人教版高二数学必修5全套教案(全册)

11.1.1正弦定理●教学目知与技能：通任意三角形和角度系的探索，掌握正弦定理的内容及其明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两基本程与方法：学生从已有的几何知出，共同探究在任意三角形中，与其角的系，引学生通察，推，比，由特殊到一般出正弦定理，并行定理基本用的践操作情感度与价:培学生在方程思想指下理解三角形的运算能力；培学生合情推理探索数学律的数学思思想能力，通三角形函数正弦定理向量的数量等知的系来体事物之的普遍系与一。●教学重点正弦定理的探索和明及其基本用已知两和其中一的角解三角形判断解的个数然，AB的度随着其角C的大小的坩大而增大。能否用一个等式把系精确地表示出来?二.授新[探索研究]在初中，我已学如何解直角三角形，△下面就首先来探直角三角形中，角与的等式系“如，在RtABC中，BC=a,AC=b,AB=c,根据角三角函数中正弦函数的定有，,又，人而在直角三角形ABC中思考1:那于任意的三角形，以上系式是否仍然成立?(由学生`分析)可分角三角形和角三角形两情况：函数的定，C得得ba从AB上的高是CD,根据任意角三角是角三角形，以上系△式仍然成立°(由学生后自己推)由于涉及,从而可以考用向量来研究由向量的加法可得2jAB=j(AC+CB)从而从上面的研探程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各和它所角的正弦的比相等，即[理解定理](1)正弦定理明同一三角形中，与其角的正弦成正比，且比例系数同一正数，(2)等价于，,思考：正弦定理的基本作用是什?①已知三角形的任意两角及其一可以求其他，如；②已知三角形的任意两与其中一的角可以求其他角的正弦，如一般地，已知三角形的某些和角，求其他的和角的程叫作解三角形[例分析]例1.在中，已知，,cm,解三角形°型0述：于解三角形中的运算可使用算器:在中，已知下列条件解三角形△ABC例2.在中，已知cm,cm,,解三角形A440(角度精确到，精确到1cm)以，或注意已知两和其中一的角解三角形，可能有两解的情形堂(1)定理的表示形式：;3(2)正弦定理的用范：①已知两角和任一，求其它两及一角；②已知两和其中一角，求另一的角。1.2解三角形用例第一一`教学目1能运用正弦定理余弦定理等知和方法解决一些有量距离的,了解常用的2`激学生学数学的趣，并体会数学的用价;同培学生运用形数学符号表达意和用化思想解决数学的能力教学重点：由中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到的解教学点：根据意建立数学模型，画出示意三‘教学想提什是正弦定理`余弦定理以及它可以解决哪些型的三角形?学生回答完后再提:前面引言第一章“解三角形”中，我遇到一个，“遥不可及的月亮离我地球究竟有多呢?”在古代，天文学家没有先的器就已估算出了两者的距离，是什神奇的方法探索到个奥秘的呢?我知道，于未知的距离高度等，存在着多可供的量方案，比如可以用全等三角形`相似三角形的方法，或借助解直图42-2量的真背景下，某些方法会不能施如因没有足的空，不能用全等三角形的方法来量，所以，有些方法会有局限性于是上面介的是用以前的方法所不能解决的°今天我始学正弦定理余弦定理在科学践的重要用，首先研究如何量距离(1)解决量的程一般要充分真理解意，正确做出形，把里的条件和所求成三角形中的已知和未知的`角，通建立数学模型来求解(2)例1如，AB两点在河的两岸，要58量两点之的距离，量者在A的同，在提2:运用定理解需要那些和角呢?学生回答。分析：是一道于量从一个可到达的点到一个不可到达的点之的距离的,目条件告角，用正弦定理算出AB式:两灯塔A`B与海洋察站C的距离“都等于akm,灯塔A在察站C的北偏30,灯塔B在察站C南偏60,A`B之的距离多少?老指学生画，建立数学模型。√2解略：akm例2`如，A`B两点都在河的岸(不可到达)一量A`B两点距离的方法分析：是例1的式，研究的是两个不可到达的点之的距离量的方法，分求出AC和BC,再利用余弦定理可以算出AB的距离。解：量者可以在C`D两点分得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=,在及ADC和BDC中，用正弦定理得二算出AC和BC后，再在ABC中，用△余弦定理算出AB两点的距离√AC²+BC²-2AC×BCcosα分:没有其它的方法呢?