大学高等数学统考卷下 08届 期中考试附加答案

大学高等数学统考卷下08届期中考试附加答案一、选择题（每题4分，共40分）1.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则下列结论正确的是（）A.f'(0)存在B.f(x)在x=0处连续C.f(x)在x=0处可微D.f'(x)在x=0处连续2.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.y=x^2B.y=e^(x)C.y=ln(x)D.y=1/x3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则下列结论正确的是（）A.f(x)在区间[a,b]上必有极值B.f(x)在区间[a,b]上必有两个不同的零点C.f(x)在区间[a,b]上必有一个拐点D.f(x)在区间[a,b]上的图形是一条直线4.设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶导数，且f''(0)=0，则下列结论正确的是（）A.f'(0)存在B.f(x)在x=0处可微C.f(x)在x=0处连续D.f(x)在x=0处的图形是一条直线5.下列级数中，收敛的是（）A.Σ(1/n)B.Σ(n^2)C.Σ(1/n^2)D.Σ(n!)6.设函数f(x)在区间(0,1)上可导，且f'(x)>0，则下列结论正确的是（）A.f(x)在区间(0,1)上单调递减B.f(x)在区间(0,1)上单调递增C.f(x)在区间(0,1)上存在极值D.f(x)在区间(0,1)上的图形是一条直线7.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则下列结论正确的是（）A.f(x)在区间[a,b]上必有极值B.f(x)在区间[a,b]上必有两个不同的零点C.f(x)在区间[a,b]上必有一个拐点D.f(x)在区间[a,b]上的图形是一条直线8.设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶导数，且f''(0)=0，则下列结论正确的是（）A.f'(0)存在B.f(x)在x=0处可微C.f(x)在x=0处连续D.f(x)在x=0处的图形是一条直线9.下列向量组线性相关的是（）A.(1,0),(0,1)B.(1,2),(2,4)C.(1,1),(2,2)D.(1,3),(2,4)10.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=1，则下列结论正确的是（）A.A的行列式为0B.A的逆矩阵存在C.A的秩为3D.A的特征值全为0二、填空题（每题4分，共40分）1.设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=_______。2.设函数f(x)=e^x，则f''(x)=_______。3.设函数f(x)=ln(x)，则f'(x)=_______。4.设函数f(x)=sin(x)，则f'(x)=_______。5.设函数f(x)=cos(x)，则f''(x)=_______。6.设函数f(x)=1/(1x)，则f'(x)=_______。7.设函数f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=_______。8.设函数f(x)=arccos(x)，则f'(x)=_______。9.设函数f(x)=arctan(x)，则f''(x)=_______。10一、选择题答案1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.C10.B二、填空题答案1.3x^232.e^x3.1/x4.cos(x)5.sin(x)6.1/(1x)^27.1/√(1x^2)8.1/√(1x^2)9.1/(1+x^2)^210.1/√(1x^2)1.微分学导数的定义及计算高阶导数的计算函数的单调性、极值、拐点导数在几何中的应用2.积分学不定积分的计算定积分的计算定积分的应用3.级数级数的收敛性判断4.线性代数向量组的线性相关性矩阵的行列式、逆矩阵、秩矩阵的特征值各题型知识点详解及示例：1.选择题考察学生对导数、积分、级数、线性代数等基本概念的理解和应用。示例：第1题，通过f(0)=0和f'(0)的关系，考察学生对导数定义的理解。2.填空题考察学生对基本函数的导数、积分的计算能力。示例：第2题，要求计算e^x的二阶导数，考察学生对指数函数导数的掌握。3.微分学导数的计算：如填空题第1题，要求计算多项式函数的导数。导数的应用：如选择题第6题，通过导数判断函数的单调性。4.积分学不定积分的计算：如填空题第4题，要求计算sin(x)的不定积分。定积分的计算：虽然本试卷未涉及，但定积分是高等数学