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文档简介

北京大附中2025届数学八年级第一学期期末达标检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,且∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为()A.80° B.30° C.40° D.50°2.如图,直线,则()A. B.C. D.3.小李家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程组为()A. B.C. D.4.下列计算中正确的是()A. B. C. D.5.如图,已知,,,,则下列结论错误的是()A. B. C. D.6.2的平方根是()A.2 B.-2 C. D.7.如果分式在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C.全体实数 D.8.若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠3 B.x≠-3 C.x>3 D.x>-39.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=1.其中正确的是()A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③10.下列说法正确的是()A.带根号的数都是无理数B.数轴上的每一个点都表示一个有理数C.一个正数只有一个平方根D.实数的绝对值都不小于零11.若分式的值为零,则x的值为()A. B. C.2 D.212.下列交通标识图中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.分解因式:2a3﹣8a=________.14.中国高铁再创新高,2019年全国高铁总里程将突破35000公里,约占世界高铁总里程的,稳居世界第一,将35000用科学计数法表示为__________.15.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“”方向排列,如,,,,,根据这个规律,第2019个点的坐标为___.16.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图像上,则2a-b+1=______17.如图,和关于直线对称,和关于直线对称,与相交于点,与相交于点,若,,则的度数为____.18.若点关于轴的对称点是,则的值是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,直线y=﹣2x+8分别交x轴,y轴于点A,B,直线yx+3交y轴于点C,两直线相交于点D.(1)求点D的坐标;(2)如图2,过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E,连接AC,BE.求证:四边形ACBE是菱形;(3)如图3,在(2)的条件下,点F在线段BC上,点G在线段AB上,连接CG,FG,当CG=FG,且∠CGF=∠ABC时,求点G的坐标.20.(8分)如图,已知在同一直线上,,.求证:.21.(8分)如图,数学课上老师在黑板上写了三个算式,要求学生认真观察,寻找规律.请你认真观察思考,解答下列问题:(1)写出第个式子是;(2)验证规律:设两个连续奇数为(其中为正整数),则是的倍数.22.(10分)以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、.(1)试判断、的数量关系,并说明理由;(2)延长交于点试求的度数;(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由.23.(10分)如图,ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),连结AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BAD=20°时,∠EDC=°;(2)请你回答:“当DC等于时,ABDDCE”,并把“DC等于”作为已知条件,证明ABDDCE;(3)在D点的运动过程中,ADE的形状也在改变,判断当∠BAD等于时,ADE是等腰三角形.(直接写出结果,不写过程)24.(10分)已知,如图,为等边三角形,点在边上,点在边上,并且和相交于点于.(1)求证:;(2)求的度数;(3)若,,则______.25.(12分)如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°,∠B=30°.(1)要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着在图上画出来,并加以证明(2)要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同,请你试着在图上直接画出来(不用证明).26.如图,已知△ABC(AB<BC),用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹(1)在图1中,在边BC上求作一点D,使得BA+DC=BC;(2)在图2中,在边BC上求作一点E,使得AE+EC=BC.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°,再由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)可得∠ADE=∠DAC=40°.故选C.2、D【分析】由得到∠3的度数为,再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵,∴∠3=∠1=,∴∠2=180-=,故选:D.【点睛】此题考查平行线的性质,邻补角的定义,正确理解题中角度的关系,由此列式计算得出角度值是解题的关键.3、B【解析】根据题意可得等量关系:①去年的收入-支出=50000元;②今年的收入-支出=95000元,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设去年的收入为x元,支出为y元,由题意得:,故选:B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中等量关系.4、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断.【详解】A中和不是同底数幂,也不是同类项,不能合并,A错;同底数幂相除,底数不变,指数相减,B错;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,C错;幂的乘方,底数不变,指数相乘,D对故本题正确选项为D.【点睛】本题考查了幂的运算法则,掌握相关知识点是解决本类题的关键.5、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得,再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项,又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项,从而可得出答案.【详解】,即在和中,,则A选项正确(等边对等角),则C选项正确,即又,即,则D选项正确虽然,但不能推出,则B选项错误故选:B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点,根据已知条件,证出是解题关键.6、D【分析】根据平方根的定义:如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,即可得解.【详解】由题意,得故选:D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解,熟练掌握,即可解题.7、A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解:由题意可知:,,故选A.【点睛】本题考查分式的有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.8、B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】分式有意义,的取值范围为:.故选.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.9、A【详解】解:∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8/2=4m/s.∵100秒时乙开始休息.∴乙的速度是500/100=5m/s.∵a秒后甲乙相遇,∴a=8/(5-4)=8秒.因此①正确.∵100秒时乙到达终点,甲走了4×(100+2)=408m,∴b=500-408=92m.因此②正确.∵甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,∴c=125-2=1s.因此③正确.终上所述,①②③结论皆正确.故选A.10、D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【详解】A.带根号的数不一定是无理数,故此选项错误;B.数轴上的每一个点都表示一个实数,故此选项错误;C.一个正数有2个平方根,故此选项错误;D.实数的绝对值都不小于零,正确.故选:D.【点睛】本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键11、B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不为零进而得出答案.【详解】解:∵分式的值为0,

∴|x|-2=0,且x-1≠0,

解得:x=.