生一起不同方法行比`分析°式:若在河岸取相距40米的C`D两乙点得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60略解：将中各已知量代入例2推出的公√6式，得AB=20注：可，在研究三角形，灵活根据两个定理可以找到多解决的方案，但有些程繁,如何找到最的方法，最主要的是分析两个定理的特点，合目条件来最佳的算方4`学生本4,了解量中基的概念，并找到生活中的相例子6解斜三角形用的一般步:(1)分析：理解意，分清已知与未知，画出示意(2)建模：根据已知条件与求解目，把已知量与求解量尽量集中在有的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4):上述所求的解是否符合意，从人而得出的解2`思考:某人在M汽站的北偏西20的“方向上的A,察到点C有一汽沿公路向M站行公路的走向是M站的北偏40°始，汽到A的距离31千米，汽前20千米后，到A的距离短了10千米。汽需行多，才能到达M汽站?由余弦定理得6所以sinMAC=sin(120-C)=35×3sin120cosC-cos120sinC=在MAC中，由正弦定理得△MB=MC-BC=15答：汽需要行15千米才能到达M汽2站1能运用正弦定理余弦定理等知和方法解决一些有底部不可到达的物体高度量的2`巩固深化解三角形的一般方法，成良好的研究`探索3`一步培学生学数数学用学的意及察比`概括的能力二‘教学重点`点重点：合量工具，解决生活中的量高度三`教学程提：生活中，人是怎量底部不可到达的建筑物高度呢?又怎在水平行的机上量机下方山的海拔高度呢?今天我就来共同探方面的[范例解]例1`AB是底部B不可到达的一个建筑物，A建筑物的最高点，一量建筑物高度图1.2-4分析：求AB的是先求AE,在ACE中，△如能求出C点到建筑物部A的距离CA,再出由C点察A的仰角，就可以算出AE的解：一条水平基HG,使HGB三点在遐同一条直上由在HG两点用角器得A的仰角分是`,CD=a,角器的高是h,那，在ACD中，根据正弦定理可得的俯角=54,在塔底C得A的俯角=50°已知塔BC部分的高27.3m,求出山高CD(精确到1m)7o生：需求出o生：可首先求出AB,再根据BAD=U求得。BAC=-,BAD=.根据正弦定理，二二CD=BD-思考：有没有的解法呢?若在ACD中求△CD,可先求出AC思考如何求出AC?例3`如，一汽在一条水平的公路上向正“行,到A得公路南一山D在偏南15的方向上，行5km后到达B,得此山在偏南25的方向上，仰角8,求此山的高度CD.考在哪个三角形中思考2:在BCD中，已知BD或BC都可求△出CD,根据条件，易算出哪条的?答：山的高度1047米利用正弦定理和余弦定理来解,要学会及根据意画方位,要懂得从所的背景料中行加工`抽取主要因素，行适当的化1`能运用正弦定理`余弦定理等知和方法解决一些有算角度的83`培学生提出`正确分析`独立解决的能力，并激学生的探索精神重点：能根据正弦定理`余弦定理的特点找到已知条件和所求角的系点：灵活运用正弦定理和余弦定理解于角度的提:前面我学了如何量距离和高度，些上都可化已知三角形的一些和角求其余的“然而在的航海生活中，人又会遇到新的,在浩瀚无垠的海面上如何确保船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢?今天我接着探方面的量Ⅱ.授新[范例解]例1`如，一艘海从A出，沿北偏75的“方向航行67.5nmile后到达海B,然后从B出，沿北偏32的方向航行54.0nmile后达到海C.如果下次航行直接人人A出到达C,此船沿怎的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)学生看思考并述解思路分析：首先根据三角形的内角和定理∠求出AC所的角ABC,即可用余弦定理算出AC,再根据正弦定理算出AC和AB的角CAB° AC==≈113.15答：此船沿北偏56.1的方向航行，需“要航行113.15nmile例2‘在某点B得建筑物AE的端A的仰角，沿BE方向前30m,至点C得的仰角4,求的大小和建筑物AE的高。理求解)由已知可得在=因9cos2=,得2=30=15解法二：(方程来求解)DE=x,AE=h 答：所求角15,建筑物高度15mB解法三：(用倍角公式求解)建筑物高AE=8,由意，得北偏45相距9海里“的C有一艘走私船，正沿南偏75的方向以10海里/小的速度向我海岸行，巡艇立即以14海里/小的速度沿着直方向追去，巡艇沿什方向去追?