2025届湖南省常德市名校数学八上期末经典模拟试题含解析

2025届湖南省常德市名校数学八上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或4．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．55．能说明命题“对于任何实数a,都有>-a”是假命题的反例是（）A．a=-2 B．a C．a=1 D．a=26．下列多项式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n27．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．758．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下列图形中，有且只有三条对称轴的是()A． B． C． D．10．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．12．如图，在中.是的平分线.为上一点，于点.若，，则的度数为__________．13．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．14．若，则______________．15．若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______．16．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________18．已知，则的值是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）化简并求值：，其中20．（6分）解方程组：（1）（2）21．（6分）如图，平分，交于点，，垂足为，过点作，交于点．求证：点是的中点．22．（8分）如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点．①如图2，求证：；②如图3，连接，若，则的面积为______________．23．（8分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．24．（8分）如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．25．（10分）如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．26．（10分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．（1）乙骑自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．2、B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q的坐标为（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴点Q所在的象限是第二象限，故选择：B．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．3、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.4、C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB错误，即②错误∴△BCD≅△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h∴,故④正确；当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD∴，故⑤正确.故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．5、A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得不成立A、，此项符合题意B、，此项不符题意C、，此项不符题意D、，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．6、C【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.【详解】解：A、m2+n2不能分解因式，本选项不符合题意；B、－m2－n2不能分解因式，本选项不符合题意；C、，能分解因式，所以本选项符合题意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.7、C【解析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.8、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.9、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．10、B【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12、65°【分析】先求出∠ADB的度数，继而根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAC的度数，进而根据三角形内角和定理求解即可得．【详解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．13、1【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．证明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，证明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案．【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．14、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：，可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.15、1【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可．【详解】∵5<<6，表示的整数部分，表示的小数部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键．16、135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．17、【解析】由图形可得：18、18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.【详解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.三、解答题(共66分)19、；12【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将代入即可得出答案．【详解】原式=当时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）利用加减法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把②去分母，然后利用加减法消元法和代入消元法求解即可；【详解】（1），由②得③，③代入①得，解得，把代入③得，∴方程组的解是；（2）方程组可化为，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.21、详见解析【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．【详解】平分，，，，，，，，，，，，即点是的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．22、（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D、E两点重合时，则AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等边三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面积=．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．23、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+c＝x2b．xa•xb＝xd．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c＝2b+d，移项合并即可得原式=xd＝1．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62，∴xa•xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa•xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．24、(1)见解析；(2)点O在∠BAC的平分线上，理由见解析.【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得.【详解】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.