"(x)}知识点解析：暂无解析15、曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。标准答案：y+x-e=0知识点解析：暂无解析16、∫(3x+1)3dx=__________。标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：0知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：1/π知识点解析：暂无解析20、标准答案：2abcos2(αx+by)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。标准答案：知识点解析：暂无解析26、求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。标准答案：知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()A、(x→0)B、2-x一2(x→0)C、(x→+∞)D、x．sin(x→0)标准答案：D知识点解析：由(2-x—2)=一1，故由无穷小量知应选D．=1,=0．2、函数f(x)=的连续区间是()A、[0，1)∪(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]标准答案：A知识点解析：因x=1处(x一1)=0，=2。所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．3、函数y=ax2+C在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足()A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常数C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常数标准答案：B知识点解析：由y＇=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y＇＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故选B4、曲线y=x4－3在点(1，－2)处的切线方程为()A、2x—y－6=0B、4x—y一6=0C、4x—y－2=0D、2x—y－4=0标准答案：B知识点解析：因y=x4一3，所以y＇=4x3，于是曲线在点(1，一2)处的切线的斜率k==4，从而得切线方程：y+2=4(x一1)，即4x一y一6=0．5、不定积分dsinx等于()A、一+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C标准答案：A知识点解析：+sinx+C，故选A．6、设z=(3x2+y2)xy，则等于()A、xy·(3x2+y2)xy-1B、(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C、y·(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D、y·(3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]标准答案：D知识点解析：因z=(3x2+y2)xy可看作是z=uv，u=3x2+y2，v=xy复合而成，=v·uv-1·6x+u2·lnu·y=xy·(3x2+y2)xy-1·6x+(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)·y=y·(3x2+y2)xy-1·[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]．7、极限等于()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：=2．8、对于函数z=xy，原点(0，0)()A、不是函数的驻点B、是驻点不是极值点C、是驻点也是极值点D、无法判定是否为极值点标准答案：B知识点解析：因z=xy，于是；令=0，得驻点(0，0)；又=0，从而B2一AC=1＞0，故点(0，0)不是极值点．9、曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()A、2一eB、e一2C、e一1D、e+1标准答案：B知识点解析：由题意知，所求面积A=∫01(ex一1)dx=e一2．10、有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件；第二箱内装30件，其中一等品18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设Ai={挑出的是第i箱}，i=l，2；B={取出的是一等品}．由题意知，P(A1)=P(A2)=，P(B∣A1)=P(B∣A2)=由全概率公式知：P(B)=P(A1).P(B∣A1)+P(A2)P(B∣A2)=二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=______________．标准答案：0知识点解析：12、当f(0)=______________时，f(x)=ln(1+kx)m/x在X=0处连续．标准答案：mk知识点解析：所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、若f＇(x0)=1，f(x0)=0，则=______________．标准答案：一1知识点解析：=一f＇(x0)=一1．注：注意导数定义的结构特点．f＇(x0)=14、设y=x2cosx+2x+e，则y＇=______________．标准答案：2xcosx—x2sinx+2xln2知识点解析：(x2cosz)＇=2xcosx—x2sinx．(2x)＇=2x·ln2，e＇=0，所以y＇=2xcosx—x2sinx+2xln2．15、=______________．标准答案：0知识点解析：因函数f(x)=在[一1，1]上是奇函数，因此dx=0．