需要多少才追赶上走私船?:你能根据意画出方位?教数学生做建立模型分析：道的是算出三角形的各，即需要引入个参量(舍去)合意，舍去),答：巡艇沿北偏83方向去追，1.4°13′小才追赶上走私船.注；在求解三角形中，我可以根据正弦函数的定得到两个解，但作有生活的用，必上述所求的解是否符合意，从而得出的解本第16解三角形的用,通常会遇到两情况：(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，需要条件足的三角形先研究，再V.后作《案》作六1.2解三角形用例第四1能运用正弦定理余弦定理等知和方法一步解决有三角形的,掌握三角形的面公2`本充了三角形新的面公式，巧妙疑，引学生明，同出公式的特点，循序地具体运用于相的型另外本的明体了前面所学知的生运用，教要放手学多解°只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快思，有利地一步突破点。3`学生一步巩固所学的知，加深所学定理的理解，提高新能力；一步培学生研究和能力，学生在探究中体愉悦的成功体二‘教学重点`点重点：推三角形的面公式并解决的相目三‘教学程:以前我就已接触了三角形的面公式，今天我来学劳的个一达表公式“在ABC中，BC`CA`AB上的高分Ah`h`h,那它如何用已知和角表示?:根据以前学的三角形面公式S=ah,1用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可[范例解](1)已知a=14cm,c=24cm,B=150;(2)已知B=60,C=45,b=4cm;o(3)已知三的分a=3cm,b=4cm,c=6cm分析：是一道在不同已知条件下求三角形的面的,与解三角形有密切的系，我可以用解三角形面的知，察已知什，尚缺什?求出需要的元素，就可以求出三角形的面例2`如,在某市行城市境建中，要把一个2三角形的区域改造成室内公园，量得到个三角形区域的三条分68m,88m,127m,个区域的面是多少?(精确到0.1cm)?思考：你能把一化一道数学目?本可化已知三角形的三，求角的,再利用三角形的面公式求解°解：a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推，答：个区域的面是2840.38mS)察式子左右两的特点，用正弦定理来明明：(1)根据正弦定理，可三角形形状提示：利用正弦定理或余弦定理，“化角”或“化角”(解略)直角三角形Ⅲ.堂本第18第1`2`3利用正弦定理或余弦定理将已知条件化只含的式子或只含角的三角函数式，然后化并考察或角的系，从而确定三角形的形状特是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。2.1数列的概念与表示法(一)理解数列及其有概念；了解数列和函数之的系；了解数列的通公式，并会用通公式写出数列的任意一;于比的数列，会根据其前几的特征写出它的一个通公式.二‘教学重点‘教学点：重点：数列及其有概念，通公式及其用.点：根据一些数列的前几，抽象`出数列的通公式.“有人，大自然是懂数学的”“木的，。。oo”1.在必修①本中，我在利用二分法求方1程的近似解，會跟大家一句：“一尺半剩半剩“”,,如此下去，即得到81,2.生活中的三角形数‘正方形数.教材提：些数有什律?与它所表示的形的序号有什系?1.教学数列及其有概念：(1)三角形数：1,3,6,10,…成的一列数：(2)正方形数：1,4,9,16,….成的一列数：(2)1,2,3,4.....的倒数排列----事·事(3)-1的1次，2次，3次，……排列成一列数：-1,1,-1,1,-1,(4)无多个1排列成的一列数：1,1,1,1,有什共同特点?1.都是一列数；2.都有一定的序①数列的概念：按照一定序排列着的一列数称数列，个列中的每一数叫做个数列的析数列的概念：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”?与“1,3,2,4,5”呢?(2)数列中的数可以重?(3)数列与集合有什区?集合究：无序性互异性确定性，数列究：有序性可重性确定性②数列中每一个数叫数列的，排在第一位n的数称个数的第1(或首),排在第二位的数称个数的第2数列与无数列，`排在第位的数称个数列的第.(2)按之的大小系：增数列`减数列`常数列与数列.⑤数列中的数与它的序号有怎的系?序号可以看作自量，数列中的数可以看作随着的量“把数列看作函数。