第一单元长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页六年级数学第一单元测试卷一、反复比较，慎重选择。（每空2分，共20分）1．至少要用（

）个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。A．2 B．4 C．6 D．82．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（

）个棱长为2分米的正方体木块。A．8 B．12 C．14 D．153．棱长为（

）的正方体容器正好装满1升水。A．1米 B．1分米 C．1厘米4．把下图折成一个正方体后，数字2与数字（

）相对。A．3 B．4 C．5 D．65．一个长方体木料长5厘米，宽4厘米，高6厘米，把它加工成一个最大正方体，应削去的体积是（

）立方厘米。A．125 B．64 C．216 D．566．把一个长6厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，切成两个完全一样的长方体，表面积之和至少能增加（

）。A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．15平方厘米 D．30平方厘米7．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有（

）个。A．8 B．12 C．22 D．248．要想摆出从上面看是的物体，至少需要(

)个正方体．A．4 B．5 C．69．一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米。如果它的高增加2厘米，那么体积比原来增加（

）立方厘米。A．20 B．40 C．60 D．10010．如果用表示一个正方体，用表示2个小正方体叠加，用表示3个小正方体叠加。用这些小正方体拼成的一个物体，从上往下看，可以用表示，这个物体是由（

）个小正方体拼成的。A．4 B．5 C．6 D．7二、用心思考，正确填写。（11题每空0.5分，其余每空1分，共17分）11．4.07立方米＝()立方米()立方分米9000cm3＝()m3

5.6m3＝()L12．在括号里填上适当的单位名称。(1)一纯净水桶的容积大约是19()。(2)教室大约占地48()。(3)数学书封面的周长约是90()。(4)教室的空间约是160()。13．一个长方体框架的底面周长是20厘米，高是6厘米，这个长方体框架的棱长总和是()厘米。14．把一根40厘米长的铁丝焊接成一个长和宽都是2厘米的长方体框架，这个长方体框架高()厘米。在它表面糊上一层彩纸，至少需要()平方厘米的彩纸。15．一节通风管长1米，宽和高都是0.1米，做5节这样的通风管至少需要()平方米铁皮。16．一根铁丝可以焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果焊接成一个高9cm、宽4cm的长方体框架，那么长方体框架长()cm。（焊接时的耗损不计）17．将一根长1.2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加3.6平方分米，这根钢材原来的体积积是(）立方分米。18．一个长方体的棱长之和是36厘米，从个顶点出发的三条棱长之和是()厘米。19．一个长方体的底面是正方形，侧面展开图是一个边长8分米的正方形，这个长方体的底面积是()平方分米，体积是()立方分米。20．在一个底面积是40平方厘米的长方体容器内盛有5厘米深的水，当把一块铁块浸没在水中时，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这块铁块的体积是()立方厘米。三、看清题目，细心计算。（8＋9＋12=29分）21．口算．0.69-0.06=

