2025届湘西市重点中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届湘西市重点中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、103．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=6．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始终正确的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．点P（3，）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）8．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，和关于直线对称，和关于直线对称，与相交于点，与相交于点，若，，则的度数为____．12．如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．13．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则=．14．关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．15．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．16．已知为实数，且，则______.17．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.18．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．20．（6分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．21．（6分）如图，已知在同一直线上，，.求证：.22．（8分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．23．（8分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．24．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？25．（10分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.26．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.2、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；

B、3+5=8＜9，不能组成三角形；

C、5+6=11＞7，能够组成三角形；

D、3+6=9<10，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3、B【分析】x,y都乘以3，再化简得=.【详解】==k.所以，分式的值不变.故选B【点睛】本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.4、C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.5、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．【详解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2)3=x6，所以本选项运算正确；D、2x－2=，所以本选项运算错误．故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．6、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，，，根据同角的余角相等求出，判定②正确,然后证明，因此，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定⑤正确．【详解】∵，，点是的中点∴，，∴∵∴∴，故②正确∴()∴，故①正确∴是等腰直角三角形，故③正确∵根据等腰直角三角形的性质，∴随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其他位置时，故④错误∵∴∴，故⑤正确综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键．7、C【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，，点P关于x轴对称的点的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．8、B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．考点：统计量的选择．9、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．10、B【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、100°【解析】由题意根据全等三角形的性质进行角的等量替换求出和，进而利用三角形内角和为180°求出，即可得出的度数.【详解】解：∵和关于直线对称，∴,∵和关于直线对称，∴,∵，，∴,,∴,∵(对顶角)，∴.故答案为：100°.【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行角的等量替换是解题的关键.12、1．【解析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【详解】连接DB交AC于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，∴第2017个菱形的边长是（）2016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．13、1．【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【详解】∵直线与直线平行，∴k=﹣1，∴直线，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．14、（-，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15、70【分析】首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为：70.【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.16、或.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．17、50°【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18、1【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三、解答题(共66分)19、（1）5；（2）±；（3）见解析【分析】（1）根据代入可得结果；（2）先根据，计算的值，再由即可求解；（3）由可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．【详解】解：（1）当时，，；（2）当时，，，；（3）由题可知x>0，∴，∵不能等于，即使当时，，的值也不对；题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．20、详见解析【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.【详解】AD⊥EF，AD平分EF，

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分线上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分线上，

即AD是EF的垂直平分线，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【点睛】考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.21、证明见解析.【分析】由，则AD=AE，然后利用SAS证明△ABE≌△ACE，即可得到AB=AC.【详解】解：∵，∴AD=AE，∵，，∴△ABE≌△ACE，∴AB=AC.【点睛】本题考查了等角对等边的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等角对等边性质得到AD=AE.22、（1）-4，2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（2）根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案为：-4，2，-1；（2）在数轴上表示为：（2）-4＜-1＜2．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．23、（1）∠A=∠D(答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE或BE=CF或AC∥DF等等)；（2）见解析.【分析】（1）由AB=DE，∠B=∠DEF，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；

（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】（1）解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴可添加∠A=∠D，利用ASA来证明三角形全等，

故答案为：∠A=∠D（答案不唯一）；

（2）证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．24、乙队的施工进度快．【详解】设乙的工作效率为x．依题意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=