即：数列可看作一个定f(i)(i=x=2f(x)3、4)域是正整数集或它小到大依次取的一小到大依次取的一列函数‘反来，一个数列：可以用一个公式来表示，那个公式就于函数，如果有意，可以得到如果数列的第n与数之的采雨数数列(特殊的函数)定域R或R的子集或它的子集解析式象点的集合一些离散的点的集合2.用例例1`写出下列数列的一个通公式，使它的前4分是下列各数：2,0.2,0.;根据下面数列的前几的，写出数列的一个通公式：例2.写出数列的一个通公式，并判断它的增减性思考：是不是所有的数列都存在通公式?根据数列的前几通公式是唯一的?例4.求数列中的最大是个数列的第几?三.小：数列及其基本概念，数列通公式及其用.2.1数列的概念与表示法(二)教学要求：了解数列的推公式，明确推公式与通公式的异同；会根据数列的推公式写出数列的前几;理解an数列的前n和与§的系，教学重点：根据数列的推公式写出数列的前几.教学点：理解推公式与通公式的系. 1).以下四个数中，是数列中的一的是2).数列是数列的(C)√2,√5,4√2,√11,...3).数列的一个通公式.1,—2,=3,1)+4,54)2.1-5中的三角形称希斯基(Sierpinski)三角形在下4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4,写出个数列的一个通公式，并在直角坐系中画出它的象二`探究新知以下数列，并写出其通公有什法可以确定些数列的每一?(1)a₁=1,a₂=3=1+2=a₁+2(二)定:已知数列的第一(或前几4}),且任一与它的前一(或前几)的系可以用一个公式来表示，个公式就叫做个数列的推公式.:运用推公式确定一个数列的通：例1:已知数列的第一是1,以后的各由公式出，写出个数列:已知数列的前公式.解法一： 1.推公式的概念；2.推公式与数列的通公式的区是：式反映的是相两(或n)之的系.(2)于通公式，只要将公式中的n依次取即可得到相的，而推公式要已知首(或前n),才可依次求出其他3.用推公式求通公式的方法：察法`累加法`迭乘法，四‘作1.教材P30----33面2.《案》作十2.2等差数列(一)一`教学目1.知与技能：通例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通公式；能在具体的情境中，数列的等差系并能用有知解决相的;2.程与方法：学生日常生活中分析，引学生通察，推，抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相知解决一些的,行等差数列通公式用的践操作并在操作程中点：概括通公式推程中体出的数学思想方法。三`教学想上我学了数列在日常生活中，人口增教育款存款利息等等些大家以后会接触得比多的算,都需要用到有数列的知来解决“今天我先学一特殊的数列由学生察分析并得出答案：(放投影片)1`在生活中，我常数数，从0始，每隔5数一次，可以得到数列：22000年，在澳大利悉尼行的奥运会上，女子重被正式列比目°目共置了73`水的管理人了保有良好的生活境，用定期放水清理水的如果一个水的水位18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m那从始放水算起，到可以行清理工作的那天，水每天的水位成数列(位：m):18,15.5,13,10.5,8,5.54我国行蓄制度定行支付存款利息的方式利，即不把利息加入本金算下一期的利息“按照利算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%“那按照利，5年内各年末的本利和分是：年初本金(元)年末本利和(元)第2年第3年第4年各年末的本利和(位：元)成了数列：10072,10144,10216,10288,10360思考：同学察一下上面的四个数列：0,5,10,15,20,……①④看些数列有什共同特点呢?引学生察相两的系，由学生和概括出，以上四个数列从第2起，每一与前一的差都等于同一个常数(即：每个都具有相两差同一个常数的特点)。等差数列：一般地，如果一个数列从第2起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那个数列就叫做等差数列°表示那于以上四等差数列，它的公差依次是5,5,-2.5,72°注意：(1)公差d一定是由后减前所得，而不能用前减后来求；(2)于数列{},若一=d(d是与n无的数或字母),n≥2,n∈N,此数列是等(3)若d=0,数列常数列.提：(1)你能一些生活中的等差数列的例子?