0.21÷0.3=

0.68+0.2=

0.3×3÷0.3×4=

0.24×5=

3÷7=

22．解方程。

2.3x－1.02＝0.36

2x－＝

（x＋12）×3＝4823．下面各题，怎样算简便就怎样算。

动手实践，操作应用。（3分）24．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成棱长2厘米的无盖的正方体纸盒，可以怎样剪？请设计一种方案，在图中涂上阴影。五、灵活运用，解决问题。（31分）25．做一个长和宽都是40厘米，高15厘米的长方体礼盒，在它的表面贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？（5分）张师傅把一个棱长为16厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为640平方厘米的长方形铁块，求长方体铁块的高？（5分）学校的大厅内有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米。（6分）（1）这8根立柱一共占地多少平方米？（2）每根立柱的四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？28．有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？（5分）29．有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.8米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有泥土多少立方米？（5分）30．一个封闭的长方体容器（如下图所示），长20cm、宽15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起，里面的水深应该是多少厘米？（5分）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案DBBCCDCABD1．D【分析】假设小正方体的棱长是l厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体的体积；拼成的稍大的正方体棱长最少是2厘米，求出棱长是2厘米的正方体的体积，再用棱长是2厘米正方体的体积除以棱长是1厘米正方体的体积，即可求出需要多少个小正方体，据此解答。【详解】假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）8÷1＝8（个）至少要用8个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。故答案为：D2．B【分析】分别用长方体纸盒的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高分别能摆正方体木块的数量，根据长方体体积＝长×宽×高，求出正方体木块的数量。【详解】6÷2＝3（个）4÷2＝2（个）5÷2≈2（个）3×2×2＝12（个）最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。故答案为：B3．B【分析】棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米，而1立方分米＝1升，由此即可解答此题。【详解】1升＝1立方分米棱长是1分米的正方体容器正好装满1升水。故答案为：B4．C【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的一种，根据特征进行判断即可。【详解】由分析可知，该展开图中，折成正方体后，“1”和“3”相对，“2”和“5”相对，“4”和“6”相对，因此折成一个正方体后，数字2与数字5相对。故答案为：C【点睛】本题考查正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可以自己动手操作理解记住规律。5．D【分析】由题分析可知，加工成的最大正方体的棱长是4厘米。据此，先后计算出长方体和正方体的体积，再利用减法求出削去的体积即可。【详解】5×4×6－4×4×4＝120－64＝56（立方厘米）所以，应削去56立方厘米。故答案为：D【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，灵活运用公式是解题的关键。6．D【分析】切成两个完全一样的长方体会增加表面积，因为面的数目增加，求表面积之和至少增加多少，就是求最小面增加2个，利用“3×5×2”计算即可。【详解】3×5×2=15×2＝30（平方厘米）表面积之和至少能增加30平方厘米。故答案为：D【点睛】剪切会增加表面积，因为面的数目增加。7．C【分析】将长方体切成大小相等的60个小立方体，每个面除了棱上的小正方体，剩下中间的小正方体都是一个面涂色的小正方体。长方体前后面一个面涂色的小正方体有3×2＝6（个），长方体左右面一个面涂色的小正方体有2×2＝4（个），长方体上下面一个面涂色的小正方体有6×2＝12（个），那么一个面是红色的小立方体一共有（6＋4＋12）个，据此解答。【详解】长方体前后面一个面涂色的小正方体：3×2＝6（个）长方体左右面一个面涂色的小正方体：2×2＝4（个）长方体上下面一个面涂色的小正方体：6×2＝12（个）6＋4＋12＝22（个）一个面是红色的小立方体有22个。故答案为：C8．A【详解】略9．B【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，长和宽不变，求出增加前的长方体体积；如果高增加2厘米，增加后的高是（3＋2）厘米，代入数据，求出增加后长方体的体积，再用增加后长方体体积－原来长方体体积，即可解答。【详解】5×4×（3＋2）－5×4×3＝20×5－20×3＝100－60＝40（立方厘米）一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米。如果它的高增加2厘米，那么体积比原来增加40立方厘米。故答案为：B【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。10．D【解析】略11．4700.0095600【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，1m3＝1000000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。【详解】（1）4.07立方米＝4立方米＋0.07立方米0.07×1000＝70（立方分米）4.07立方米＝4立方米70立方分米（2）9000÷1000000＝0.009（m3）9000cm3＝0.009m3（3）5.6×1000＝5600（dm3）5600dm3＝5600L5.6m3＝5600L【点睛】掌握体积、容积单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。