故选:B.【点睛】本题考查分式值为零的条件,解题关键是熟练掌握分式值为零的条件.12、A【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.【详解】解:A中的图案是轴对称图形,B、C、D中的图案不是轴对称图形,

故选:A.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.二、填空题(每题4分,共24分)13、2a(a+2)(a﹣2)【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.14、3.5×1.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】35000=3.5×1.故答案为:3.5×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、(45,6)【分析】根据图形推导出:当n为奇数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所有正方形共有(n+1)2个点,且终点为(1,n);当n为偶数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所以正方形共有(n+1)2个点,且终点为(n+1,0).然后根据2019=452-6,可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点,最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解:由图可知:第一个正方形每条边上有2个点,共有4=22个点,且终点为(1,1);第二个正方形每条边上有3个点,连同第一个正方形共有9=32个点,且终点为(3,0);第三个正方形每条边上有4个点,连同前两个正方形共有16=42个点,且终点为(1,3);第四个正方形每条边上有5个点,连同前两个正方形共有25=52个点,且终点为(5,0);故当n为奇数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所有正方形共有(n+1)2个点,且终点为(1,n);当n为偶数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所以正方形共有(n+1)2个点,且终点为(n+1,0).而2019=452-6n+1=45解得:n=44由规律可知,第44个正方形每条边上有45个点,且终点坐标为(45,0),由图可知,再倒着推6个点的坐标为:(45,6).故答案为:(45,6).【点睛】此题考查的是图形的探索规律题,根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.16、1【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解.【详解】点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图像上,b=2a+1即2a-b+1=1故答案为:1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标,得出b=2a+1是解题关键.17、100°【解析】由题意根据全等三角形的性质进行角的等量替换求出和,进而利用三角形内角和为180°求出,即可得出的度数.【详解】解:∵和关于直线对称,∴,∵和关于直线对称,∴,∵,,∴,,∴,∵(对顶角),∴.故答案为:100°.【点睛】本题考查全等三角形的性质,根据全等三角形的性质进行角的等量替换是解题的关键.18、-3【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求出m、n的值,再计算m+n的值即可.【详解】∵点关于轴的对称点是,∴m=-2,n=-1,∴m+n=-2-1=-3.故答案为-3.【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.三、解答题(共78分)19、(1)点D坐标(2,4);(2)证明见详解;(3)点G(,).【分析】(1)两个解析式组成方程组,可求交点D坐标;

(2)先求出点A,点B,点E,点C坐标,由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5,可证四边形ACBE是菱形;

(3)由“AAS”可证△ACG≌△BGF,可得BG=AC=5,由两点距离公式可求点G坐标.【详解】解:(1)根据题意可得:,解得:,∴点D坐标(2,4)(2)∵直线y=﹣2x+8分别交x轴,y轴于点A,B,∴点B(0,8),点A(4,0).∵直线yx+3交y轴于点C,∴点C(0,3).∵AE∥y轴交直线yx+3于点E,∴点E(4,5)∵点B(0,8),点A(4,0),点C(0,3),点E(4,5),∴BC=5,AE=5,AC5,BE5,∴BC=AE=AC=BE,∴四边形ACBE是菱形;(3)∵BC=AC,∴∠ABC=∠CAB.∵∠CGF=∠ABC,∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF,∴∠AGC=∠BFG,且FG=CG,∠ABC=∠CAB,∴△ACG≌△BGF(AAS),∴BG=AC=5,设点G(a,﹣2a+8),∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52,∴a=±,∵点G在线段AB上,∴a,∴点G(,8﹣2)【点睛】本题是一次函数综合题,考查了一次函数的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,两点距离公式等知识,利用两点距离公式求线段的长是本题的关键.20、证明见解析.【分析】由,则AD=AE,然后利用SAS证明△ABE≌△ACE,即可得到AB=AC.【详解】解:∵,∴AD=AE,∵,,∴△ABE≌△ACE,∴AB=AC.【点睛】本题考查了等角对等边的性质,以及全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握等角对等边性质得到AD=AE.21、(1);(2)见解析【分析】(1)根据前3个式子的规律可知:被减数是,减数是(其中为正整数),即可得出第④个式子;(2)利用平方差公式将进行分解,即可得出结论.【详解】(1)根据前3个式子的规律可得:第④个式子为故答案为:.(2)∴是的倍数.【点睛】本题考查了数字规律问题与因式分解的应用,找出数字规律,熟练运用平方差公式是解题的关键.22、(1)BD=CE,理由见解析;(2)90°;(3)成立,理由见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC,则BD=CE;(2)由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA,利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°;(3)与(1)一样可证明△ADB≌△AEC,得到BD=CE,∠ACE=∠DBA,利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°.【详解】(1)∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形,∴AB=AC,∠BAD=∠EAC=90°,AD=AE,∵在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴BD=CE;(2)∵△ADB≌△AEC,∴∠ACE=∠ABD,而在△CDF中,∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF,又∵∠CDF=∠BDA,∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°;(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即∠BFC=90°.理由如下:∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△ADB和△AEC中,,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠DBA,∴∠BFC=∠DAB=90°.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答.23、(1)20;(2)2;2;证明见解析;(3)30°或60°【分析】(1)根据外角等于不相邻两内角和可解题;(2)当DC=AB=2时,即可求证△ABD≌△DCE;(3)分类谈论,①若AD=AE时;②若DA=DE时,③若EA=ED时,即可解题.【详解】解:(1)∵∠BAD=20°,∠B=40°,∴∠ADC=60°,∵∠ADE=40°,∴∠EDC=20°.(2)DC=AB=2时,∵AB=AC=2,∴∠B=∠C,∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB,∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB,∴∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS);(3)∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°,①若AD=AE时,则∠ADE=∠AED=40°,∵∠AED>∠C,∴△ADE不可能是等腰三角形;②若DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°,∵∠BAC=180°-40°-40°=100°,∴∠BAD=100°-70°=30°;③若EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,∴∠BAD=100°-40°=60°,∴当∠BAD=30°或60°时,△ADE是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,三角形外角的性质,等腰三角形的判定和性质.运用分类讨论解本题是解题的关键.24、(1)详见解析;(2)60°;(3)1.【分析】(1)结合等边三角形的性质,利用SAS可证明,由全等三

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