(2)如果在与中插入一个数A,使，A,日成等差数列数列，那A足什条件?由学生回答：因a,A,b成了一个等差数列，那由定可以知道：所以就有由三个数a,A,b成的等差数列可以看成最的等差数列，,A叫做a与b的等差中。不，在一个等差数列中，人人第2起，每一(有数列的末除外)都是它的前一与后一的等差中如数列：1,3,5.7,9,11,13...中，5是3和7的等差中，1和9的等差中9是7和11的等差中，5和13的等差中数列中，若m+n=p+q[等差数列的通公式]提:于以上的等差数列，我能不能用通公式将它表示出来呢?由学生分析写出通公式：1猜想得到个数列的通公式是式是③猜想得到个数列的通an=18-2.5(n—1)公式是公式是(2)‘那，如果任意了一个等差数列的首和公差d,它的通公式是什呢?引学生根据等差数列的定行:(n-1)个等式所以思考：那通公式到底如何表达呢?得出通公式：以首，d公a,=a{da,(n-1)d差的等差数列的通公式:表示出来了:除此之外，可以用迭加法和迭代法推等差数列的通公式：(迭代法):是等差数列，有所以,aπa±d=d所以a,=@+(n—1)d所以[例分析]例1`(1)求等差数列8,5,2,…的第20(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的?如果是，是第几?解：(1)由=8,(2)由=-5,d=-9-(-a,=-5-4(ma-1)=-4n-1,公式由意知，本是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立0解个于n的方程，得n=100,即-401是个数列的第1000例2:(1)在等差数列中，已知，(2)已知数列等差数列，解：(1)解法一：∵§§所以，个等差数列的首是-2,公差是3.2,公差是3.a₁₂=ada≠(12-1)d§答：梯子中各的度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96例4:三个数成等差数列，它的和18,它的平方和116,求三个数.[注](1)未知数减量数少未知个的数.(2)果出由大到小和由小到大两情况.例5:已知四个数成等差数列，它的和28,中两的40,求四个数.四个数依次-2,4,10,16或16,10,4,-2.(不含4千米)10元如果某人乘坐市的出租去往14km的目的地，且一路通，等候0,需要支付多少?支付1.2元.所以，我可以建立一个等差数列来算令=11.2,表示a=11.2+(11-cd)×1.2=23.2(元)d=1.2“那当出租行至14km,n=11,此需要支付答：需要支付23.2元。②等差数列通公式：(n≥1)a₁+dn=1)d2.2等差数列(二)1`掌握”判断数列是否等差数列”常用的方法；2`一步熟掌握等差数列的通公式性及用.3`一步熟掌握等差数列的通公式`性及用.二`教学重点`点重点：等差数列的通公式性及用.三`教学程1.等差数列的定2.等差数列的通公式：(或=pn+q(p`q是常数))aa=(ql,fn)d)d3.有几方法可以算公差d:二`新例3.已知数列的通公式其中p`qa,=φr²+q,等差数列?利用等差数列的定,也就是看(n>1)是不是一个与n无的常数。解：取数列中的任意相两(n>a,{5gn公差分是多少?公差分是多少?知道于通公式是形如的数列，如果一个数列的通公式是于正整数n的一次型函数，那个数列必定是等差数列引学生手画完成以下探究：(1)在直角坐系中，画出通公式的数a,=3n-5列的象°个象有什特点?(2)在同一个直角坐系中，画出函数a,=pn+q数列的象(点)在直上，数列的象是改一次函数当x在正整数范内取相的点的集合‘于是可以得出:等差数列的象是一次函数y=px+q的象的一个子集，是y=px+q定在正整数集上的点的集合可以引学生从等差数列中的p的a,=pn+q几何意去探究。四`外作1.教材第110~114;2.教材第39第4`5作:《案》作十二1`等差数列前n和公式.2`等差数列前n和公式及其取思路；二`教学重点：等差数列前n和公式的理解`推及用.教学点：灵活用等差数列前n公式解决一些的有三`教学程1.等差数列的定：-=d,u2.等差数列的通公式：(pq是常数)(pq是常数)高斯是大的数学家，天文学家，高斯十,有一次老出了一道目，老:“在大家出道目：1+2+...100=?”了两分，正当大家在：1+2=3;3+3=6;4+6=1：“1+2+3+...+100=5050.”教:“你是如何算出答案的?”