2025届湖北省十堰市竹溪县八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2025届湖北省十堰市竹溪县八年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形2．下列从左到右的变形：；；；其中，正确的是A． B． C． D．3．如图，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，则点A在数轴上表示的实数是（）

A．- B．- C．-2 D．4．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A． B．C． D．5．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB6．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．7．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．968．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．2.5 C．3 D．411．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c212．点P(−6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______．14．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________15．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．17．计算：=__________18．如图，直线（，，为常数）经过，则不等式的解为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？20．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积．22．（10分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.23．（10分）如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点．（1）求的面积．（2）判断的形状，并说明理由．（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标．24．（10分）如图，点，在的边上，，.求证：.25．（12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2．故选D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．2、B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【详解】①，当a=1时，该等式不成立，故①错误；②,分式的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即，故②正确；③，当c=1时，该等式不成立，故③错误；④,因为x2+1≠1,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正确；综上所述，正确的②④.故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是1．3、B【分析】根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可求OB长度，且OA=OB，故A点所表示的实数可知．【详解】解：根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的实数为，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度．4、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a＝x，则b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．7、A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论．【详解】解：设单门的宽度AO是x尺，根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.9、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．10、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即点D到AB边的距离为1．故答案为C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..11、B【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.12、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式方程的解为x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【详解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键．14、1【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．【详解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面积=BD•h＝×

BC•h=△ABC的面积=×10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．15、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.【详解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为2，2，1．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17、-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−5+1＝−3+1＝−1．故答案为：-1【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18、【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小又因一次函数的图象经过点则当时，，即因此，不等式的解为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案．【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．20、4cm【分析】连接AD，先根据等腰三角形两底角相等求出∠B、∠C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD，根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：连接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm．在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）6．【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE，利用HL可证明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；（2）根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD的长，即可求出BC的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】（1）∵AD平分，∴，在和中，，∴（HL），∴BE=FC．（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵∠B=30°，DE⊥AB，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，∵AC=，∴的面积．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键．22、（1）见解析（2）【解析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得，=,利用等量替换进而计算的度数.【详解】（1）证明：,（2），====【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.23、（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）或【分析】（1）先求出直线与x轴的交点B的坐标和与y轴的交点C的坐标，把点C代入直线，求出m的值，再求它与x轴的交点A的坐标，的面积用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根据AB的平方，用勾股定理的逆定理证明是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E的坐标．【详解】解：（1）令，则，∴，令，则，解得，∴，将代入，得，∴，令，则，解得，∴，∴，，∴；（2）根据勾股定理，，，且，∴，则是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如图，是直角，过点E作轴于点N，过点C作于点M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，设，，根据图象列式：，即，解得，∴，∴；②如图，是直角，过点E作轴于点G，同理是等腰直角三角形，且可以证得，∴，，∴，∴，综上：，．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．24、证明见解析【分析】先根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形全等的判定定理得出，最后根据三角形全等的性质即可得证．【详解】（等边对等角）在和中，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键．25、解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)当60x+10