注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、=______________．标准答案：l知识点解析：=1．17、设f(x)=e-x，则=______________．标准答案：+C知识点解析：=∫f＇(lnx)dlnxf＇(u)du=f(u)+C=e-u+C=e-lnx+C．=+C.本题也可另解如下：由f(x)=e-x得f＇(x)=一e-x，所以f＇(lnx)=一elnx=－故+C.18、设z=cos(xy2)，则=______________．标准答案：一2xysin(xy2)知识点解析：因z=cos(xy2)，故=一sin(xy2).(xy2)＇=一2xysin(xy2)．19、设z==______________．标准答案：知识点解析：z=则20、设z=exey，则=______________．标准答案：(1+xey)ey+xey知识点解析：因z=exey，于是=exey．ey；=exey．xey．+exey．ey=(1+xey)ey+xey．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设=5，求a，b.标准答案：由=5，且当x→1时，x－1→0故必须有(x2+ax+b)=0，即a+b+1=0．将b=一a一1代入，有5=－a+2，所以a=3，b=一4．知识点解析：暂无解析22、求极限标准答案：原式==2．知识点解析：暂无解析23、设y=sin，求y＇．标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：由dx=arctanxdarctanx，则=ln(1+x2)+∫arctanxdarctanx=ln(1+x2)+(arctanx)2+C知识点解析：暂无解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f＇(x)．标准答案：等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f＇(x)=ex+xex．知识点解析：暂无解析26、求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．标准答案：令y＇=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y＂=12x一6=0，得x=所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为(一∞，)，凹区间为(，+∞)．故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点为拐点，因(2x3—3x2)不存在，且y一2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．知识点解析：暂无解析27、一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装,若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数x的概率分布．标准答案：由题意，X的可能取值为0，l，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，P{X=1}=；同理，P{X=2)=P{X=3}=所以X的概率分布为知识点解析：暂无解析28、计算标准答案：由洛必达法则注：要使用洛必达法则必须检验定理的条件是否满足，由于(x—1)2=0，∫1x(∫t1e-u2du)dt=0，因此可使用洛必达法则．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、以下结论正确的是()A、若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在B、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点标准答案：C知识点解析：导数不存在的点，不一定不是f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点．驻点不一定是f(x)的极值点．连续不一定可导．2、函数y=f(x)在点x0处的左导数f’一(x0)和右导数f’+(x0)存在且相等是f(x)在点x0可导的()A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、非充分必要条件标准答案：B知识点解析：函数f(x)在x0处可导的充要条件为f’一(x0)和f+(x0)存在，且f’一(x0)=f’+(x0)．3、当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是()A、ln(1+x)B、C、D、标准答案：A知识点解析：4、由方程siny+xex=0确定的隐函数y=y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为()A、一1B、C、1D、标准答案：A知识点解析：5、()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：6、设f(x)=x(x-1)，则f(x)的单调递增区间是()A、(0，1)B、C、D、标准答案：D知识点解析：由f(x)=x2一x，则f’(x)=2x一1，若f’(x)＞0，则所以f(x)的单调增加区间为7、若∫f(x)dx一cos2x+C，则f(x)=()A、2sin2xB、C、D、一2sin2x标准答案：D知识点解析：对两边求导，得f(x)=(cos2x+C)’=一2sin2x．8、设()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：9、若∫f(x)dx—F(x)+C,则∫e-xf(e-x)dx=()A、F(e-x)+CB、一F(e-x)+CC、e-xF(e-x)+CD、F(ex)+C标准答案：B知识点解析：由F’(x)=f(x)，则F’(e-x)=f(e-x).e-x.