高斯回答：“因1+100=101;2+99=101;…50+51=101,所以101×50=5050”个故事告我(1)作数学王子的高斯从小就善于察，敢于思考，所以他能从一些的事物中和找出某些律性的西.很重要的思想方法，就是下面我要介的“倒序相加”法.由此得：.用上述公式要求必具三个条件；.n,S,a,此公式要求必已知三个条之：两个公式都表明要求必已知中n,aSd,a,d≠0,是一个常数零的二次式.中式中式(舍去)数解数解∴等差数列-10,-6,-2,2...前9的和是54.例2`教材P43面的例1例3.求集合的元素个数，M={m|m=7n,n∈N*且m<100}并求些元素的和.解：由得∴正整数共有14个即中共有14个元素是等差数列..答；略.例4等差数列§的前§和§,若(学生§学生板§教点及范):(1)在等差数列§中，已知§a₃+4≠200(2)在等差数列§中，a₅+a₂ta,}+a₆=20例4.已知等差数列{an}前四和21,最后四的和67,所有的和286,求数n.解：依意，得两式相加得又所以又，所以n=26.例5.已知一个等差数列{an}前由些条件能确定个等差数(2)等差数列前m和，是等差数列?S,SS2m:教材第118第1`32.《案》作十三.n2.3等差数列的前和(二)n教学要求：一步熟掌握等差数列的通公照式和前和公式；了解等差数列的一些性，并会用它解决一些相;会利用等差数列通公式与前和的公式研究的如果An,Bn分是等差数列教学重点：熟掌握等差数列的求和公式.教学点：灵活用求和公式解决1`等差数列求和公式：,2`在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(3)若a5=6,a8=15,求a14;(4)若a1+a2+...+a5=30,a6+a7+...+a11`探究：等差数列的前和公式是一的二次式例1`已知数列§的前和，求个数列?如果是，它的首与【】数列§的前和§与的系：由§的定可知，当n=1,S:已知数列§的前和§,求?r数，且§,那个数列一定是等差数列?如果是，它的首与公差分是多少?由此，等差数列的前和公式一个常数零的二次式.nn新疆王新敞奎屯2.教学等差数列例2数列§是等差列的前§和的最大.:等差数列前和的最有两方当当§≤0,且S≥0,求得n的.(2)由§利用二次函数配方法求得:在等差数列{S}中，§=-15,公差d=3,求数列例3`已知等差数列的前n的和§.号n的:(1)当等差数列{an}首正数，公差小于零，它的前n的和新疆王新敞奎屯§有最大，可以通(2)当等差数列{an}首不大于零，公差大于零，它的前n的和§有最小 ,可以通求”等差数列前n和的最”常方法有：(2)由利用二次函(3)利用等差数列充：(依情况而定)1.(1)已知等差数列{a,}的an=24-3n,前多少和最大?(2)已知等差数列{bn}的通bn=2n-17,前多少和最小?数列的前几和最大?二3.首正数的等差数列{an},它的前3之和与前11之和相等，此数列前多少之和最大?解之得故当n=7,Sn最大，即前7之和最大.解得：,所以即前7之和最大.的等差数列4.已知等差数列{an},足an=40-4n,求前多少的和最大?最大是多少?令[分析]求等差数列前n的和最可以用函数的方式去求，亦可用数列性，也可以由完成.解法一：解法二：教学目1.等比数列的定;2.等比数列的通公式.(2)程与能力目1.明确等比数列的定;2.掌握等比数列的通公式，会解决知道，,,n中的三个，求另一个的教学重点&2.等比数列的通公式的推及用.等差数列”等比”的理解`把握和用.下面我来看几个数列，看其又有何共同特点?(教材上的P48面)④于数列①,=;=2(n≥2).于数列②,=;(n≥2).于数列③,=;=20(n≥2).1.等比数列的定:一般地，若一个数于同一个常数，个数列就叫做等比数列.列从第二起，每一与它的前一的比等个常数叫等比数列的公比，用字母q表示思考：(1)等比数列中有0的?(2)公比1的数列是什数列?(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在?(4)常数列都是等比数列?(1)“从第二起”与“前一”之比常(2)含：任一;(3)q=1,{an}常数数列.(4).既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.2.等比数列的通公式1:a,=a₁·q”-¹(a,q均不0)有：;迭乘法：由等比数列的所以，即3.等比数列的通公式2:例1.一个等比数列的第3与第4分是12与18,求它的第1与第2.例2.