12．(1)升/L(2)平方米/m2(3)厘米/cm(4)立方米/m3【分析】物体所占空间大小叫做物体的体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量时，一般用体积单位，常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；根据生活常识可知，1瓶矿泉水大约有550毫升，据此可知，纯净水桶容积用“升”比较合适，教室的体积用“立方米”比较合适。食指的宽大约是1厘米，所以数学书封面的周长用“厘米”比较合适。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；1平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大，生活中，测量课桌桌面、墙面瓷砖大小等我们常用平方分米作单位；1平方米大约有教师讲桌桌面那么大，生活中，测量黑板表面面积、教室面积、篮球场面积等常用平方米作单位。【详解】（1）一纯净水桶的容积大约是19升。（2）教室大约占地48平方米。（3）数学书封面的周长约是90厘米。（4）教室的空间约是160立方米。13．64【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，底面周长＝2条长＋2条宽，用底面周长乘2，即是4条长与4条宽的和，再加上4条高，即是这个长方体框架的棱长总和。【详解】20×2＋6×4＝40＋24＝64（厘米）这个长方体框架的棱长总和是64厘米。14．656【分析】根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，由此即可求出长、宽、高的和，即40÷4＝10厘米，之后再减去长和宽的和，由此即可求出高是多少；由于表面糊上一层彩纸，则求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。【详解】40÷4＝10（厘米）10－2－2＝8－2＝6（厘米）（2×2＋2×6＋2×6）×2＝（4＋12＋12）×2＝28×2＝56（平方厘米）【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。15．2【分析】通分管两端是没有面的，用底面周长×高，求出一节的面积，再乘5即可。【详解】0.1×4×1×5＝0.4×5＝2（平方米）做5节这样的通风管至少需要2平方米铁皮。【点睛】此题考查了有关长方体表面积的实际应用，明确所求的包含哪些面是解题关键。16．11【分析】根据题意可知，铁丝的总长度不变，也就是正方体和长方体的棱长总和是相等的，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的总长度，再除以4，求出长方体长、宽、高之和，减去高和宽即可。【详解】8×12÷4－9－4＝24－9－4＝11（厘米）长方体框架长11厘米。【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的相关应用，应牢记公式并能灵活运用。17．10.8【分析】根据将一根长1.2米的长方体钢材截成三段可知，截完后的钢材比原来多了4个面，每个面的面积都是宽×高，再根据截完后表面积比原来增加3.6平方分米，可以求得一个宽×高，然后再乘长，即可得到原来长方体钢材的体积。【详解】1.2米＝12分米3.6÷4×12＝0.9×12＝10.8（立方分米）【点睛】本题考查长方体的体积，明确长方体的体积公式＝长×宽×高是解答本题的关键，注意单位要统一。18．9【分析】根据长方体的特征，从个顶点出发的三条棱之和就是长方体的长＋宽＋高的和，已知长方体总棱长是36厘米，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体的长＋宽＋高的和。【详解】36÷4＝9（厘米）【点睛】本题考查长方体棱长的公式应用，关键是熟练掌握长方体的特征。19．432【分析】一个长方体的底面是正方形，侧面展开图是一个边长8分米的正方形，那么这个长方体的高是8分米，底面周长是8分米的正方形，那么底面边长是8÷4＝2（分米），由此求出这个长方体的底面积和体积。【详解】8÷4＝2（分米）2×2＝4（平方分米）4×8＝32（立方分米）【点睛】解题的关键是分析出底面周长和高都是8分米，进而求出正方体的底面边长。20．72【分析】上升1.8厘米的水的体积就是铁块的体积，由此利用长方体的体积＝底面积×高求出上升的水的体积。【详解】40×1.8＝72（立方厘米）【点睛】考查了不规则物体的体积的算法，解题的关键是分析出铁块的体等于水面上升的体积。21．0.63；0.7；0.88；12；；1.2；；【解析】略22．x＝0.6；x＝；x＝4【分析】根据等式的性质，等式的两边先同时加上1.02，再同时除以2.3即可；根据等式的性质，等式的两边先同时加上，再同时除以2即可；根据等式的性质，等式的两边先除以3，再同时减去12即可。【详解】2.3x－1.02＝0.36解：2.3x＝0.36＋1.022.3x＝1.38x＝0.62x－＝解：2x＝＋2x＝1x＝（x＋12）×3＝48解：x＋12＝48÷3x＋12＝16x＝4【点睛】等式的性质是解方程的依据，注意书写格式。23．；；；2【分析】－＋，根据分数加减法的运算法则，进行计算；－－，根据减法性质以及加法结合律，原式化为：－（＋），再进行计算；－（－），先算括号里的减法，再算减法；＋＋＋，根据加法交换律和结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。【详解】－＋＝－＋＝＋＝－－＝－（＋）＝－1＝－（－）＝－（－）＝－＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝224．见详解（答案不唯一）【分析】首先计算每个小正方形的边长，再根据正方体的展开图的类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，可以设计4中不同的类型，因为无盖，在这里设计1－4－1型，并去掉一个面为1－4型。（答案不唯一）【详解】10÷5＝2（厘米）14÷7＝2（厘米）涂色如下：答案不唯一【点睛】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型，根据类型设计方案。25．5600平方厘米【分析】求包装纸的面积就是求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。【详解】（40×40＋40×15＋40×15）×2＝（1600＋600＋600）×2＝2800×2＝5600（平方厘米）答：至少需要5600平方厘米的包装纸。26．6.4厘米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，用铁块的体积除以底面积，即可求出长方体铁块的高。【详解】16×16×16＝4096（立方厘米）4096÷640＝6.4（厘米）答：长方体铁块的高为6.