(一1)，故一F’(e-x)=f(e-x).e-x，两边积分有一F(e-x)+C=∫f-x(e-x)dx，故选B.10、设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是()A、P(AB)=1B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(AB)=0D、P(AB)=P(A)+P(B)标准答案：C知识点解析：因为A与B互不相容，则A∩B=￠，所以P(AB)=P(￠)=0．故选C.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________.标准答案：e-6知识点解析：12、函数在点x=0处连续，则k=__________．标准答案：知识点解析：f(x)在x=0处连续，故有13、设函数，在区间[一1，1]上的最大值是__________．标准答案：3知识点解析：在[一1，1]内有．即函数f(x)单调减少，则最大值为f(一1)=3．14、函数y=ln(x—x2)+1的驻点x=________．标准答案：知识点解析：由y=ln(x—x2)+1，则15、函数f(x)=x3lnx，则f’’(1)=_________．标准答案：5知识点解析：f’(x)=3x2.lnx+x2，f’’(x)=2x+6x.lnx+3x一5x+6x.lnx，则f’’(1)=5×1+0=5．16、=_________。标准答案：知识点解析：17、=_______。标准答案：0知识点解析：∫12f(x)dx是定积分，积分结果为常数，故18、设二元函数z=sin(x2+y2)，则=______。标准答案：2xcos(x2+y2)知识点解析：z=sin(x2+y2)，则19、函数z=(1一x)2+(2一y)2的驻点是________．标准答案：(1，2)知识点解析：因为，则y=2；所以驻点为(1，2)．20、已知随机变量ξ的分布列为则E(ξ)=_______．标准答案：1．6知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数f(cosx)=1+cosx3，求f’(x)．标准答案：设cosx=t，则1+cos3x=1+t3，所以f(t)=1+t3，故f(x)=1+x3，则f’(x)=3x2．知识点解析：暂无解析23、求由方程exy+ylnx—cos2x所确定的隐函数y=f(xz)的导数y’．标准答案：两边对x求导，得注：将y看成为x的复合函数，然后将等式两边分别对x求导数，但是一定要注意式中的y(x)是x的复合函数，必须用复合函数求导公式计算．最后再解出y’．知识点解析：暂无解析24、计算定积分∫13｜x2一4｜dx．标准答案：知识点解析：暂无解析25、电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0．2，0．2，0．3，A、B、C是否损坏相互独立，求电路发生间断的概率．标准答案：用A、B、C分别表示A、B、C电池损坏，则所求概率为知识点解析：暂无解析26、求函数f(x)=x3一3x+1的单调区间和极值．标准答案：函数的定义域为(一∞，+∞)，f’(x)=3x2一3．令f’(x)=0，得驻点x1=一1，x2=1．列表函数f(x)的单调增区间为(一∞，1]，[1，+∞)，函数f(x)的单调减区间为[一1，1]；f(一1)=3为极大值，f(1)=一1为极小值．注：如果将(一∞，一1]写成(一∞，一1)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[一1，1]写成(一1，1)也对．知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由所确定，求dx．标准答案：先将方程化简，得知识点解析：暂无解析28、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：令则由题设知f(x)=x+2c，所以故因此f(x)=x一1．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限不正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：B项：=e－1，2、若=f’(x0)，则k=()A、1B、3C、D、任意实数标准答案：C知识点解析：∵∴k=．3、设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=，则a=()A、2B、－2C、D、标准答案：D知识点解析：∵f(x)=在x=0连续，4、=()A、0B、C、D、1标准答案：B知识点解析：本题考查重要极限Ⅰ：=1．．5、设f(x)=x3sinx，则f’()=()A、π2B、C、D、π－2标准答案：C知识点解析：f’(x)=3x2sinx+x3cosx，f’()=．6、函数y=e－x在定义域内单调()A、增加且是凸的B、增加且是凹的C、减少且是凸的D、减少且是凹的标准答案：D知识点解析：y’=一e－x＜0，y’’=e－x＞0，所以应选D．7、设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)=()A、一cosx+CB、cosx＋CC、+CD、(2sin2x－x)+C标准答案：C知识点解析：因为f’(cosx)==sinx，则有f(cosx)=∫sinxd(cosx)=一∫sin2xdx=一∫(1-cos2x)dx=sin2x+C．8、∫04f(x)dx=sin2，则∫02xf(x2)dx=()A、sin2B、2sin2C、sin2D、标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法，换元时积分的上、下限一定要一起换．因为∫04f(x)dx=sin2更广义的理解应为∫04f(μ)dμ=sin2，所以∫02xf(x2)dx=∫02f(x2)d(x2)．∫04f(μ)dμ=sin2．9、若事件A与B互斥，且P(A)=0．5，P(A∪B)=0．8，则P(B)等于()A、0．3B、0．4C、0．2D、0．1标准答案：A知识点解析：利用加法公式P(A∪B)=P(A)+P