求下列各等比数列的通公式：例3.例3.教材P50面例4.已知数列{an}足，a₁=1,an+1=2a,+1(1)求数列{an+1}是等比数a列；(2)求的表达式。:教材第52第1`21.等比数列的定;2.等比数列的通公式及形式.1.教材第48~50;2.《案》作十五.2.4等比数列(二)教学目(3)知与技能目1.等比中的概念；2.掌握”判断数列是否等比数列”常用的方法；3.一步熟掌握等比数列的通公式性及用.1.明确等比中的概念；2.一步熟掌握等比数列的通公式`性及用.教学重点等比数列的通公式`性及用灵活用等比数列的定及性解决一些相1.等比数列的定2.等比数列的通公式：3.{an}成等比数列4.求下面等比数列的第4思考：比等差中的概念，你能出什是等比中?G,b成等比数列，那称反之，若G=ab,例1.三个数成等14,它的64,求三个数.数分m+n=p+k,ama,=apak在等比数列中，m+n=p+q,有什系呢?am,a,,a,,a例2.已知{}是等比数列，a,>0,a₂aafclag₅+a₄a₆=25解：∵{}是等比数列，∴+2+=dg(+)=25,又>0,∴十=5;a,3.判断等比数列的常用方法：定法，中法，通公式法是等比数列.明：数列的首是，公比；的首,公比，那数列的第n与第n+1分它是一个与n无的常数，所以是一个以qq₂公比的等比数列.(2)已知是数相同的等比数列，是等比数列?4.等比数列的增减性：当q>1,a₁>0{an}是增数列；当q>1,ai<0,或0<q<1,a₁>0,{an}是减数列；例4.已知无数列，成等比数列；(2)个数列中的任一是它1后面第五的；仍在个数列中.列成等比数列.(2),即：.四:教材第53第3`4.1.等比中的定2.等比数列的性;3.判断数列是否等比数列的方法.1.教材第52~52;教学目等比数列前n和公式.3.等比数列前n和公式及其取思路；4.会用等比数列的前n和公式解决一些的与前n和有的(7)情感与度目1.提高学生的推理能力；教学重点灵活用等差数列前n公式解决一些的有1.等比数列的定.2.等比数列的通公式：,例如：怎求数列1,2,4,…262,26³的各和?即求以1首，2公比的等比数列的前64的和，可表示：求和方法称“位相减法”,“位相减法”是研究数列求和的一个重要方法.(二)怎求等比数列前n的和?公式的推方法一：一般地，等比数列它的前nan,ta₂Sgg+a;a;和是公式的推方法比的性，基本概念，从等比数列的定出，运用等比定理，出了公式.公式的推方法三：“方程”在代数程里占有重要的地位，方程思想是用十分广泛的一数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之搭起梁，使得到解决.(三)等比数列的前n和公式：用公式(2)?(当已知a1,q,n用公式①;当已知a₁,q,an,用公式②.)例1:求下列等比数列前8的和.解：由a₁=,得5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10%,那从第一年起，几年内可使售量达到30000台(保留到个位)?解：根据意，每年售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的售量成a₁=5000,于是得到整理得两取数，得答：5年内可以使售量达到30000台.例3.求数列前n的和例4:求求数列的前n1.等比数列求和公式：方法(迭加法运用等比性‘位相减法方程法)推出了等比数列的前n和公式，并在用中加深了公式的1.教材第55~57;2.《案》作十七.2.5等比数列的前n和(二)教学目等比数列前n和公式.(9)程与能力目合运用等比数列的定`通公式性`前n和公式解决相的教学重点一步熟悉掌握等比数列的通公式和前n和公式的理解`推及用.灵活用相知解决有1.等比数列求和公式：2.数学思想方法：位相减，,方程思想求和：是等比数列.解：等比数列首是，公比q,是等比数列.(例如：数列1,-1,1,-1,…是公Sk=S2k-S,=S3-S₂k=q②不要忽等比数列的各都不0的前提条件.合用：偶数和与奇数和，的和大80,公比q=_2例1:等比数列{an}的公比q,前nS,S,,Sn+2中，aj=1,d=2,依次抽取个数列的第1,3,3²,…,30-成数列{bn},求数列{bn}的通和前n和Sn.故=3n-n-1.1.{an}是等比数列其中.定是等比数列.2.Sn等比数列的前n定是等比数列.病与S奇分偶数和与奇数和，.1.教材第59~60.2.《案》作十八.第一3.1不等系与不等式(一)一`教学目1.使学生感受到在世界和日常生活中存在着大量的不等系，在学生了解了一些不等式()生的背景的前提下，能列出不等式与不等式.2.学如何利用不等式表示不等系，利用不等式的有基本性研究不等系；3.通学生在学程中的感受体、状况及理解程度，注重情境`背景的置，通学生的探究思考，广泛参与，改学生的学方式，提高学量二‘教学重`点重点：用不等式()表示中的不等系，并用不等式()研究含有不等系的理解不等式()于刻画不等系的意和价点：正确理解生活中存在的不等系.用不等式()正确表示出不等系(一)[情境]面上的任意一点，d≤°2:某志原以每本2.5元的价格售，可以售出8万本根据市,若价每提高0.1元，售量就可能相减少2000本“若把提价后志的定价x元，怎用不等式表示售的收入仍不低于20万元?分析：若志的定价x元，售的收入万元“那不低于20万元”可以表示不等式≥20600mm管的数量不能超500mm管的3倍“怎足上述所有不等系的不等式呢?分析：假截得500mm的管x根，截得600mm的管y根...根据意，有如下的不等系：(1)解得两管的度不能超4000mm;(2)截得600mm管的数量不能超500mm管数量的3倍；(3)解得两管的数量都不能由以上不等系，可得不活中的不等系，你能列出你周日常生活中的不等系?3xy文字言与数学符号的数学符号数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤(二)典例分析例1:某校学生以面粉和大米主食.已知面食每100克含蛋白6个位，含淀白3个位，含淀粉7个位.某快餐公司学生配餐，要求每盒至少含8个位的蛋白和10个位的淀粉.每盒快餐需面食百克`米百克，写出足的条件.例2:配制两需要甲`乙两原料，ABB已知配一需甲料3毫克，乙料5毫克，配一需甲料5毫克，乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两(三)知拓展1.:等式性中：等式两加(减)同一个数(或式子),果仍相等不等式是否也从人数的基本性出，数的运算性与大小序之的系：于任意两个数a,b,它的逆命也是否正确?1)²与x⁴+x²+1的大小.:作差比法的步是：3`判断符号；4`作出1.通具体情景，建立不等式模型；比与(其中，)的大小所以.在生活中可以找到原型：克糖水中有便甜了.第一章一`基本知正弦定理解三角形用例余弦定理例1`在中，(I)求角的大小；角最小，已知内角，用正弦定理，知，所以，当，即又(2)若，且，求.解得.AB两式相减，得.AB=1所以.:数列`等差数列教学目(10)知与技能目5.重点内容和重要方法的(11)程与能力目5.熟掌握数列`等差数列及等差数列前n和等知的网构及相互系.6.理解本小的数学思想和数学方法.(12)情感与度目培学生整理所学知的能力，从而激学生的学趣求知欲望，并培良好的学教学重点1.本章知的网构及知的相互系;数列分推公式特殊函数等差数列定等差中前和公式性1.型一：求数列通公式的例1.已知数列{an}的首a₁=1,其推公式.求解法二：又是以1首，等差的等差数列2故求此数列的通公式.a₁=1,a,=a₀1+2n-1(n∈N"且n≥2)..a₂一a₁=2×2—1,把n-1个式子两分a4一a₃=2×4—1,的通公式3列的通公式.3把n-1个式子两分相乘可得即故{an}的通公式2.型二：等差数列的(1)明：是以首，以2公差的等差数列.从人知构‘数学思想数学方法和型化等四个方面行思考.函数数列{an}足f(x)=Og2y=29ne(N}.x<1).又的通公式(2)明：增数知1.等差数列元学了哪些内容?等差数列等差数列主要性2.等差数列的定`用途及使用需注意的:3.等差数列的通公式如何?构有什特点?4.等差数列象有什特点?性如何确定?5.用什方法推等差数列前n和公式的?公式内容?使用需注意的?前n和公式构有什特点?②若m+n=p+q,am+an=ap+ag;③由数成等差数列的成的数列仍是等差数列；知运用7.等差数列{an},a₁=-5,前11平均5,从中抽去一,余下的平均4,抽取的(A)A.na₁<Sn<nanB.na₀<Sn<na₁C.nan<na₁<SnD.Sn<na₀<na₁后作《案》作十九.等比数列1`等比数列的定如果一个数列从第2起，每一与它的前一的比等于同一个常数，个数列就叫做等注意(1)q是指从第2起每一与前一的比，序不要，即(2)`由定可知，等比数列的任意一都不0,因而公比q也不0.(3)‘公比q可正数丶数，特当q=1,常数列a1,a1,....;q=-1,数列a1